RA.4-5-6-Halveringsdikte

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Radioactiviteit:

Dracht, ioniserend vermogen en halveringsdikte

Methode: 

-Filmpjes Ralph Meulenbroeks (via deze LessonUp)
-Natuurkunde Uitgelegd (voor samenvatting en opgaven Foton)

-Wetenschapsschool (voor extra uitleg en opgaven)

Lentiz Reviuslyceum. Versie 27-3-2025

M. van Aken

Opgaven Foton, Ioniserende straling:

HAVO: 12,13,14,15,16,17,20,21,22,

VWO:
12,13,14,15,18,19,20,21 

Leerdoelen

-Je snapt wat het doordringend vermogen (dracht) en ioniserend vermogen inhoudt

-Je kent van elke straling (α, β, γ) hun doordringend en ioniserend vermogen

-Je snapt wat de halveringdikte is, en kan werken met een grafiek hiervan

-Je kunt halveringdiktes opzoeken in de BiNaS

-Je kunt rekenen met halveringsdiktes

00:21

Weergave              Naam                 Massa        Lading

α

β

γ

+2

Helium-kern

+1 / -1

0

4

'0' 

elektron

0

EM-Straling

02:27

De term dracht wordt gebruikt voor hoever echte massadeeltjes (zoals α en β) komen. 

Bij gammastraling (γ) wordt eigenlijk niet gesproken over 'dracht' omdat er altijd een beetje gammastraling overblijft.

Je spreekt daar meer over de halveringsdikte van de stof waar de gammastraling doorheen gaat.

02:55

Herhaling: Ioniserend vermogen

α-, β- en γ-straling zijn voorbeelden van ioniserende straling. Deze straling heeft zo'n hoge energie, dat het een (neutraal) atoom kan ioniseren.

Hierbij wordt (tijdelijk) een elektron van het atoom 'weggeslagen' waardoor het atoom een ion wordt. Dit kan gevaarlijk zijn in het lichaam omdat ionen andere verbindingen aan kunnen gaan dan atomen.

De energie van γ-staling (maar ook andere ioniserende straling zoals UV en röntgen) kan je berekenen met de formule Ef = h f.

Hierin is Ef de foton (stralings) energie, h de constante van Planck (zie tabel 7) en f de frequentie van de betreffende straling.

04:07

Hoog ioniserend vermogen.

Gemiddeld ioniserend vermogen.

Laag ioniserend vermogen.

α

β

γ

04:07

Hoog doordringend vermogen.

Gemiddeld doordringend vermogen.

Laag doordringend vermogen.

α

β

γ

Halveringsdikte, formule

De formule voor halveringsdikte staan als volgt in BiNaS 35E3:

Wanneer je moeite hebt met de complete (rechtste) formule, breek hem dan op zoals links. 

Je kunt hem zelfs nog verder opbreken naar:

Links staat nu hoeveel ('I ') nog over is t.o.v. van de beginhoeveelheid ('Io' ). 

Een soort percentage dus maar dan in getalvorm (tussen 0 en 1).

Rechts staat nu hoe vaak ('n' keer) de intensiteit daarvoor heeft moeten halveren (½ⁿ).
Hiervoor is dan dus ook 'n' keer de halveringsdikte d½ nodig.

I / Io = ½ⁿ

00:18

Let op:

Bij ϒ-straling spreek je van doordringend vermogen.

Bij α- en β-straling kan je ook van 'dracht' spreken.

00:41

De intensiteit kan ook gegeven zijn in een andere eenheid (bijv. W/m²).
Je kunt dit altijd terugrekenen naar percentages.
Met percentages rekent het makkelijker als je gaat halveren.

02:38

Halveringsdiktes staan in tabel 28F in de BiNaS.

De halveringsdikte is afhankelijk van de soort stof (1e kolom) en de energie van de (fotonen van de) gammastraling (in MeV, bovenste rij).

De waarde van de halveringsdikte die je uit de tabel haalt staat in cm (zie tekst boven de tabel!).

Voorbeeld: 

-de halveringsdikte van gammastraling van 2,0 MeV is voor beton 6,6 cm.

-de halveringsdikte van gammastraling van 0,1 MeV is voor lood 0,0106 cm of 0,106 mm.

Soort stof ↑

← Energie straling

02:38

Hoe groot is de halveringsdikte voor straling met een energie van 2,0 MeV door ijzer?

1. 1,34 cm
2. 2,1 cm
3. 2,8 cm
4. 7,9 cm

02:38

Wat is de energie van straling die bij aluminium een halveringsdikte van 4,2 cm heeft?

1. 1,0 MeV
2. 2,0 MeV
3. 5,0 MeV
4. Het goede antwoord staat er niet bij

02:38

Welke stof heeft een halveringsdikte van 2,07 cm bij 1,0 MeV

1. bot
2. ijzer
3. beton
4. Het goede antwoord staat er niet bij

03:44

Je kan vraagstukken vaak ook zonder de formule oplossen. Probeer altijd te achterhalen hoe vaak de intensiteit gehalveerd is.

Voorbeeld 1: een plaat van 2,0 cm is gemaakt van een materiaal met een halveringsdikte van 5,0 mm. De plaat is 2,0 cm = 20 mm. De plaat 'bevat' daarmee 20mm / 5,0 mm = 4 halveringdiktes en kan de straling dus 4 x halveren.

Er is dan nog 100% -> (1x) -> 50% -> (2x) -> 25% -> (3x) -> 12,5% -> (4x) -> 6,25% over.
En daarmee is dus 100%-6,25% = 93,75% geabsorbeerd door de plaat.

Voorbeeld 2: na het passeren van een muur van 12 cm is 75% van de straling geabsorbeerd. Hoe groot is de halveringsdikte van het materiaal van de muur?

Als er 75% is geabsorbeerd, is er nog 25% over. Dit is na 100% -> (1x) -> 50% -> (2x) -> 25%, dus 2 x halveren. In de muur 'zit' dus 2 x een halveringsdikte. Eén halveringsdikte komt dan overeen met 12 / 2 = 6,0 cm.

Halveringsdikte, voorbeelden

1. Straling valt op een 15 cm dikke loden plaat met een halveringsdikte van 3,0 cm. Hoeveel procent is er na de plaat nog over?

--> De straling is 15/3,0 = 5 x 'gehalveerd'. 100% x 1/2^5 = 3,125. Er is dus nog 3,1 % van de straling over (dus 96,9 % geabsorbeerd).

2. Na een betonnen muur (halveringsdikte beton 13 cm) is de energie gedaald van 18 mJ naar 4,5 mJ.  Hoe dik was de muur?
--> Kijk of er een mooi aantal keer gehalveerd is. 18 --> 9 ---> 4,5 ! Er is dus precies 2 x gehalveerd, en er is dus 2 x een halveringsdikte in de muur aanwezig. De muur is dan 2 x 13 = 26 cm dik.

3. Na een loodschort van 43 mm dik is van een bepaalde hoeveelheid straling 96,9 % geabsorbeerd. Welke fotonenergie hoort er bij de gebruikte straling (Binas 28F)?

--> Er is nog 3,1% over (zie voorbeeld 1). Dat is na (ong) 5,0 x halveren. In het schort 'zit' dus 5x een halveringsdikte.
De halveringsdikte van lood voor deze straling is dus 43 mm / 5 = 8,6 mm.
Dit is 0,86 cm (tabel 28F staat in cm). In de tabel zie je bij lood dat dit is bij een fotonenergie van 1,0 MeV.

Hoeveel straling van 0,05 MeV wordt door 22,5 mm beton doorgelaten?

1. 50 %
2. 33,3 %
3. 25 %
4. 12,5 %

Een hoeveelheid straling van 2,0 MeV wordt door een loden plaat 75% geabsorbeerd. Hoe dik is de plaat?

1. dunner dan 1 cm
2. tussen de 1 en 2 cm
3. tussen de 2 en 3 cm
4. dikker dan 3 cm

Nadat straling (met een fotonenergie van 1,0 MeV) door een plaat van 3,4 cm gaat, zakt de intensiteit van 8,8 naar 0,55 W/m². Van welke stof is deze plaat gemaakt?

1. aluminium
2. bot
3. ijzer
4. lood

Een houten balk van 21 cm dik houdt 87,5 % van opvallende straling tegen. Hoe groot is de halveringsdikte van dit hout voor deze straling?

Rekenen met halveringsdikte

Het rekenen met de halveringsdikte of -tijd via de logaritme is alleen verplichte examenstof voor VWO.

HAVO mag deze vaardigheid natuurlijk wel gebruiken!

In het volgende filmpje wordt dit uitgelegd.

Halveringsdikte, voorbeelden

4.
Van gammastralng met een foton energie van 1,0 MeV moet 80% worden geabsorbeerd.
Wat is de dikte van een plaat aluminium die dat kan bereiken?

-BINAS tabel 28F. Voor gammastraling van 1,0 MeV geldt voor aluminium een halveringsdikte van 4,2 cm.
-Na een aantal keer (n) halveren is er nog 20% over (want 80% geabsorbeerd) --> ½ ^n = 0,20

Methode 1: Uitproberen
Eerst grofweg halveren: 100 -> 50 -> 25 -> 12,5%, dus er is meer dan 2x maar minder dan 3x gehalveerd.

2,5 x halveren --> 100 x ½ ^2,5 = 17,6 %: te veel gehalveerd        2,2 x halveren: 100 x ½ ^2,2 = 21,7%: te weinig gehalveerd
2,3 x halveren --> 100 x ½ ^2,3 = 20,3 %: IETS te weinig                2,32 x halveren: 100 x ½ ^2,32 = 20,03 %... dus 2,32 is heel netjes... (zie verder 2e regel in witte uitleg hieronder)

Methode 2: Uitrekenen via de 'logaritme'- regel

Maak een samenvatting van de theorie met daarin minimaal (een antwoord op) de leerdoelen en lever een foto hiervan in.

Als je nog iets niet begreep, geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan.

Je kunt hier je gemaakte vragen van foton 12 t/m 15 inleveren.

Als je nog vragen over de opgaven hebt, kan je die hier stellen.

Je kunt hier je gemaakte vragen van foton 18 t/m 21 inleveren.

Als je nog vragen over de opgaven hebt, kan je die hier stellen.