H10 - Goniometrie - 3M2

Goniometrie

3 mavo

1 / 41

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

In deze les zitten 41 slides, met tekstslides en 8 videos.

Lesduur is: 120 min

Onderdelen in deze les

Goniometrie

3 mavo

Slide 1 - Tekstslide

Doelen bij deze les

We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.

We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.

Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken

En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.

Doelen:

• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of

goniometrie moet gebruiken.

• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.

• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een

rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 2 - Tekstslide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 3 - Tekstslide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 4 - Tekstslide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 5 - Tekstslide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

∠ B = 29, 4 °

Voorbeeld

3 decimalen

alleen bij een rechthoekige driehoek!

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeeld

29, 4 °

tan ∠ C = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 29, 4 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = tan 29, 4 \cdot 32 = 18, 0

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 7 - Tekstslide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

29, 4 °

Voorbeeld

tan 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ tan 2 9 , 4 ​} = 31, 9

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

weet je nog?

de stelling van pythagoras

\to x^{​ 2 ​ ​}

\sqrt \leftarrow

Dus AC = 36,7

Slide 11 - Tekstslide

De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.

Maar je kunt hem ook korter opschrijven.

Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Terugblik: Pythagoras - Verkort

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

Slide 14 - Tekstslide

Doelen bij deze les

We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.

We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.

Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken

En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.

Doelen:

• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of

goniometrie moet gebruiken.

• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.

• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een

rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 15 - Tekstslide

10.2 - Sinus, cosinus, tangens

We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen de overstaande en aanliggende zijde:

(hoek B)

Slide 16 - Tekstslide

Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.

Sinus hoek B = AC : AB

Cosinus hoek B = BC : AB

Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 490

∠ A = 29, 4 °

nu dus sin -1 of shift sin

op de rekenmachine

3 decimalen

Slide 22 - Tekstslide

hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 872

∠ A = 29, 3 °

3 decimalen

nu dus cos -1 of shift cos

op de rekenmachine

Slide 23 - Tekstslide

zijde berekenen met sinus

29, 4 °

B C ?

sin ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

sin 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ sin 2 9 , 4 ​} = 36, 7

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Video

Slide 26 - Video

10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

10.5 - Zijden en hoeken berekenen

Slide 31 - Tekstslide

Hoe beslis je wat je moet doen?

Stappenplan voor het gebruik van:

sinus, cosinus of tangens

Lees de vraag goed
Kijk goed naar de afbeelding
Wat moet je berekenen? Een hoek of een zijde?
Welke gegevens (zijden en hoeken) weet je? Schrijf ze op
Welke van SOS-CAS-TOA kan je dan gebruiken?
Schrijf alles netjes op
Geef antwoord op de vraag

Op de volgende pagina wordt verwezen naar een beslisboom. Kijk maar eens!

Slide 32 - Tekstslide

www.geogebra.org

Slide 33 - Link

Slide 34 - Video

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

LET OP! De opgave bepaalt wat je moet gebruiken!

Hoek gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: soscastoa

- 2. Je weet 2 hoeken: hoekensom

Zijde gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: Pythagoras of soscastoa

- 2. Je weet 1 zijde / 1 hoek: soscastoa

Slide 37 - Tekstslide

weet je nog?

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = tan ∠ A \cdot 100

tan ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = 0, 563 \cdot 100

= 56,3%

3 decimalen

Voor het uitrekenen van het hellingspercentage heb je altijd tan nodig. Als je overstaande of aanliggende zijde niet weet, dan eerst uitrekenen met Pythagoras (zie voorbeeld)

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Video

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras

alleen in een rechthoekige driehoek

... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras

moet gebruiken

Slide 41 - Tekstslide

H10 - Goniometrie - 3M2

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Video

Slide 26 - Video

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Link

Slide 34 - Video

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Video

Slide 41 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

H10 - Goniometrie - 3M2

2021 - Goniometrie - H10 - 3M

Goniometrie 4T herhaling

Goniometrie - slides met rechthoekige driehoeken, filmpjes enz

Goniometrie herhaling

6.3 Sinus, cosinus of tangens