H6 Kansrekening

1 / 56

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 56 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

H6 Kansrekening

Slide 1 - Slide

Samengestelde kansexperimenten

Voorbeelden:

Het gooien met een dobbelsteen en een geldstuk
Het gooien met twee dobbelstenen
Het gooien met drie geldstukken
Het meedoen met drie loten in een loterij

Slide 2 - Slide

P (G) =

aantal gunstige uitkomsten

aantal mogelijke uitkomsten

______________________________

Vraag jezelf af bij de volgende opgaven:

Wat is het aantal mogelijke uitkomsten?
Wat is het aantal gunstige uitkomsten?

Slide 3 - Slide

Er wordt met vijf geldstukken gegooid.
Bereken exact de kans dat er 3x munt wordt gegooid.

Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk? Wat is het totaal aantal mogelijkheden?

Er wordt met vijf geldstukken gegooid.

Bereken exact de kans dat er 3x munt wordt gegooid.

Slide 4 - Open question

\frac{​ ( ​ 3 ​ 5 ​ ​ ) ​ ​}{​ 2 ^{​ 5 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 6 ​}

Totaal aantal mogelijkheden:

2^{​ 5 ​ ​}

Aantal gunstige mogelijkheden:

(​ 3 ​ 5 ​ ​)

Bijvoorbeeld: K, M, M, K, M

Aantal combinaties van 3 uit 5

P(drie keer munt) =

Slide 5 - Slide

Er wordt met drie dobbelstenen gegooid.

Bereken exact de kans dat de som van de ogen 16 is.

Op hoeveel manieren kun je 16 gooien? Wat is het totaal aantal mogelijkheden?

Slide 6 - Open question

Het aantal mogelijke uitkomsten is

6^{​ 3 ​ ​} = 216

Het aantal gunstige uitkomsten:

6+6+4=16

6+5+5=16

(​ 1 ​ 3 ​ ​) = 3

(​ 1 ​ 3 ​ ​) = 3

P (16 ogen) =

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 1 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 6 ​}

Slide 7 - Slide

Er wordt met drie dobbelstenen gegooid.

Bereken exact de kans dat er drie keer hetzelfde aantal ogen wordt gegooid , dus driemaal een 1, driemaal een 2, etc.

Slide 8 - Open question

Het aantal mogelijke uitkomsten is

6^{​ 3 ​ ​} = 216

Het aantal gunstige uitkomsten:

P (3x hetzelfde) =

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 1 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 6 ​}

111, 222, 333, 444, 555, 666

Slide 9 - Slide

Voorwaardelijke kansen

Goed lezen!

Gaat het om het totaal of een deelgroep?

.. onder de voorwaarde dat..

Slide 10 - Slide

In deze tabel staat weergegeven hoeveel auto's een kruispunt passeerden, uit welke richting ze kwamen en in welke richting ze verder gingen.

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto naar het zuiden ging.

Slide 11 - Slide

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto naar het zuiden ging.

(drie decimalen nauwkeurig)

Slide 12 - Open question

Dit is een situatie waarbij het totaal aantal auto's wordt beschouwd, dus:

\frac{​ 6 9 8 ​ ​}{​ 8 5 2 7 ​} \approx 0, 082

P (naar zuiden) =

Slide 13 - Slide

In deze tabel staat weergegeven hoeveel auto's een kruispunt passeerden, uit welke richting ze kwamen en in welke richting ze verder gingen.

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto die uit het westen kwam, verder naar het noorden ging.

Slide 14 - Slide

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen auto uit die uit het westen kwam, verder naar het noorden ging.

Slide 15 - Open question

Dit is een situatie waarbij er gedeeld moet worden door auto's die uit het westen kwamen(voorwaarde).

\frac{​ 4 0 8 ​ ​}{​ 2 5 8 1 ​} \approx 0, 158

P (uit west naar noord) =

Slide 16 - Slide

Het vaasmodel

Knikkers in een vaas

Loterij met prijzen

Kratten met verschillende soorten frisdrank

etc.

Slide 17 - Slide

In een vaas zitten vijf rode, acht witte en zeven groene knikkers. Er worden negen knikkers uit de vaas gepakt.

Bereken de kans om twee rode, drie witte en vier groene knikkers te pakken.

Slide 18 - Open question

\frac{​ ( ​ 2 ​ 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 3 ​ 8 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 7 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 9 ​ 2 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 117

Er worden negen knikkers uit een vaas met 20 knikkers gepakt (vijf rood, acht wit, zeven groen).

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 9 ​ 2 0 ​ ​)

P (2 ro, 3 wi, 4 gr) =

Slide 19 - Slide

In een vaas zitten vijf rode, acht witte en zeven groene knikkers.

Er worden negen knikkers uit de vaas gepakt.

Bereken de kans om vijf witte knikkers te pakken.

Slide 20 - Open question

\frac{​ ( ​ 5 ​ 8 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 1 2 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 9 ​ 2 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 165

Er worden negen knikkers uit een vaas met 20 knikkers gepakt (vijf rood, acht wit, zeven groen).

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 9 ​ 2 0 ​ ​)

P (5 wi, 4 niet wit) =

Slide 21 - Slide

Een partij van 300 appels wordt verpakt in 10 dozen van elk 30 stuks. Bij deze 300 appels zijn er 15 met een rotte plek.

Lena koopt een doos. Wat is de kans dat er twee appels met een rotte plek in de doos zitten?

Slide 22 - Open question

\frac{​ ( ​ 2 ​ 1 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 2 8 ​ 2 8 5 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 3 0 ​ 3 0 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 275

Er worden uit een partij van 300 appels 30 appels gekozen. Van de 300 appels hebben 15 appels rotte plekken.

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 3 0 ​ 3 0 0 ​ ​)

P (2 rotte plek) =

Slide 23 - Slide

Kansbomen

Samengestelde kansexperimenten met verschillende schijven vazen met knikkers of dobbelstenen.

Via een kansboom (kans per handeling) is door vermenigvuldiging de uiteindelijke kans te berekenen.

Slide 24 - Slide

Er wordt met een viervlaksdobbelsteen, een gewone dobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen gegooid.

Bereken de kans dat er met elke steen hoogstens 3 gegooid wordt.

Slide 25 - Open question

Er wordt met elke dobbelsteen dus 1, 2 of 3 gegooid

4-vlaksdobbelsteen -->

gewone dobbelsteen -->

8-vlaksdobbelsteen -->

P (hoogstens 3) =

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

P (elke steen hoogstens 3) =

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} \approx 0, 141

Slide 26 - Slide

Als de schijven hiernaast tot stilstand zijn gekomen, wijzen de pijlen elk één sector aan. Bereken exact P (geen bananen)

Slide 27 - Open question

P (geen bananen) =

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 4 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 28 - Slide

De somregel voor kansen

Slide 29 - Slide

Bij een loterij worden 60 loten verkocht. Er is een hoofdprijs van 50 euro en er zijn drie tweede prijzen van 25 euro. Luuk koopt 6 loten. Bereken de kans dat Luuk 50 euro wint.

Slide 30 - Open question

\frac{​ ( ​ 1 ​ 1 ​ ​ ) \cdot ( ​ 0 ​ 3 ​ ​ ) \cdot ( ​ 5 ​ 5 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 6 ​ 6 0 ​ ​ ) ​} + \frac{​ ( ​ 0 ​ 1 ​ ​ ) \cdot ( ​ 2 ​ 3 ​ ​ ) \cdot ( ​ 4 ​ 5 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 6 ​ 6 0 ​ ​ ) ​} \approx 0, 098

Er worden zes loten uit 60 loten getrokken met één

hoofdprijs van 50 euro, drie tweede prijzen van 25 euro.

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 6 ​ 6 0 ​ ​)

P (50 euro) = P(hoofdprijs) + P(twee 2e prijs) =

Slide 31 - Slide

Er wordt met een viervlaksdobbelsteen, een gewone dobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen gegooid.

Bereken de kans dat er twee drieën gegooid worden.

Slide 32 - Open question

Er wordt met een 4-vlaks-, 6-vlaks- en 8-vlaksdobbelsteen gegooid.

De kans op twee drieën moet worden berekend en kan als volgt worden gesplitst:

P(twee drieën) =

P (3met4, 3met6, 4met8) + P (3met4, 4met6, 3met8) + P (4met4, 3met6, 3met8)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 8 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 1 9 2 ​} \approx 0, 078

kans op een drie per dobbelsteen (1/4, 1/6, 1/8)of kans op geen drie per dobbelsteen (3/4, 5/6, 7/8) geeft:

P (twee drieën) =

Slide 33 - Slide

Kansexperimenten herhalen

Slide 34 - Slide

Puck laat de schijf hiernaast zes keer draaien.

Bereken de kans op drie keer peer.

Slide 35 - Open question

P (p, p, p, p, p, p) =

(​ 3 ​ 6 ​ ​) \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 3 ​ ​} \approx 0, 276

6 herhalingen van hetzelfde experiment

Kans op drie keer peer en drie keer geen peer:

Slide 36 - Slide

Joep maakt een proefwerk dat uit 20 driekeuzevragen bestaat. Bij vijf vragen moet hij gokken.

Bereken de kans dat hij minder dan drie keer goed gokt.

Slide 37 - Open question

P (g, g, g, g, g) =

(​ 2 ​ 5 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 3 ​ ​} \approx 0, 329

5 herhalingen van hetzelfde experiment

Kans op goed: 1/3

Kans op fout: 2/3

P (minder dan 3x goed) = P (2 goed) + P (1 goed) + P (0 goed) = 0,790

P (g, g, g, g, g) =

(​ 1 ​ 5 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}) \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 4 ​ ​} \approx 0, 329

P (g, g, g, g, g) =

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 5 ​ ​} = 0, 132

Slide 38 - Slide

Complementregel

Het vaasmodel en de complementregel

Slide 39 - Slide

Pak 6 knikkers uit een vaas met 11 rode en 7 witte knikkers.

Wat is de complementgebeurtenis van P(minder dan 5 witte knikkers)?

P(hoogstens 4 witte)

P(minstens 5 witte)

P (meer dan 5 witte)

P(minstens 4 witte)

Slide 40 - Quiz

Pak 6 knikkers uit een vaas met 11 rode en 7 witte knikkers.

hoogstens 4 witte --> 0, 1, 2, 3, 4

minstens 5 witte --> 5, 6 (meer dan 4 witte kan ook!)

meer dan 5 witte --> 6

minstens 4 witte --> 4, 5, 6

Minder dan 5 witte --> 0, 1, 2, 3, 4

Wat is de complementgebeurtenis van P(minder dan 5 witte knikkers)?

complement 5, 6

Dus: P(minder dan 5 witte knikkers) = 1 - P(5 wi) - P(6 wi)

Slide 41 - Slide

Pak 7 knikkers uit een vaas met 11 rode en 6 witte knikkers.

Wat is de complementgebeurtenis van P(hoogstens 2 rode knikkers)?

P(minstens 3 rode)

P(minder dan 2 rode)

P(minstens 2 rode)

P(meer dan 3 rode)

Slide 42 - Quiz

Pak 7 knikkers uit een vaas met 11 rode en 6 witte knikkers.

minstens 3 rode --> 3, 4, 5, 6, 7 (meer dan 2 rode kan ook!)

minder dan 2 rode --> 0, 1

minstens 2 rode --> 2, 3, 4, 5, 6 7

meer dan 3 rode --> 4, 5, 6, 7

Hoogstens 2 rode --> 0, 1, 2

Wat is de complementgebeurtenis van P(hoogstens 2 rode knikkers)?

complement 3, 4, 5, 6, 7

Dus: Bij P(hoogstens 2 rode knikkers) is de complementregel niet handig, want dan moet je meer kansen berekenen.

Slide 43 - Slide

Pak vijf knikkers uit een vaas met zes rode, zeven witte en vijf groene knikkers.

Wat is de kans dat er hoogstens vier rode bij zijn?

Slide 44 - Open question

P (hoogstens 4 rode knikkers) = P(0, 1, 2, 3 of 4 rode knikkers)

= 1 - P(5 rode knikkers)

1 - \frac{​ ( ​ 5 ​ 6 ​ ​ ) \cdot ( ​ 0 ​ 1 2 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 5 ​ 1 8 ​ ​ ) ​} \approx 0, 999

Er worden 5 knikkers gepakt uit een vaas met 18 knikkers (zes rood, zeven wit, vijf groen)

P (hoogstens 4 rode knikkers) =

Slide 45 - Slide

Complementregel

De productregel en de complementregel

Slide 46 - Slide

Puck laat de schijf hiernaast vijf keer draaien.

Bereken de kans op minstens één keer banaan.

Slide 47 - Open question

1 - P (b, b, b, b, b ) =

1 - (\frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 5 ​ ​} \approx 0, 672

5 herhalingen van hetzelfde experiment

Mogelijk: 0, 1, 2, 3, 4 of 5 keer banaan

P (banaan per keer) = 1/5 , P (geen banaan per keer)=4/5

P (minstens één keer banaan) = 1 - P (geen banaan)=

Minstens 1x banaan --> 1, 2, 3, 4 of 5 keer

Geen banaan --> 0 keer (complementgebeurtenis)

Slide 48 - Slide

Pakken met en zonder terugleggen

Slide 49 - Slide

De sectie wiskunde van een school bestaat uit negen mannen en zeven vrouwen. Bereken de kans dat er drie vrouwen worden gekozen.

Slide 50 - Open question

\frac{​ ( ​ 3 ​ 7 ​ ​ ) \cdot ( ​ 2 ​ 9 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 5 ​ 1 6 ​ ​ ) ​} \approx 0, 288

Er worden vijf sectieleden gekozen uit een groep van negen mannen en zeven vrouwen.

Bereken de kans dat er drie vrouwen worden gekozen.

Totaal aantal mogelijkheden is dus

(​ 5 ​ 1 6 ​ ​)

P (3 v, 2m) =

Slide 51 - Slide

De sectie wiskunde van een school bestaat uit negen mannen en zeven vrouwen. Elk jaar wordt door loting de sectievoorzitter aangewezen. Bereken de kans dat in vijf opeenvolgende jaren drie keer een vrouw als sectievoorzitter wordt gekozen.

Slide 52 - Open question

5 herhalingen van hetzelfde experiment dus met terugleggen!

Kans op drie keer een vrouw en twee keer geen vrouw (dus man):

(​ 3 ​ 5 ​ ​) \cdot (\frac{​ 7 ​ ​}{​ 1 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​})^{​ 2 ​ ​} \approx 0, 265

P(v, v, v, m, m) =

Slide 53 - Slide

Slide 54 - Open question

Van de beroepsbevolking van Leiden heeft 45% een hoog en 29% een middelbaar opleidingsniveau. Uit deze groep worden willekeurig negen inwoners gekozen. Bereken de kans dat vier een hoog en drie een middelbaar opleidingsniveau hebben --> naast hoog en middelbaar dus ook nog twee overig!! De groep overig bestaat dan uit 100 - 45 - 29 = 26%

P(h, h, h, h, m, m, m, o, o) =

(​ 4 ​ 9 ​ ​) \cdot (0, 45)^{​ 4 ​ ​} \cdot (​ 3 ​ 5 ​ ​) \cdot (0, 29)^{​ 3 ​ ​} \cdot (​ 2 ​ 2 ​ ​) \cdot (0, 26)^{​ 2 ​ ​} \approx 0, 085

hoog --> 0,45

middelbaar --> 0,29

overig --> 0,26

Slide 55 - Slide

Einde

Slide 56 - Slide

H6 Kansrekening

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Open question

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Open question

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Open question

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Open question

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Open question

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Open question

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Open question

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Open question

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Open question

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Open question

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Open question

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Open question

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Open question

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Quiz

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Quiz

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Open question

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Open question

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Open question

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Open question

Slide 53 - Slide

Slide 54 - Open question

Slide 55 - Slide

Slide 56 - Slide

More lessons like this

H6 Kansrekening

H9 kansverdelingen

6.4 De somregel

H9 kansverdelingen

H9 kansverdelingen

Toetsvoorbereiding H4 en H6 wis A

6.5 De complementenregel

6.3 Het vaasmodel en de productregel