1 / 14
Lesson duration is: 50 minIntroduction
De les 'Waar ligt de grens?' is opgebouwd volgens de principes van Building Thinking Classrooms. In groepjes aan de whiteboards verkennen leerlingen een futuristisch logistiek probleem: hoe minimaliseer je de responstijd en het energieverbruik van een netwerk van medische drones? Zonder voorgekauwd stappenplan ontdekken ze zelfstandig hoe je een vlak wiskundig verdeelt in regio's op basis van de kortste afstand (Voronoi-diagram). Een ideale les om het probleemoplossend denken van leerlingen aan te zetten!
Instructions
Voorkennis van leerlingen
Leerlingen moeten de afstand tussen twee punten kunnen berekenen en lineaire vergelijkingen kunnen oplossen. Omdat de les gebaseerd is op de principes van Building Thinking Classrooms kunnen concepten en formele termen goed geïntroduceerd worden tijdens de bespreking van de oplossingen.
Aansluiting curriculum
Voorbereiding van de docent
- Neem de les een keer door.
- Los het probleem zelf een keer op.
- Zorg voor whiteboards/wisbordjes en stiften per groepje.
- Verdeel de leerlingen in groepjes van drie.
- Zorg dat elke leerling een laptop en een grafische rekenmachine heeft.
Leerdoelen/vaardigheden
- De leerlingen hebben een complexe wiskundig vraagstuk aangepakt zonder vooraf aangeleverd stappenplan.
- De leerlingen hebben een (logistiek) probleem uit de praktijk vertaald naar een wiskundig model.
- De leerlingen kunnen uitleggen hoe een vlak verdeeld kan worden in regio's (Voronoi-diagram) op basis van de kortste afstand tot een centraal punt.
Deze les sluit goed aan bij het curriculum van wiskunde B.
A4: Studie en beroep
Leerlingen maken direct kennis met de technologische praktijk via de 4TU en ontdekken relevante bacheloropleidingen.
A7: Modelvorming
Leerlingen vertalen een logistiek praktijkprobleem over medische drones naar een werkend wiskundig model.
E1: Meetkundige vaardigheden
Leerlingen verdelen een vlak in regio's op basis van de kortste afstand (Voronoi-diagram). Bij het bepalen van de grenzen tussen de oplaadhubs komen concepten als de middelloodlijn en lijnen die loodrecht op elkaar staan op een inzichtelijke manier aan bod. Daarnaast is er de mogelijkheid om de theorie rondom de omgeschreven cirkel te introduceren.
E2: Algebraïsche methoden in de vlakke meetkunde Leerlingen gebruiken formules om wiskundig te bewijzen dat grenslijnen exact kloppen. Ze berekenen de exacte coördinaten van de grenzen en bepalen het snijpunt van lijnen.
Feedback
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!
Items in this lesson
Slide 1 - Slide
This item has no instructions
Slide 2 - Slide
This item has no instructions
Slide 3 - Slide
Je kunt er voor kiezen de leerdoelen niet te tonen aan de leerlingen, omdat ze wellicht al te veel weggeven voor de hoofdvraag.
Slide 4 - Video
Introductie
Video die ter introductie kan worden gebruikt op het onderwerp. Slide 5 - Slide
Introductie
Sta in het midden van de klas en vertel dit verhaal.
Het is 2030. De vier technische universiteiten (4TU) lanceren 'Project Horizon': een autonoom netwerk van drones voor het transport van donororganen en spoedeisende medicatie. In dit systeem telt elke seconde en elke procent batterijcapaciteit.
In een stad zijn drie hubs gebouwd op locaties A(0, 2), B(6, 0) en C(4, 8). Hier worden de drones opgeladen en voorzien van nieuwe medische ladingen. Zodra een drone een taak volbracht heeft of zijn batterij-threshold bereikt is, moet hij direct terugkeren naar de dichtsbijzijnde hub.
Als een drone zich ergens in de stad bevindt, naar welke hub wordt hij dan gestuurd? Waar liggen de exacte lijnen waarop de afstand tot twee hubs
precies gelijk is? En is er een punt waar een drone tussen drie hubs kan kiezen?
Opdracht
Teken op jullie borden de zones van hub A, hub B en hub C.
Werkwijze
Slechts één stift per groepje. Eén tekenaar (de uitvoerder), twee architecten (de denkers). De tekenaar mag alleen schrijven wat de architecten dicteren.
Begeleiding
Loop rond. Je houdt de leerlingen in de flow. Als een groepje te snel gaat, geef je een uitbreiding. Als ze vastlopen, geef je een kleine hint. Geef liever geen hints in de eerste 5 minuten.
Voorbeelden van begeleiding vind je hieronder:
Groepje tekent niets.
Stel een drone is net klaar bij punt (3, 3). Welke hub ligt het dichtstbij voor een snelle recharge?
Groepje loopt vast.
Kijk eens bij het bord van groepje X hoe zij het aangepakt hebben.
Groepje tekent op de gok.
Je software moet exact zijn. Hoe bewijs je met een formule dat elk punt op deze lijn precies even ver van A als
van B ligt?
Groepje vergeet hub C
Prachtig, de grens tussen A en B staat. Maar wat gebeurt er als hub C op (4, 8) ook drones gaat opvangen?
Groepje is ’klaar’
Bereken exact de coördinaten van de grenzen die de zones scheiden.
of
Hub C krijgt nieuwe krachtige batterijen. Drones mogen daar 1,5x zo ver vandaan vliegen voor ze moeten laden. Hoe vervormt dit de grenzen?
of
Wat als er een extra station D op (3, 4) gebouwd wordt? Hoe zien de grenzen er dan uit?
Vraag
Upload met je groepje een foto van je whiteboard.
Slide 6 - Open question
Laat de groepjes een foto van hun whiteboard uploaden. Kies 2 of 3 foto's uit om op het scherm te vergelijken. Begin bij de eenvoudigste schets. Eindig bij de meest abstracte berekening (Leveling to the top).
Introduceer vervolgens de formele termen, formules of definities. Je bouwt de theorie op basis van hun werk, niet vanuit deze LessonUp. Mocht je daar toch behoefte aan hebben, dan kun je de volgende twee dia's gebruiken.
Slide 7 - Slide
Optioneel
Uitwerking van een grenslijn en van het snijpunt S.
Slide 8 - Slide
Optioneel
Afbeelding waarmee je kunt laten zien dat S ook het middelpunt van de omgeschreven cirkel van △ABC is.
Slide 9 - Slide
This item has no instructions
Slide 10 - Slide
This item has no instructions
Slide 11 - Slide
Link naar vragenlijst voor leerlingen:
ut.onl/leerling4tu
Slide 12 - Slide
Link naar vragenlijst voor docenten:
ut.onl/docent4tu
Slide 13 - Slide
This item has no instructions
Slide 14 - Slide
This item has no instructions