6 vwo quantummechanica les 7

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

6 vwo 

hoofstuk 14

Les 7

Wat gaan we deze les doen? 

Vragen over het huiswerk beantwoorden

Herhalen paragraaf 14.6

demo quantumdots

Bespreken paragraaf 14.7

Werken aan huiswerk

Zijn er vragen over het huiswerk? 

Basis: 74, 78, 79, 82, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 98, 99, 100, 102, 103, 104, 105, 106 

 Gevorderden: 74, 79, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 100, 102, 105, 106 

 Expert: 74, 79, 86, 87, 94, 100, 105, 106 

Herhaling 14.6: opgesloten deeltjes

Elektron binnen het atoom

• Het golfkarakter overheerst, dus het elektron gedraagt zich als golf
• De onbepaaldheid van plaats is vaak groter dan de diameter van het atoom, dus het elektron kan zich buiten het atoom bevinden
• De positie van een enkel elektron is niet te bepalen, maar bij een heleboel metingen krijg je een waarschijnlijkheidsverdeling = elektronenwolk

Deeltje in een doosje

• Een deeltje wordt in een 1-D model voorgesteld als staande debroglie golven in een afgesloten ruimte (= doosje)
• De halve golflengte moet een geheel aantal keren in het doosje passen, n = 1 = halve golflengte, n =2 = hele golflengte, etc
• Hoe groter de amplitude van de staande golf, hoe groter de kans om het deeltje op die plek aan te treffen
• In een buik is de kans het grootst in een knoop minimaal
• De waarschijnlijkheid in elk punt van de ruimte is gelijk aan het kwadraat van de amplitude van de staande golf
• Hoe kleiner de ruimte (= doosje), hoe kleiner de maximale debroglie golflengte en des te grote zijn de impuls en de energie

Golflengte en energieniveaus

Voor de energie van quantumtoestand n geldt:

Als L groot is, dan is de energie van de quantumtoestand laag

In grote moleculen (grote doosjes) kunnen elektronen makkelijker in de aangeslagen toestand geraken, dan in kleine moleculen. 

atomen met een kleine bohrstraal hebben een grote nulpuntsenergie

E​n​​=​8mL​2​​​​h​2​​​​​​​⋅n​2​​

Golflengte en energieniveaus

• Hoe kleiner de ruimte (= het doosje = l) hoe kleiner de maximale debroglie golflengte
• lange moleculen hebben een lage nulpuntsenergie en kunnen fotonen uit het zichtbare gebied absorberen
• Hoe kleiner het atoom, des te groter is de energie van de grondtoestand
• Bij een grotere debroglie-golflengte hoort een kleinere impuls en dus een kleinere energie van de grondtoestand en van de aangeslagen toestanden. Hierdoor is de energie nodig voor een energiesprong van de grondtoestand naar een aangeslagen toestand kleiner. 

E​n​​=​8mL​2​​​​h​2​​​​⋅n​2​​

E=h⋅​λ​​c​​

λ​debroglie​​=​p​​h​​

Grote moleculen

• In grote moleculen kunnen elektronen dus makkelijker in de aangeslagen toestand geraken dan in kleine moleculen of in losse atomen. 
• Dit komt omdat elektronen in een groot molecuul meer plek hebben dan in een enkel atoom. 
  
• Kleurstofmoleculen zijn vaak erg groot. De kleur van de kleurstof wordt dan bepaald door de golflengtes die niet geabsorbeerd zijn en die dus niet voor elektronen in aangeslagen toestanden hebben gezorgd

Δx⋅Δp≥​4π​​h​​

E=h⋅​λ​​c​​

p=​λ​​h​​

Meerdere deeltjes in een doosje

• Extra regel: er mogen zich maximaal twee deeltjes in dezelfde quantumtoestand bevinden
• Als er bijvoorbeeld zes elektronen vrij kunnen bewegen in een doosje dan zijn de eerste drie energieniveaus bezet: 2 per niveau
• Een elektron dat dan in de aangeslagen toestand geraakt kan dan alleen maar springen van het 3e naar het 4e niveau

Demo Quantumdots

Quantumdots

De flesjes bevatten allemaal verschillende soorten quantumdots

Quantumdots zijn kleine bolletjes mee daarin cadmium, seleen, zwavel en zink.

Quantumdots

Geen licht op quantumdot: de elektronen zijn in de grondtoestand

Als er licht opvalt gaan de elektronen naar de geleidingsband

In de geleidingsband vallen ze door warmte af te staan terug naar het laagste energieniveau van de geleidingsband

Quantumdots

Aangekomen bij de grens van de verboden zone (= band gap) kunnen ze niet verder zakken. 

Om terug te kunnen komen in de valentieband (grondtoestand) moeten ze een foton (= energie) uitzenden

Quantumdots

Per kleur verschild de grootte van de verboden zone en de grootte van de geleidingsband

Als quantumdots licht uitzenden van een andere kleur, dan hebben ze de kleur die erop geschenen is, opgenomen. 

Het elektron is dan verhuisd van de geleidingsband naar de valentieband

uitleg 14.7: tunneling

Tunneling

• In het deeltje in een doosje model zijn de wanden niet ondoordringbaar
• De wanden worden gezien als een energie barrière 

Tunneling

• Het doosje kunt je ook zien als energieput, waar energie aan het deeltje moet worden toegevoegd zodat het kan ontsnappen
  
• Energie barrière = grijze gebied in plaatje = een gebied waarin het opgesloten deeltje kinetische energie verliest aan bijvoorbeeld de elektrische energie doordat het elektrisch veld in de barrière tegengesteld gericht is.

 Hoogte barrière

• Hoogte wand = uittree energie, energie nodig om deeltje vrij te maken. 
  
• Bij een elektron: uittree energie = ionisatie energie

Uittree-energie

Breedte barrière

• Breedte barrière = breedte wanden van het doosje = de uitgebreidheid van het tegenwerkende krachtveld
• De energie barrière neemt sterk af me de afstand tot de kern

voorbeeld Tunnelen

• Een sterk elektrisch veld buiten de energieput trekt aan de elektronen in de put.
• Het energieniveau van de barrière buiten het metaal neemt dan sterk af met de afstand
• Het blijkt dat elektronen met onvoldoende energie om uit de punt te ontsnappen, nu door de barrière heen 'tunnelen'. 

Tunnelen

• Als energie barrières van de wanden van het doosje niet oneindig hoog en breed zijn, dringt de waarschijnlijkheidsverdeling een eindje in de wand door. 

Tunnelen

• Afhankelijk van de hoogte en de breedte van de wand is er ook een kleine kans dat je het deeltje buiten het doosje kunt waarnemen.
• De vorm en hoogte van de waarschijnlijkheidsverdeling in en buiten de energie barrière hangt ook af van de energie en de massa van het deeltje

Tunnelen hangt af van:

• Hoogte van de energie barrière: hoe hoger hoe kleiner de kans op tunnelen
• Breedte van de energie barrière: hoe breder hoe kleiner de kans op tunnelen
• Massa van het opgesloten deeltje: hoe groter, hoe kleiner de kans op tunnelen
• De energie van het opgesloten deeltje: hoe kleiner hoe kleiner de kans op tunnelen

Scanning tunneling microscoop

• Er wordt een zeer gedetailleerd beeld gemaakt van  een geleidend oppervlak. 
• Je kan individuele atomen zien
• Uiteinde naald STM is slechts 1 atoom dik
• Met de naald wordt het oppervlak van het materiaal afgetast

Scanning tunneling microscoop

• De naald beweegt op atomaire afstand langs het oppervlak van het preparaat
• voor elektronen in de punt van de naald is het gebied tussen de naald en het oppervlak de barrière waar ze doorheen kunnen tunnelen 

Scanning tunneling microscoop

• Tussen de naald en het oppervlak wordt een elektrische spanning aangelegd waardoor er een klein tunnelstroompje loopt tussen de naald en het oppervlak
• De grootte van de stroomsterkte neemt sterk af als de afstand tussen het naaldje en het oppervlak toeneemt. 

Scanning tunneling microscoop

• Door de stroomsterkte constant te houden blijft de afstand tot het oppervlak gelijk
• steekt het oppervlak uit dan moet het naaldje dus omhoog
• Je krijgt zo een soort hoogtekaart van het geleidend oppervlak en individuele atomen worden nu zichtbaar

Alfaverval

• Alfa verval is een voorbeeld van tunneling
• de sterke kernkracht houdt in de kern protonen en neutronen bij elkaar
• de kracht neemt snel af met de afstand

Alfaverval

• De sterke kernkracht houdt de deeltjes opgesloten en zorgt voor een hoge energie barrière voor alle deeltjes in de kern
• de waarschijnlijkheidsverdeling van 2 protonen en 2 neutronen (= alfadeeltje) in een instabiele atoomkern strekt zich een beetje uit in en buiten de energie barrière

Alfaverval

• Doordat de kernkracht snel afneemt met de afstand tussen de kerndeeltjes, wint buiten de kern de afstotende elektrische kracht tussen de positieve protonen en het positieve alfadeeltje het van de aantrekkende kracht tussen de kerndeeltjes

Alfaverval

• Het alfadeeltje buiten de kern wordt door de afstotende elektrische kracht weggeschoten als het uit de kern is getunneld.

Werken aan huiswerk (af voor 2-3)

Basis: 107, 108, 109, 112, 113, 117, 118, 119, 120, 121 

Van 15.4: 30, 31, 35, 37, 39  

Gevorderden: 107, 108, 109, 112, 119, 120, 121 

Van 15.4: 35, 37, 39  

Expert: 108, 109, 112, 120, 121 

Van 15.4: 37, 39