Hoofdstuk 6: Goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hellingshoek en tangens

Leerdoelen deze les:

- Je weet wat de tangens van een hoek is.

- Je weet hoe je het hellingsgetal berekent.

- Je weet hoe je de hellingshoek berekent. 

Hellingshoek of 'tangens'

Hellingshoek: in graden

Tangens: hellingsgetal

tan(∠A)=​horizontale verplaatsing​​verticale verplaatsing​​

Het rekenwerk

tan(hellingshoek)=hellingsgetal

tan​−1​​(hellingsgetal)=hellingshoek

Aan de slag

Let op, we slaan paragraaf 1 over

13, 14, 19, 21, 22

Berekeningen met tangens

Tangens

Vorige les: 

tan(∠A)=​horizontale verplaatsing​​verticale verplaatsing​​

Tangens

Tangens

Meer algemeen:

tan(∠A)=​aanliggende rechthoekzijde​​overstaande rechthoekzijde​​

tan(∠A)=​horizontale verplaatsing​​verticale verplaatsing​​

Aan de slag

27, 28, 34, 35, 39

Sinus en cosinus

Tangens, sinus en cosinus

Goniometrische verhoudingen

SOS:

CAS:

TOA:

tan(∠A)=​aanliggende rechthoekzijde​​overstaande rechthoekzijde​​

sin(∠A)=​schuine zijde​​overstaande rechthoekzijde​​

cos(∠A)=​schuine zijde​​aanliggende rechthoekzijde​​

Sinus en Cosinus

Hoe zou je in de figuur 

hiernaast zijde AC en AB 

berekenen?

Rekenen in driehoeken

In deze driehoek geldt:

Bereken BC

∠A=60°

∠B=55°

AC=12

Aan de slag

42, 44, 49, 50, 51

Rekenen met goniometrische verhoudingen

Voorbeeldvraag

Aan de slag

54, 55, 58, 59, 60, 74, 76, 77

(2 lessen)

Hoeken in ruimtefiguren

Aan de slag

Ondersteunende route: 27, 28, 29, O30, 30

Doorlopende route: 27, 28, 29, 30, 31

Uitdagende route: 27, 29, 30, 31, U5

Tip van de dag: maak schetsen! Ga zo snel mogelijk van 3D naar 2D.

Herhaling

sin(∠A)=

1. o : a
2. o : s
3. a : s
4. geen antwoord is goed

cos(50)=

1. 0,6
2. 0,64278....
3. 0,766
4. 1,1917....

Bereken

tan(∠B)=0,726542

∠B

1. 34,99 afgerond 35,0 graden
2. 34 graden
3. 37,325 afgerond 37,3 graden
4. 35,999 afgerond 36,0 graden

AC = ?
tan(23) = ?
AB = ?

1. 2,2 AC:AB en 5,1
2. 4:AC en AB:AC en 2,2
3. 5,1 en AB:AC en 2,2
4. 3,1 en AC:AB en 4,1

Noteer voor jezelf: J(uist) of O(njuist)

Welke volgorde is goed?

1. j, o, o, o, o
2. j, o, j, o, o
3. o, j, o, o, o
4. j, o, o, j, o

Bereken         

Op de volgende slide staat een afbeelding, bereken daarvan deze hoek. 

∠AHB

Reken de twee zijden uit.

Wat zijn de lengtes van AM en AB?