What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
Tot de macht W!
Los het op met Wiskunde
menu
Lessons
Search
Tot de macht W!
Vergelijkingen en formules
Kwadratische formules
Kwadratische formules
Kwadratische verbanden
1 / 37
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 3
Lesson by
Tot de macht W!
This lesson contains
37 slides
, with
interactive quizzes
and
text slides
.
Lesson duration is:
50 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Kwadratische verbanden
Slide 1 - Slide
Na deze les kan je...
...eigenschappen en vormen van een parabool herkennen,
...de coördinaten van de top van een parabool op meerdere manieren berekenen
...een parabool tekenen
Slide 2 - Slide
Weet je nog? Haakjes wegwerken
4
(
x
+
5
)
=
4
x
+
2
0
4
(
x
−
5
)
=
4
x
−
2
0
−
4
(
x
−
5
)
=
−
4
x
+
2
0
Slide 3 - Slide
Weet je nog? Ontbinden in factoren
3
w
2
+
6
w
=
3
w
(
w
+
2
)
2
x
+
6
=
2
(
x
+
3
)
Slide 4 - Slide
Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken
x
2
−
5
x
+
3
x
−
1
5
(
x
+
3
)
(
x
−
5
)
x
2
−
2
x
−
1
5
Slide 5 - Slide
Weet je nog? som-product methode
de som van 4 en 5 is 9 (4+5=9)
het product van 4 en 5 is 20 (4x5=20)
(
x
+
4
)
(
x
+
5
)
x
2
+
9
x
+
2
0
Slide 6 - Slide
Weet je nog? som-product methode
de som van -2 en 8 is 6 (-2+8=6)
het product van -2 en 8 is -16 (-2x8=-16)
(
x
−
2
)
(
x
+
8
)
x
2
+
6
x
−
1
6
Slide 7 - Slide
Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=5(x-5)
Slide 8 - Open question
Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=6(2x+1)-12x
Slide 9 - Open question
Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=(x+4)(x+3)
Slide 10 - Open question
Typ zonder haakjes en zo kort mogelijk:
y=(4-4x)(x-5)
Slide 11 - Open question
Weet je nog?
x
2
=
9
x
2
=
−
9
x
=
3
⋁
x
=
−
3
heeft geen oplossing (g.o.)
Slide 12 - Slide
Weet je nog?
5
1
+
x
2
=
1
0
0
x
2
=
1
0
0
−
5
1
=
4
9
x
=
7
⋁
x
=
−
7
Slide 13 - Slide
Weet je nog? tweetermen oplossen
x
(
x
+
6
)
=
0
x
2
+
6
x
=
0
x
=
0
⋁
x
=
−
6
x
=
0
⋁
x
+
6
=
0
Slide 14 - Slide
Weet je nog? tweetermen oplossen
7
b
(
b
−
3
)
=
0
7
b
2
−
2
1
b
=
0
7
b
=
0
⋁
b
−
3
=
0
b
=
0
⋁
b
=
3
Slide 15 - Slide
Weet je nog? eerst naar 0 herleiden, dan oplossen
5
x
2
−
2
5
x
=
0
5
x
2
=
2
5
x
5
x
=
0
⋁
x
−
5
=
0
5
x
(
x
−
5
)
=
0
x
=
0
⋁
x
=
5
Slide 16 - Slide
Weet je nog? drietermen oplossen
(
x
−
2
)
(
x
+
8
)
=
0
x
2
+
6
x
−
1
6
=
0
x
=
2
⋁
x
=
−
8
x
−
2
=
0
⋁
x
+
8
=
0
Slide 17 - Slide
Weet je nog? drietermen oplossen
−
2
x
2
+
1
0
x
−
8
=
0
1
0
x
−
8
=
2
x
2
x
2
−
5
x
+
4
=
0
x
=
4
⋁
x
=
1
(
x
−
4
)
(
x
−
1
)
=
0
x
−
4
=
0
⋁
x
−
1
=
0
:-2
eerst zorgen dat a=1
Slide 18 - Slide
Belangrijk:
zet de formule in de juiste volgorde
op '0' herleiden
a = 1
Slide 19 - Slide
Een parabool
De grafiek bij een kwadratische formule is een parabool:
als a>0 dalparabool
als a<0 bergparabool
Een parabool is altijd symmetrisch, de top ligt op de symmetrieas
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Slide 20 - Slide
Top van de parabool
Er zijn een aantal manieren om de top
van een parabool te berekenen:
snijpunten met de x-as berekenen
snijpunt met de y-as berekenen
berekenen van de symmetrieas
Slide 21 - Slide
Top berekenen (snijpunten x-as)
Als er snijpunten met de x-as zijn, ligt de x coördinaat in het midden, op de symmetrieas.
op de x-as is de y coördinaat 0
Slide 22 - Slide
Top berekenen (snijpunten x-as)
y=0 dus formule op 0 stellen
x
2
+
4
x
−
5
=
0
(
x
−
1
)
(
x
+
5
)
=
0
(
x
−
1
)
=
0
⋁
(
x
+
5
)
=
0
met de som product methode ontbinden
x
=
1
⋁
x
=
−
5
de symmetrieas ligt dus tussen x=1 en x=-5
s
y
m
m
e
t
r
i
e
a
s
:
2
−
5
+
1
=
−
2
(
−
2
)
2
+
4
⋅
−
2
−
5
=
−
9
x=-2 invullen in de formule om de y-coördinaat te vinden
Top(-2,-9)
y
=
x
2
+
4
x
−
5
bereken de top:
Slide 23 - Slide
Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top:
y
=
x
2
+
1
2
x
+
2
0
Slide 24 - Slide
Top berekenen (snijpunten x-as)
bereken de top:
y
=
x
2
+
1
2
x
+
2
0
x
2
+
1
2
x
+
2
0
=
0
(
x
+
1
0
)
(
x
+
2
)
=
0
x
+
1
0
=
0
⋁
x
+
2
=
0
x
=
−
1
0
⋁
x
=
−
2
s
y
m
m
e
t
r
i
e
a
s
:
2
−
1
0
+
−
2
=
−
6
(
−
6
)
2
+
1
2
⋅
−
6
+
2
0
=
−
1
6
T
o
p
(
−
6
,
−
1
6
)
Slide 25 - Slide
Top berekenen (snijpunt y-as)
Als je de snijpunten met de x-as (dus y=0) niet kan berekenen, bereken je het snijpunt met de y-as (dus x=0).
Daarna bereken je waar het punt op de parabool is met
dezelfde y-coördinaat.
De symmetrieas ligt midden tussen deze punten.
Slide 26 - Slide
Top berekenen (snijpunt y-as)
y
=
x
2
−
7
x
+
3
kan niet ontbonden worden dus x=0 invullen
0
2
−
7
⋅
0
+
3
=
3
x
2
−
7
x
+
3
=
3
welke andere x coördinaat hoort bij y=3
x
2
−
7
x
=
0
x
(
x
−
7
)
=
0
x
=
0
⋁
x
−
7
=
0
x
=
0
⋁
x
=
7
s
y
m
m
e
t
r
i
e
a
s
:
2
0
+
7
=
3
,
5
de x coördinaat van de top is 3,5
3
,
5
2
−
7
⋅
3
,
5
+
3
=
−
9
,
2
5
x=3,5 invullen om de y-coördinaat te berekenen
T
o
p
(
3
,
5
;
−
9
,
2
5
)
Slide 27 - Slide
Top berekenen (snijpunt y-as)
y
=
0
,
5
x
2
+
8
−
2
Bereken de top:
Slide 28 - Slide
Top berekenen (snijpunt y-as)
y
=
0
,
5
x
2
+
8
−
2
0
,
5
⋅
(
−
8
)
2
+
8
⋅
−
8
+
2
=
−
3
4
T
o
p
(
−
8
,
−
3
4
)
Bereken de top:
0
,
5
⋅
0
2
+
8
⋅
0
−
2
=
−
2
0
,
5
x
2
+
8
x
−
2
=
−
2
0
,
5
x
(
x
+
1
6
)
=
0
x
=
0
⋁
x
=
−
1
6
s
y
m
m
e
t
r
i
e
a
s
:
2
0
+
−
1
6
=
−
8
Slide 29 - Slide
De top berekenen (symmetrieas)
De standaard formule voor een parabool is:
Je kan de x-coördinaat van een parabool berekenen met de formule:
de y-coördinaat van de top bereken je door de in de formule in te vullen
x
t
o
p
=
−
2
a
b
y
t
o
p
=
a
⋅
(
x
t
o
p
)
2
+
b
⋅
x
t
o
p
+
c
x
t
o
p
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Slide 30 - Slide
a, b en c opschrijven
uitrekenen
uitrekenen
coördinaten opschrijven
a=1, b=-6, c=5
top: (3,-4)
Stappenplan top berekenen met symmetrieas
x
t
o
p
y
t
o
p
y
=
x
2
−
6
x
+
5
y
t
o
p
=
3
2
−
6
⋅
3
+
5
=
−
4
x
t
o
p
=
2
a
−
b
=
2
⋅
1
−
−
6
=
3
Slide 31 - Slide
top uitrekenen
uitrekenen
coördinaten opschrijven
tabel maken met 7 punten (de top in het midden)
grafiek tekenen
a=1, b=-6, c=5
top: (3,-4)
Stappenplan parabool tekenen
x
t
o
p
y
t
o
p
y
=
x
2
−
6
x
+
5
y
t
o
p
=
3
2
−
6
⋅
3
+
5
=
−
4
x
t
o
p
=
2
a
−
b
=
2
⋅
1
−
−
6
=
3
Slide 32 - Slide
Parabool tekenen
Bereken de coördinaten van de top
Maak een tabel met 7 punten met de top in het midden
(maak voor het invullen gebruik van symmetrie)
Maak een assenstelsel met een goede verdeling op de assen
Teken de punten in het assenstelsel en maak een vloeiende parabool
let op: bij het assenstelsel horen ook de bijschriften
als ze er zijn, neem ook de snijpunten met de assen mee in de tabel
Slide 33 - Slide
Vormen van een parabool
Standaardformule:
a>0 dalparabool
hoe groter a is, hoe steiler de grafiek
a<0 bergparabool
hoe kleiner a is, hoe steiler de grafiek
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Dus bij a=6 is de grafiek steiler en smaller dan bij a=2
en bij a=-6 is de grafiek steiler en smaller dan bij a=-2
Slide 34 - Slide
Vormen van een parabool
Standaardformule:
b geeft de verschuiving over de x richting aan,
bij b=0 ligt de top op de y-as
c geeft de hoogte van de top aan,
c= het snijpunt met de y-as
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Slide 35 - Slide
Wat heb je in deze les geleerd ?
Slide 36 - Open question
Wat vind je nog moeilijk aan dit onderwerp?
Slide 37 - Open question