wi 4V H6 4AB

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 23

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 23 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 2 - Mind map

This item has no instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 3 - Poll

This item has no instructions

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 6 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 4 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F (x) = f (g (x))

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = f (x) \cdot g (x)

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = \frac{​ t ( x ) ​ ​}{​ n ( x ) ​}

F^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ n ( x ) \cdot t ^{​' ​ ​} ( x ) - t ( x ) \cdot n ^{​' ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ ( n ( x ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

a f raakt op de x-as

b f raakt in x_A=1 en met r.c.=-1

c f heeft een extreme
waarde bij x=2

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) [ 4 x + p ] ^{​' ​ ​} - ( 4 x + p ) [ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) \cdot 4 - ( 4 x + p ) \cdot 2 x ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 - 8 x - 2 x p ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 c - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

a raakt op de x-as dus y=0

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} = 0

4 x + p = 0 \land x^{​ 2 ​ ​} + 1 \neq 0

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

b raakt l in x_A=1 en met r.c.=-1

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot 1 ^{​ 2 ​ ​} - 8 \cdot 1 - 2 p \cdot 1 + 4 ​ ​}{​ ( 1 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 1

\frac{​ 4 - 8 - 2 p + 4 ​ ​}{​ ( 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 1

- 2 p = - 4

p = 2

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

c heeft een extreme waarde bij x=2

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

k : y = a x + 4

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot 2 ^{​ 2 ​ ​} - 8 \cdot 2 - 2 p \cdot 2 + 4 ​ ​}{​ ( 2 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = 0

16 - 16 - 4 p + 4 = 0

- 4 p = - 4

p = 1

((5)^{​ 2 ​ ​} \neq 0)

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4B Kromme door toppen

1: f_p'(x)

2: f_p'(x)=0
oplossen of p vrijmaken

3: punten uitrekenen f_p(...)=...

geeft

y=...

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

6.4B Kromme door toppen

(1)

(2) p vrijmaken

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3 = 0

2 p x = x^{​ 2 ​ ​} + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

6.4B Kromme door toppen

(3)

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

​ ⎩ ​ ⎪ ​ ⎨ ​ ⎪ ​ ⎧ ​ ​ ​ p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0 ​ y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5 ​ ​

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

6.4B Kromme door toppen

(herleiden )

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} + 3 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 x ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} x + 3 x + 5

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 4 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 5

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

vragen?

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 21 - Poll

This item has no instructions

Aan de slag

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Aan de slag

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

wi 4V H6 4AB

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Mind map

Slide 3 - Poll

Slide 4 - Poll

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Poll

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

More lessons like this

wi 4V H6 4CD

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 3AB

wi 4V H6 2B

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 1AB

wi 4V H5 4D V6

Differentiaalrekening Les 3