Exponentiële groei

Exponentiële verbanden

1 / 66

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 66 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Exponentiële verbanden

Slide 1 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B

Les 12: 29 sept 9.4C

Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A

Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt 6.2A

Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B

Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C

Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 2 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een formule opstellen van een lineair verband.

Je herkent de formule van een exponentieel verband.

Je kunt van een tabel aantonen of deze hoort bij exponentiële groei.

Je kunt rekenen met de formule van een exponentieel verband en benoemen hoe de grafiek eruitziet.

Extraatje van de zaak: Gerben helpen

Slide 3 - Slide

Lineair: y = ax + b

Stel de formule op van de lineaire lijn tussen punt A (5, 130) en B(8, 190)

Stap 1: Bereken a met behulp van

Stap 2: Vul alle bekende waarden (a, x en y) in de standaardvorm (y = ax+b) in.

Stap 3: Bereken b en geef de formule

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ y ^{​ b ​ ​} - y ^{​ a ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ b ​ ​} - x ^{​ a ​ ​} ​}

Slide 4 - Slide

Exponentieel verband:

Kenmerk exponentieel verband: elke stap keer hetzelfde.

b: beginwaarde

g: groeifactor (3 decimalen), altijd groter dan 0

g < 1 en g > 1

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 5 - Slide

Corona

Op 27 september 2021 ligt de groeifactor van het aantal coronabesmettingen op 0,91. Het aantal besmettingen die dag staat op 1411. Wat is hierbij de exponentiële formule?

Slide 6 - Slide

Toon aan dat deze tabel bij een exponentieel verband hoort.

Slide 7 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 3, 6, 8, 13, 19

Midden: 3, 8, 9, 13, 19

Uitdagend: 5, 9, 10, 13, 19

Let op: opdracht 16 is geschrapt

Slide 8 - Slide

Exit-vraag:

Aan het begin van het schooljaar heeft Maike 500 extra blaadjes ruitjespapier klaargelegd voor leerlingen zonder schrift. Elke week neemt dit aantal met 4 blaadjes af. Stel de formule op van het aantal blaadjes B na t weken.

Slide 9 - Open question

Groeifactor en groeipercentage

Slide 10 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B

Les 12: 29 sept 9.4C

Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A

Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt 6.2A

Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B

Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C

Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 11 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Herhalen lineair versus exponentieel

Je kunt een groeifactor omzetten in een groeipercentage en andersom.

Je kunt berekeningen uitvoeren aan de hand van groeipercentages of groeifactoren.

Slide 12 - Slide

Lineair

Elke stap komt er hetzelfde bij of gaat er hetzelfde af.

Exponentieel

Elke stap gaat de waarde keer hetzelfde.

y = a x + b

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 13 - Slide

Exit-vraag

Aan het begin van het schooljaar heeft Maike 500 extra blaadjes ruitjespapier klaargelegd voor leerlingen zonder schrift. Elke week neemt dit aantal met 4 blaadjes af. Stel de formule op van het aantal blaadjes B na t weken.

Slide 14 - Slide

Groeipercentage en groeifactor

Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)

Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)

Slide 15 - Slide

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%

1,2

1,02

0,98

Slide 16 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 200%

1,2

1,02

Slide 17 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%

0,88

1,12

1,88

0,12

Slide 18 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 0,3%

0,97

0,03

1,03

0,997

Slide 19 - Quiz

Voorbeeldvraag

In maart 2000 waren er nog 250.000 kievieten in Nederland. Dat aantal neemt elk jaar met 4,5% af. In maart van welk jaar zijn er voor het eerst nog maar 100.000 kievieten in Nederland?

Slide 20 - Slide

Uitwerking

Stap 1. Bereken de groeifactor:

Stap 2. Stel de formule op:

Stap 3. Voer de formule en y2 = 100.000 in op de GR.

Stap 4. Optie intersect geeft x = 19,9. Dus in maart 2020

N = 250.000 \cdot 0, 955^{​ t ​ ​}

\frac{​ 1 0 0 - 4 , 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 955

Slide 21 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 22, 23, 26, 27

Middenroute: 24, 25, 28, 29

Uitdagende route: 26, 28, 29, 30

Slide 22 - Slide

Exit-vraag:

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 0,3%

Slide 23 - Open question

Verdubbelingstijd en Halveringstijd

Slide 24 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B

Les 12: 29 sept 9.4C

Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A

Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt 6.2A

Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B

Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C

Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 25 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kent het begrip verdubbelingstijd en halveringstijd.

Je kunt aan de hand van een groeipercentage of groeifactor de verdubbelingstijd of halveringstijd berekenen.

Slide 26 - Slide

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 27 - Slide

Bijvoorbeeld

Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af.

Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg?

Na hoeveel weken is er nog maar 10% van het onkruid over?

Slide 28 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 34, 40

Middenroute: 34, 40

Uitdagende route: 35a, c, 41

Slide 29 - Slide

Exit-vraag:

Als je 2,5% rente krijgt van je bank, hoe lang duurt het dan voordat je spaargeld verdubbeld is? Ga ervan uit dat je zelf geen extra geld op de bank zet.

Slide 30 - Open question

Groeifactoren omzetten en formules opstellen

Slide 31 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B

Les 12: 29 sept 9.4C

Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A

Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt 6.2A

Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B

Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C

Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 32 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een groeipercentage omzetten in een andere tijdseenheid.

Je kunt een formule opstellen bij exponentiële groei.

Slide 33 - Slide

Groeipercentages omzetten

Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?

Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?

Slide 34 - Slide

Gegeven is een exponentieel verband dat door de punten (4, 12) en (8, 62 gaat). Stel hierbij een formule op.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 35 - Slide

Exponentieel stappenplan

Stap 1: Bereken de totale groeifactor met

Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door

Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule

Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.

\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​}

(\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​})^{​ x^{​ b ​ ​} - x^{​ a ​ ​} ​ ​}

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 36 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 43, 48, 56, 57

Middenroute: 45, 49, 56, 59

Uitdagende route: 49, 52, 57, 59

Let op: er zijn weer opdrachten geschrapt

Slide 37 - Slide

Exit-vraag:

Wat is de groeifactor per uur als bij t = 7 hoort N = 112 en bij
t = 12 hoort N = 138? Rond af op 3 decimalen en zet het lokaal in toetsopstelling.

Slide 38 - Open question

Welkom

Slide 39 - Slide

Vandaag

Opmerking gang van zaken

1. 'Huiswerk'controle

2. Telefoons

3. Herhalen

Slide 40 - Slide

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid neemt elke week met 5 toe?

Lineair

Exponentieel

Slide 41 - Quiz

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid neemt elke week met 5% toe

Lineair

Exponentieel

Slide 42 - Quiz

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid heeft als groeifactor 0,8

Lineair

Exponentieel

Slide 43 - Quiz

Lineair of exponentieel

Een verband heeft een richtingscoëfficiënt van -2

Lineair

Exponentieel

Slide 44 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%

1,2

1,02

0,98

Slide 45 - Quiz

Welk groeipercentage hoort er bij een groeifactor van 3?

300%

200%

0,03%

Slide 46 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%

0,88

1,12

1,88

0,12

Slide 47 - Quiz

Welk groeipercentage hoort er bij een groeifactor van 0,997

-3%

-0,003%

1,03%

-0,3%

Slide 48 - Quiz

Een volwassen schildpad legt elk jaar ongeveer 200 eitjes. Hiervan komt 90% ook daadwerkelijk uit. Het eerste en zwaarste jaar overlijdt het grootste deel van de schildpadjes. Het 2e en 3e jaar overleeft 80%. Na 3 jaar zijn er van de 200 eitjes nog maar 35 over. Hoeveel procent is er in het eerste jaar overleden?

Slide 49 - Open question

Lineair en exponentieel

Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B(5, 28).

Stel hierbij zowel een lineair als een exponentieel verband op.

Slide 50 - Slide

Lineair

door A (3, 10)

geeft

10 = 27 + b

b = 10 - 27 = -17

y = 9x - 17

Exponentieel

door (3, 10)

geeft

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ 2 8 - 1 0 ​ ​}{​ 5 - 3 ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 2 ​} = 9

y = 9 x + b

10 = 9 \cdot 3 + b

\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 1 0 ​} = 2, 8

(2, 8)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 1, 673

N = b \cdot 1, 673^{​ t ​ ​}

10 = b \cdot 1, 673^{​ 3 ​ ​}

b = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 1 , 6 7 3 ^{​ 3 ​ ​} ​} = 2, 13 = 2

N = 2 \cdot 1, 673^{​ t ​ ​}

Slide 51 - Slide

Rest van de les

Tijd om zelf te herhalen / vragen te stellen

Ben je bij en heb je geen vragen, ga je aan de slag met de D-toets van hoofdstuk 9. Denk erom dat je de vragen van paragraaf 4 nog niet maakt.

Morgen herhalen we hoofdstuk 7

Slide 52 - Slide

Logaritmisch papier

Slide 53 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept Herhaling

Les 12: 29 sept Herhaling

Les 13: 10 okt 9.4A en 9.4B

Les 14: 12 okt 9.4C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt VA, VB en 6.1A

Les 16: 26 okt 6.1B en 6.1C

Les 17: 27 okt 6.2A

Les 18: 31 okt 6.3A en 6.3B

Les 19: 2 nov herhaling

Les 20: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week

Slide 54 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de logaritmische schaalverdeling aflezen.

Je kunt logaritmisch papier aflezen en aan de hand daarvan de formule van een exponentieel verband opstellen.

Slide 55 - Slide

Logaritmisch papier

Bladzijde 38 van het boek

Slide 56 - Slide

Formule opstellen

Stel de formule op bij de grafiek

hiernaast.

Slide 57 - Slide

Zelf aan de slag

Alle routes maken 64, 67

Geen Exit-vraag vandaag, tijd om bij te werken / voor een ander vak als je snel klaar bent.

Slide 58 - Slide

Redeneren met formules

Slide 59 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B

Les 2: 7 sept 7.1C

Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B

Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B

Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C

Les 6: 14 sept 7.4D

Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C

Les 8: 21 sept 9.2A

Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C

Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept Herhaling

Les 12: 29 sept Herhaling

Les 13: 10 okt 9.4A en 9.4B

Les 14: 12 okt 9.4C

13 oktober: GEEN LES

Les 15: 24 okt VA, VB en 6.1A

Les 16: 26 okt 6.1B en 6.1C

Les 17: 27 okt 6.2A

Les 18: 31 okt 6.3A en 6.3B

Les 19: 2 nov herhaling

Les 20: 3 nov: herhaling

7 - 11 november: SE-week

Slide 60 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.

Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.

Slide 61 - Slide

Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

N = \frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

N = \frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 62 - Slide

Zet in de juiste volgorde voor:

\frac{​ 2 6 0 ​ ​}{​ 1 + 3 2 \cdot 0 , 5 ^{​ t ​ ​} ​}

Als t groter wordt, wordt 0,5^t kleiner

Dan wordt 1 + 32*0,5^t kleiner

Dan wordt 260 / (1 + 32*0,5^t) groter

Dan wordt 32*0,5^t kleiner

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Slide 63 - Drag question

Maak opdracht 72c

Je hebt 5 minuten

timer

5:00

Slide 64 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 73, 74, 75

Middenroute: 73, 74, 75

Uitdagende route: 74, 75, 77

Slide 65 - Slide

Exit-vraag:

Hoe zeker voel je je over dit hoofdstuk?

😒🙁😐🙂😃

Slide 66 - Poll

Exponentiële groei

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Open question

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Open question

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Open question

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Quiz

Slide 42 - Quiz

Slide 43 - Quiz

Slide 44 - Quiz

Slide 45 - Quiz

Slide 46 - Quiz

Slide 47 - Quiz

Slide 48 - Quiz

Slide 49 - Open question

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

Slide 53 - Slide

Slide 54 - Slide

Slide 55 - Slide

Slide 56 - Slide

Slide 57 - Slide

Slide 58 - Slide

Slide 59 - Slide

Slide 60 - Slide

Slide 61 - Slide

Slide 62 - Slide

Slide 63 - Drag question

Slide 64 - Slide

Slide 65 - Slide

Slide 66 - Poll

More lessons like this

H9 herhaalles

Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

10.1 A Groeifactor en groeipercentage

Hoofdstuk 9 herhaling les 1 paragraaf 1+2

Lineair en exponentieel opnieuw herhalen

7.1 Groeifactor

H4 WA hfst 5 beetje 5.4 en 5.5

H9 leerdoel 6