Betrouwbaarheidsintervallen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Betrouwbaarheidsintervallen

na deze les kan je...

... standaarddeviatie berekenen bij een steekproefverdeling

... berekeningen maken met steekproefverdelingen met behulp van de vuistregels van de standaardverdeling

... rekenen met het 95% betrouwbaarheidsinterval

... steekproefomvang uitrekenen als     en     gegeven zijn   

μ

σ

weet je nog...

weet je nog...

Bij een representatieve steekproef is de 

populatieproportie ongeveer gelijk aan de steekproefproportie

p≈p

∧

Als van 1415 leerlingen op school 380 een bijbaan hebben, moeten in een steekproef met 65 leerlingen ongeveer 17 leerlingen een bijbaan hebben. 

​380​​1415​​≈3,7    ​17​​65​​≈3,8

Bij een normale verdeling:

μ=p

∧

Gemiddelde:

Steekproefomvang:

n

Standaarddeviatie:

σ=√​​n​​p⋅(1−p)​​​​​

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

p=p=0,18 

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​=√​​41​​0,18⋅0,82​​​​​=0,060

∧

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

μ=p=0,18

μ−2σ=0,18−0,12=0,06

μ+2σ=0,18+0,12=0,30

Dus: volgens de vuistregels van de normale verdeling heeft 95% van de steekproeven een p tussen 0,06 en 0,30 

∧

∧

∧

∧

95 % betrouwbaarheidsinterval

Als je een steekproef neemt, kan je de    en de    berekenen. 

μ

σ

Dan kan je ook berekenen welke getallen tussen 

               en               liggen. Dat zijn 95% van de getallen. 

Dan heb kan je het 95% betrouwbaarheidsinterval. 

De lengte van het 95% betrouwbaarheidsinterval is 4

μ−2σ

μ+2σ

σ

voorbeeld

Van een steekproef is 

    =0,63 en    = 0,013  bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval 

μ

σ

Dan is: 

                          

  

Dus het 95% betrouwbaarheidsinterval is [0,604;0,656] 

μ−2σ=0,63−2⋅0,013=0,604

μ+2σ=0,63+2⋅0,013=0,656

Dit betekent dat als je dezelfde steekproef nog eens met 2000 jongeren uitvoert, de kans 95% is dat de uitkomst (hoeveel jongeren kiezen voor Whatsapp) tussen de 70,0% en 74,0% ligt.  

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

0,02​2​​=​n​​0,24​​

n=​0,0004​​0,24​​=600

0,0004=​n​​0,24​​

Dus de steekproefomvang n is 600

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

in deze les hebben we behandeld...

... standaarddeviatie berekenen bij een steekproefverdeling

... berekeningen maken met steekproefverdelingen met behulp van de vuistregels van de standaardverdeling

... rekenen met het 95% betrouwbaarheidsinterval

... steekproefomvang uitrekenen als     en     gegeven zijn   

μ

σ

Noem één ding dat je geleerd hebt in deze les:

Wat heb je nog niet zo goed begrepen
van deze les?