Elektromagnetisme - Elektrische kracht

Elektromagnetisme

De elektrische kracht

1 / 19

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5,6

This lesson contains 19 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Elektromagnetisme

De elektrische kracht

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Elektromagnetisme

Elektromagnetisme - Elektrische kracht

Elektromagnetisme - Magnetisme

Elektromagnetisme - Lorentzkracht

Elektromagnetisme - Inductie

Slide 2 - Slide

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

...

Slide 3 - Slide

Ladingen

Alle voorwerpen met een lading worden omringd door een elektrisch veld. Met dit veld kunnen geladen deeltjes krachten op elkaar uitoefenen. Hieronder zien we het elektrisch veld om een positieve en een negatieve lading schematisch afgebeeld. Bij de positieve lading geven we het veld weer met pijlen die van de lading af wijzen. Bij de negatieve lading wijzen de pijlen juist naar de lading toe.

Breng je ladingen

dichtbij elkaar, zullen

de vormen van de

velden ook veranderen.

Aantrekking

Afstoting + veld >> - veld

Slide 4 - Slide

Elektrische kracht

De sterkte van het elektrische veld noemen we de elektrische veldsterkte (E). Als een elektrisch veld werkt op een lading q, dan oefent dit veld een elektrische kracht uit gegeven door:

waarin:

F_elek = elektrische kracht (N)

q = lading (C)

E = elektische veldsterkte (N/C)

De grootte van de elektrische kracht hangt af van de lading van deeltjes en de afstand tussen deze deeltjes. Dit verband wordt de zogenaamde wet van Coulomb genoemd:

waarin:

F_elek = elektrische kracht (N)

f = constante van Coulomb (8,99·10⁹ Nm²C^-2)

q = lading (C)

r = afstand tussen ladingen (m)

F^{​ e l e k ​ ​} = \frac{​ f q ^{​ 1 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ e l e k ​ ​} = q E

Slide 5 - Slide

Elektrische kracht

In de onderstaande afbeelding zien we een positieve lading q₁ en een negatieve lading q₂. Ook is er een positieve lading q toegevoegd. De lading q ondervindt een afstotende kracht van lading q₁ en een aantrekkende kracht van lading q₂. Hoe groot is de resulterende kracht die de lading q ondervindt ten gevolge van de andere ladingen?

Om de resulterende kracht te achterhalen, moet zowel reken- en tekenwerk verricht worden.

q₁ = q₂ = 1,6·10^-19 C

F^{​ e l e k, q^{​ 1 ​ ​} \to q ​ ​} = \frac{​ f q ^{​ 1 ​ ​} q ​ ​}{​ ( r ^{​ q^{​ 1 ​ ​} \to q ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

r^{​ q^{​ 1 ​ ​} \to q ​ ​} = m

r^{​ q^{​ 2 ​ ​} \to q ​ ​} = m

\to F^{​ e l e k, q^{​ 1 ​ ​} \to q ​ ​} = \frac{​ 8 , 9 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ( 1 , 6 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 1 , 1 0 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ e l e k, q^{​ 2 ​ ​} \to q ​ ​} = \frac{​ f q ^{​ 2 ​ ​} q ​ ​}{​ ( r ^{​ q^{​ 2 ​ ​} \to q ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to F^{​ e l e k, q^{​ 2 ​ ​} \to q ​ ​} = \frac{​ 8 , 9 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ( 1 , 6 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 0 , 7 1 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to F^{​ e l e k, q^{​ 1 ​ ​} \to q ​ ​} = 1, 9 \cdot 1 0^{​ - 10 ​ ​} N

\to F^{​ e l e k, q^{​ 2 ​ ​} \to q ​ ​} = 4, 6 \cdot 1 0^{​ - 10 ​ ​} N

Slide 6 - Slide

Elektrische kracht

Met de berekende elektrische krachten kunnen die op schaal getekend worden.

Om uiteindelijk met behulp van een parallellogram kan de resulterende kracht getekend worden.

Slide 7 - Slide

Goniometrie

De resulterende kracht van de twee elektrische krachten zijn op twee manieren te berekenen:

1. Gebruik maken van een krachtenschaal

2. Gebruik maken van goniometrie.

Bij goniometrie maken we gebruik van een hoek tussen zijden binnen een driehoek. Dit werkt overigens alleen bij een driehoek waar twee zijden loodrecht op elkaar staan. In het voorbeeld van de elektrische krachten is dat niet het geval.

Weet je één zijde en een hoek (anders dan de loodrechte hoek natuurlijk), kan je alle andere zijden uitrekenen.

Een overzicht van
alle mogelijkheden
is te geven met een

voorbeeld. Hiernaast

is de zien dat de hoek

α een hoek van 90°

heeft. Stel dat de

hoek β 60° is.

Met de volgende regels zijn alle zijden te berekenen:

sin = sinus, cos = cosinus, tan = tangens.

o = overstaande zijde, a = aanliggende zijde, s = schuine zijde

sin α = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​}

cos α = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

tan α = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

Slide 8 - Slide

Goniometrie

Er moet een zijde bekend zijn, en dat kan bijvoorbeeld de aanliggende zijde zijn. Daarmee kan de overstaande zijde uitgerekend worden.

Met een a = 5, met de hoek β = 60°, kan de zijde o berekend worden:

Ook de zijde s kan uitgerekend worden:

Houd rekening met de volgende tips:

De OVERstaande zijde is de zijde die tegenOVER de hoek aanwezig is. Alsof je vanuit de hoek naar de OVERkant kijkt.

De AANLIGGENDe zijde is de zijde die letterlijk AAN de hoek zelf LIGt. Dus die zijde raakt de hoek.

Tegelijkertijd raakt de schuine zijde ook de hoek, maar die heeft al als enige schuine zijde de naam SCHUINE ZIJDE.

Verder zijn er ezelsbruggetjes voor de rekenregels:

sin: s.o.s. cos: c.a.s. tan: t.o.a.

tan α = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to tan 60 = \frac{​ o ​ ​}{​ 5 ​}

\to o = 5 \cdot tan 60 = 8, 7

cos α = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to cos 60 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ s ​}

\to s = \frac{​ 5 ​ ​}{​ cos 6 0 ​} = 10

Slide 9 - Slide

Goniometrie

Om dan de resulterende kracht van twee krachten uit te kunnen rekenen die loodrecht op elkaar staan, kan er dus gebruik gemaakt worden van goniometrie.

De hoek hier is 60°, en de

resulterende kracht kan

berekend worden met

behulp van bijvoorbeeld

de kracht F_2,x. Stel dat die

kracht 20 kN bedraagt.

Wat is dan de grootte van

de resulterende kracht (de blauwe pijl)?

Op het eerste oog lijkt het alsof er niet veel mee te doen is, maar elke resulterende kracht is getekend met een parallellogram. Dat betekent dat binnen het parallellogram overstaande zijden gelijk aan elkaar zijn.

Dus de overstaande zijde van de hoek is gelijk aan F_2,x.

We willen de schuine zijde s weten dus, moeten we gebruik maken van sinus.

sin 60 = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ F ^{​ 2, x ​ ​} ​ ​}{​ F ^{​ r e s ​ ​} ​}

F^{​ r e s ​ ​} = F^{​ 2, x ​ ​} \cdot sin 60 = 20 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot sin 60 = 1, 7 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} N

Slide 10 - Slide

Baan elektron om proton

Neem aan dat de baan van een elektron om de kern van een waterstofatoom (positief geladen proton) cirkelvorming is met een radius van 0,0529 nm. Hoe snel moet het elektron bewegen om in een baan om het proton te blijven bewegen zonder door het proton aangetrokken te worden?

In de volgende formules is het elektron met e afgekort, en het proton met p.

F^{​ e l e k ​ ​} = \frac{​ f q ^{​ e ​ ​} q ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

F^{​ e l e k, q^{​ e ​ ​} \to q^{​ p ​ ​} ​ ​} = F^{​ m p z ​ ​}

\to \frac{​ f q ^{​ e ​ ​} q ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ m ^{​ e ​ ​} v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

\to \frac{​ f q ^{​ e ​ ​} q ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = m^{​ e ​ ​} v^{​ 2 ​ ​}

\to v = \sqrt ​ \frac{​ f q ^{​ e ​ ​} q ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ e ​ ​} \cdot r ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 8 , 9 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ( 1 , 6 0 2 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 9 , 1 0 9 \cdot 1 0 ^{​ - 31 ​ ​} \cdot 0 , 0 5 2 9 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ​} ​ ​ ​

\to v = 2, 19 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 11 - Slide

Condensatorplaten

Een deeltje met lading kan ook bewegen doordat

elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie. Dit kan gebeuren tussen twee condensatorplaten.

Dit zijn metalen platen
die op een afstand van
elkaar
staan en worden
geladen door een
batterij. Hierdoor
ontstaat er een
negatief geladen plaat

aan de ene kant en een
positief geladen plaat
aan de andere kant.

De formule voor het berekenen van de elektrische energie als gevolg van de spanning is te berekenen de formule:

waarin:

E_elek = elektrische energie (J)

q = lading (C)

U = spanning (V)

E^{​ e l e k ​ ​} = q U

Slide 12 - Slide

Condensatorplaten

Stel dat een negatief geladen deeltje bij de negatief

geladen plaat gehouden wordt. Het zal afgestoten

worden door de negatieve plaat en naar de

positief geladen plaat bewegen. Daarvoor zal elektrische energie (E_elek) worden omgezet in kinetische energie (E_kin).

Wat is de snelheid van het deeltje bij een spanning van 12 V?

E^{​ e l e k ​ ​} = q U

E^{​ k i n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

E^{​ e l e k ​ ​} = E^{​ k i n ​ ​}

\to q U = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

\to 2 q U = m v^{​ 2 ​ ​}

\to v = \sqrt ​ \frac{​ 2 q U ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​

\to v = \sqrt ​ \frac{​ 2 \cdot 1 , 6 0 2 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} \cdot 1 2 ​ ​}{​ 9 , 1 0 9 \cdot 1 0 ^{​ - 31 ​ ​} ​} ​ ​ ​

\to v = 2, 1 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 13 - Slide

Opgaven

Opgave 1

Schets in de volgende twee afbeeldingen de elektrische veldlijnen. Neem de tekening zo goed mogelijk over in je schrift.

Opgave 2

Hieronder zien we wederom twee geladen bollen en het positief geladen punt a. De linker bol heeft twee keer zoveel lading als de rechter. Vind met een contructietekening de richting van het veld op punt a. Neem de tekening zo goed mogelijk over in je schrift.

Slide 14 - Slide

Opgaven

Opgave 3

Hiernaast zien we twee geladen bollen. De linker bol heeft twee keer zoveel lading als de rechter. Op de punten a en b wordt een positieve testlading geplaatst. Vind met een constructietekening de richting van het veld op punt a en b. Neem de tekening zo goed mogelijk over in je schrift.

Slide 15 - Slide

Opgaven

Opgave 4

Een leerling hangt twee pingpongballen op aan twee touwtjes met elk een lengte van 1,0 m. De touwtjes worden op dezelfde plek bevestigd aan het plafond. De pingpongballen, met elk een massa van 20 g, worden omhuld met wat aluminium folie en worden voorzien van eenzelfde lading Q.

Hierdoor stoten de twee ballen elkaar af en ontstaat er een hoek van 20 graden tussen de touwtjes (zie afbeelding hiernaast).

Opgave 4 (vervolg)

a. Construeer (teken) de

spankracht.

b. Bepaal de elektrische

kracht die de bolletjes

op elkaar uitoefenen.

c. Bereken de onderlinge

afstand tussen de
bolletjes.

d. Bereken de grootte

van de lading Q.

e. Bereken het elektrische

veld.

Slide 16 - Slide

Opgaven

Opgave 5

Een persoon plaatst een O^2--ion met een massagetal van 16 tussen twee condensatorplaten die onder een kleine spanning van 10 nV staan, zie de onderstaande afbeelding. Voor het elektrisch veld E tussen twee platen met afstand d onder een spanning U geldt:

Bereken hoe groot de afstand

tussen de platen moet worden

om het zuurstofion te laten

zweven.

Opgave 6

Een waterstof atoom bestaat uit een elektron dat in een cirkelbaan beweegt om een proton. In zijn grondtoestand maakt het elektron een cirkelbaan met een straal van 0,0529 nm.

a. Bereken het elektrische veld dat het elektron ondervindt van het proton.

b. Laat zien dat de snelheid van het elektron gegeven wordt door:

Bereken hiermee de snelheid.

Hint: e = lading elektron (BINAS T 7A), m_e = massa elektron (BINAS T 7B)

E = \frac{​ U ​ ​}{​ d ​}

v = \sqrt ​ \frac{​ f e ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r m ^{​ e ​ ​} ​} ​ ​ ​

Slide 17 - Slide

Opgaven

Opgave 7

Een onderzoeker wil de snelheid meten van protonen afkomstig uit een radioactieve bron. Hij doet dit door protonen af te laten remmen in een elektrisch veld. De onderzoeker gebruikt hiervoor twee condensatorplaten.

Opgave 7 (vervolg)

Tussen de platen bevindt zich een diffuus gas dat oplicht als er protonen doorheen schieten. Hiermee kan worden gezien of het proton de andere zijde van de condensator kan bereiken of dat het proton eerder al tot stilstand komt. Het blijkt dat het proton net de overkant van de condensator bereikt bij een spanning van 800 V.

Bereken de oorspronkelijke snelheid van het proton.

Slide 18 - Slide

Antwoorden rekenopgaven

Opgave 4

a. E_elek = 0,034 N

b. Q = 6,8·10^-7 C

Opgave 5

d = 0,012 m

Opgave 6

a. E = 5,15·10¹¹ N/C

b. v = 2,19·10⁶ m/s.

Opgave 7

v = 3,91·10⁵ m/s

Slide 19 - Slide

Elektromagnetisme - Elektrische kracht

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

More lessons like this

Elektromagnetisme - Elektrische kracht

Elektromagnetisme - Elektrische kracht

Bespreking PW elektrsiche velden

DT-Mag1-ElektrischeKracht

DT-Mag1-ElektrischeKracht

Week 3: Deeltjes afbuigen 24/25 (45min per les)

10.1 Elektrische velden (opg.1,4-6)

2-12 10.1 Elektrische velden (opg.1,4-6)