Is omvallen gewoon slechte wiskunde?
Ondertitel
Is omvallen gewoon slechte wiskunde?
Over zwaartepunten bij robots en mensen
1 / 22
next
Slide 1: Slide
WiskundeNaskMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 2,3

Lesson by 4TU.Schools

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

time-iconLesson duration is: 45 min

Introduction

Zwaartepunten spelen een belangrijke rol in de sport maar zeker ook bij het ontwikkelen van humanoide robots. Leerlingen ervaren zelf hoe hun eigen zwaartepunt een rol speelt bij voorover bukken. Deze les laat verschillende toepassingen van (kennis over) zwaartepunten zien en herhaalt en passant de kennis over alle lijnen in een driehoek (waaronder uiteraard zwaartelijnen).

Instructions

Voorkennis van leerlingen
Kennis over hoogte-, zwaarte-, middelloodlijnen en bisectrices wordt bekend verondersteld.

Voorbereiding van de docent
  • Neem de les een keer door, inclusief de notities en de filmpjes.
  • Bedenk vooraf of en hoe de opdracht in dia 10 uitgevoerd wordt. Zorg voor (dun) karton, scharen, spijkers en touw.

Leerdoelen/vaardigheden
  • Leerlingen kunnen drie voorbeelden noemen waarbij het berekenen van het zwaartepunt van (levens-)belang is.
  • Leerlingen kunnen in een eenvoudig figuur het zwaartepunt bepalen.

Aansluiting curriculum
Deze les sluit aan bij wiskunde/natuurkunde bij het onderwerp zwaartepunten (bijzondere lijnen in driehoeken).

Feedback
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Items in this lesson

Ondertitel
Is omvallen gewoon slechte wiskunde?
Over zwaartepunten bij robots en mensen

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
Informatie voor de docent
Benodigdheden
Iconen







Zet het vinkje 'toon bij leerling' aan
Toon notities bij elke dia
Navigeren door de les
Vergroot een afbeelding
Klik hier
Hotspot met meer informatie
Laptop voor elke leerling
Vooraf
Neem de les, inclusief notities en filmpjes, van tevoren door. Bedenk of, en hoe, het experiment in dia 10 uitgevoerd wordt. Zorg in dat geval voor (dun) karton, een schaar, twee spijkers en een stukje touw per twee of vier leerlingen.

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
Leerdoelen
Na deze les...

...kun je drie voorbeelden noemen waarbij het berekenen van het zwaartepunt van (levens-)belang is.

...kun je in een eenvoudig figuur het zwaartepunt bepalen.

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
 Zwaartepunt: hoe dan?
Experiment 1
Ga op één been staan.
Wat doe je om in balans te blijven?
Wat heeft dat met het zwaartepunt te maken?
Experiment 2
Ga één stap van de muur af staan.
Buk voorover - zonder je benen te buigen - om een voorwerp dat ongeveer een meter verder ligt, op te rapen. Dat lukt (toch?).
Ga nu tegen de muur aan staan en herhaal dit experiment.
Waarom lukt het nu niet? Wat is er met het zwaartepunt gebeurd?

Slide 4 - Slide

Klik op de hotspots voor deze twee eenvoudige experimenten. Leerlingen moeten even in beweging komen!

Uitleg op volgende dia's.
Les 1. Wat is creativiteit?
Experiment 1
Staan op één been: je zwaartepunt verandert door dat gewiebel steeds. 

Door met je armen en beenspieren te compenseren verleg je je zwaartepunt, zodat je niet omvalt.


Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
zwaartepunt van je lichaam blijft boven je voeten: je valt niet om!
zwaartepunt van je lichaam verplaatst zich naar voren: je valt naar voren!
Experiment 2

Slide 6 - Slide

This item has no instructions


Vraag
Hoe bepaal je wiskundig het zwaartepunt in een driehoek?
A
door het snijpunt van de drie middelloodlijnen te bepalen
B
door het snijpunt van de drie hoogtelijnen te bepalen
C
door het snijpunt van de drie bisectrices te bepalen
D
door het snijpunt van de drie zwaartelijnen te bepalen

Slide 7 - Quiz

antwoord zie volgende dia
Les 1. Wat is creativiteit?
 Zwaartepunt: snijpunt zwaartelijnen
Bron: Hofstede (z.d.)
zwaartepunt!

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
Bij driehoeken is het nogal makkelijk om het zwaartepunt te bepalen. Maar hoe moet dat met een willekeurig ander figuur? Gebruik deze truc!
benodigdheden
stuk karton, schaar, 2 spijkers, touwtje, potlood/pen
stap 1
Knip een willekeurig figuur uit het karton (een kat, wolk, huisje, bliksemschicht....). 
Knoop één van de spijkers aan het uiteinde van het touwtje. Maak een klein lusje aan het andere uiteinde van het touwtje.
stap 2
Prik het kartonnen figuur aan een rand aan de andere spijker. Hou de spijker met het figuur bijvoorbeeld tegen de muur.
Hang het touwtje (met een lusje) ook aan die spijker. Het touwtje hangt nu recht naar beneden. Teken met pen of potlood een lijn precies langs het touwtje.
stap 3
Herhaal stap 2 voor een paar andere punten van je kartonnen figuur. Als het goed is, lopen alle getekende lijnen door één punt. Drie keer raden hoe we dat punt noemen!
Experiment 3

Slide 9 - Slide

Dit experiment kost wat tijd, maar is zeer verhelderend voor het begrip van het idee 'zwaartepunt'. Wil je de tijd wat bekorten, zorg dan voor voorgeknipte stukken karton.

Vraag
Kan het zwaartepunt van een object (figuur) ook buiten dat object (figuur) liggen?
ja
nee
geen flauw idee

Slide 10 - Poll

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
 Zwaartepunt buiten het lichaam 
Afbeeldingen: gebaseerd op Katholiek Onderwijs Vlaanderen (z.d.) en AlanSiegrist (2016)
Een mooi voorbeeld waarbij het zwaartepunt van het lichaam buiten het lichaam ligt is de Fosburyflop, een type sprong bij hoogspringen.

Slide 11 - Slide

Ja, het zwaartepunt kan dus zeker buiten het lichaam liggen, zie de afbeeldingen.
Kun je nog een sport bedenken waarbij balans / het zwaartepunt een belangrijke rol speelt?

Slide 12 - Mind map

Het zwaartepunt is vooral belangrijk bij sporten waar:
- Evenwicht cruciaal is
- Je op een klein steunvlak staat
- Er veel sprongen of rotaties zijn
- Er fysiek contact is
- Richtingsveranderingen snel gebeuren

Eigenlijk gebruikt  bijna elke sport  balans, maar het is extra zichtbaar bij turnen, vechtsporten en boardsporten.

Mogelijke antwoorden:
- Acrogym
- Ritmische gymnastiek
- Yoga
- Slacklinen
- Kunstschaatsen
- Surfen
- Skiën
- Snowboarden
- Skateboarden
- Windsurfen
- Judo
Les 1. Wat is creativiteit?
 Kunstschaatsen en zwaartepunt 
Een sport waar balans, en dus het zwaartepunt, een grote rol speelt is ijsdansen:
Klik op een van beide filmpjes; kijk een klein stukje

Slide 13 - Slide

De filmpjes laten zien hoe lastig het kan zijn om je balans te houden. Ter illustratie en (leed)vermaak.
Les 1. Wat is creativiteit?
 Robot en zijn zwaartepunt 
Bij het ontwikkelen van humanoïde (menselijke) robots die op twee benen lopen, is kennis over zwaartepunten van groot belang.
Klik op het filmpje

Slide 14 - Slide

Kennis over zwaartepunten is belangrijk bij sporten, in de luchtvaart, maar ook bij het ontwikkelen van humanoïde robots. De technologie die nodig is om robots op twee 'benen' te laten lopen is complex: een combinatie van veel sensoren en steeds opnieuw programmeren. Elke val is een 'leermoment', waardoor de robot nog beter geprogrammeerd kan worden.
Les 1. Wat is creativiteit?
Spinner
Wat heb je opgestoken van deze les? 

De docent klikt steeds op de spinner. Beantwoord in tweetallen de vraag die naar voren komt.

Door telkens opnieuw te klikken verschijnen er nieuwe vragen!
Klik op de spinner!

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
Gefeliciteerd!
Nu kun je...

...drie voorbeelden noemen waarbij het berekenen van het zwaartepunt van (levens-)belang is.

...in een eenvoudig figuur het zwaartepunt bepalen.
En je weet waarom robots zo makkelijk omvallen!

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Slide 17 - Video

Extra: een inspirerend filmpje van Mathness over hoe het zwaartepunt een rol speelt bij het beladen van een vliegtuig. Als er nog tijd is, en je het niet erg vindt dat er in de video een vliegtuig neerstort door het slecht vastzetten van tanks, is deze video een mooie extra toepassing van het begrip zwaartekracht!
Les 1. Wat is creativiteit?
Geïnspireerd?
Vond je dit een leuke les? Dan is één van de volgende vervolgopleidingen misschien iets voor jou. 


Bachelor Programmes with Robotics (universiteit)
https://www.utwente.nl/en/robotics/old-website/education/
Bachelor Toegepaste Wiskunde en Data Science (hbo)
Toegepaste Wiskunde studeren? Kom naar de HvA! | HvA
Welk profiel heb je voor deze opleidingen nodig?

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd
Klik hier om naar de vragenlijst voor leerlingen te gaan

Slide 19 - Slide

Link naar vragenlijst voor leerlingen:

ut.onl/leerling4tu 
Les 1. Wat is creativiteit?
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd
Vragenlijst voor docenten

Slide 20 - Slide

Link naar vragenlijst voor docenten:

ut.onl/docent4tu
Les 1. Wat is creativiteit?
Check www.4tuschools.nl voor meer inspirerende lessen!

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Les 1. Wat is creativiteit?
AlanSiegrist. (2016, 17 augustus). Fosbury Flop English [GIF]. Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=50731941

Hofstede, H. (z.d.). Lijnen in driehoeken. Geraadpleegd op 18 maart 2026, van https://www.hhofstede.nl/modules/lijnenindriehoeken.htm

NVON | Proef 4.3.5a Het zwaartepunt van een voorwerp bepalen. (z.d.). https://www.nvon.nl/leswerk/proef-3m-35a-het-zwaartepunt-van-een-voorwerp-bepalen

Katholiek Onderwijs Vlaanderen. (z.d.). Evenwicht en sport: LPD 24 [PDF]. Geraadpleegd op 18 maart 2026, van https://pro.katholiekonderwijs.vlaanderen/download/content/33f7f777-41e5-4af9-be9b-b8f1ce40492d/attachments/LPD24-positie%20zwaartepunt%20%281%29.pdf
Bronnen

Slide 22 - Slide

This item has no instructions