Tot de macht W!
Los het op met Wiskunde

Tot de Macht Weetjes: ...handig tellen

Hoe zit het ook alweer met...
... handig tellen
1 / 22
next
Slide 1: Slide
Tot de Macht WeetjesMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Introduction

Tot de Macht Weetjes

Items in this lesson

Hoe zit het ook alweer met...
... handig tellen

Slide 1 - Slide

In deze les leer je....
...hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft
...dat er regels zijn waarmee je telproblemen kan oplossen
...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen 

Slide 2 - Slide

Telproblemen schematiseren 
boomdiagram
wegendiagram
systematisch noteren
rooster

Slide 3 - Slide

Vermenigvuldigingsregel
De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 
dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,
Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Slide 4 - Slide

Somregel
De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen

Slide 5 - Slide

Tellen zonder herhaling
Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336
Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Slide 6 - Slide

Tellen met herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
de vijf klinkers (aeiou) worden niet gebruikt
(bv: 12 - wr - tq) 
alle mogelijke combinaties zijn

10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100
dus er zijn 19 448 100 combinaties mogelijk

Slide 7 - Slide

Tellen met en zonder herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
de vijf klinkers worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12 927 600
dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Slide 8 - Slide

Permutaties
Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling. 
Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.
1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes. 
Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6
Als alle leerlingen een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8!
dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1

Slide 9 - Slide

Permutaties
Het aantal permutaties van 3 uit 8 reken je als volgt uit:
op casio: knop OPTN (naast de shift knop) en dan PROB
8nPr3 = 336 
Het aantal permutaties van 8 uit 8 (8! dus) dus reken je uit als volgt: op casio: knop OPTN en PROB 
8x! = 40320


Slide 10 - Slide

Combinaties
Als de volgorde niet van belang is, spreken we van een combinatie.
Uit 5 (ABCDE) leerlingen worden er 3 gekozen voor een schoonmaakploeg. 
Dan is 5x4x3 niet goed, omdat bv ABC hetzelfde is als BCA en ACB en...
Er zijn iedere keer 3! dezelfde stellen. 
Daarom berekenen we een combinatie van 3 uit 5 als 

 


3!543=660=10
compleet willekeurig

Slide 11 - Slide

Combinaties
Het aantal combinaties van 3 uit 5  noteren we als: 
Dat spreek je uit als 5 boven 3

Op de GR: 5nCr3=10




(35)
(35)=321543=3!543=660=10

Slide 12 - Slide

Combinaties toepassen
Er zijn 6 jongens en 9 meisjes
Je hebt een groepje van 6 nodig.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met 2 jongens? 
Volgorde is niet van belang dus combinatie: 



(26)(49)=15126=1890
Op de GR 6nCr2 x 9nCr4
Er zijn dus 1 890 mogelijke combinaties
2 van de 6 jongens
4 van de 9 meisjes

Slide 13 - Slide

Combinaties toepassen
Er zijn 6 jongens en 9 meisjes
Je hebt een groepje van 6 nodig.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 5 meisjes? 
Dan heb je dus 6 meisjes of 5 meisjes en 1 jongen



(69)+(59)(16)=84+1266=840
Op de GR 9nCr6 + 9nCr5 x 6 nCr 1
Dus er zijn 840 mogelijke combinaties

Slide 14 - Slide

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, op 2 ervan moet een A komen op 4 een B
dus bv: ABBABB
Hoeveel mogelijkheden zijn er?  
Er zijn 6x5 mogelijkheden om de A te plaatsen , maar omdat het een combinatie is, (de volgorde maakt niet uit) moet je dat nog delen door 2! 
(26)=15
Op de GR 6nCr2 of 6nCr4
Dus er zijn 15 combinaties mogelijk
Omdat het ook 4 B's van de 6 plekken zijn is dat hetzelfde als:
(46)=15

Slide 15 - Slide

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, 6A's en 6B's
Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?  
(06)(16)(26)(36)(46)(56)(66)=64
Op de GR 6nCr0+6nCr1+6nCr2+6nCr3+6nCr4+6nCr5+6nCr6
Dus er zijn 64 mogelijkheden

Slide 16 - Slide

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, 6A's en 6 B's
Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?  

Dit kan ook makkelijker: 
op de eerste plek staat een A of een B, 2 mogelijkheden dus. 
Dat is bij 6 plekken zo dus 
26=64
Dus er zijn 64 mogelijkheden

Slide 17 - Slide

Routes in een rooster
Hoeveel mogelijkheden zijn er om van A naar C te komen zonder omwegen? 
Om van A naar C te komen moet je 13 stappen zetten. 5 ervan moeten omhoog de volgorde maakt niet uit dus: 
(513)
(813)
Je kan ook van de 13 stappen 8 stappen naar rechts zetten dan krijg je 
Er zijn dus 1287 mogelijkheden
=1287

Slide 18 - Slide

Routes in een rooster
Hoeveel mogelijkheden zijn er om van A naar C via B te komen zonder omwegen? 
Van A naar B zijn 6 stappen, waarvan 2 omhoog EN van B naar C zijn 7 stappen waarvan 3 omhoog dus: 
(26)
(46)(47)
Hier kan dus ook:
(37)
=525
Er zijn dus 525 mogelijkheden

Slide 19 - Slide

In deze les hebben we behandeld...
...hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft
...dat er regels zijn waarmee je telproblemen kan oplossen
...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen 

Slide 20 - Slide

Wat heb je geleerd in deze les?

Slide 21 - Open question

Wat heb je nog niet zo goed begrepen van deze les?

Slide 22 - Open question