H7.2Afstanden bij punten en lijnen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

7.2 Afstanden bij punten en lijnen

Spullen op tafel: boek, schrift, GR en etui.

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

a. Bereken exact de lengte van het lijnstuk AB.

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

b. Het punt M is het midden van het lijnstuk AB.

Hoe volgen de coördinaten van M uit de  

coördinaten van A en B?

Geef de coördinaten van M.

Geef de coördinaten van het midden N van het lijnstuk CD met C(83, 61) en D(89, 69).

Aan het werk...

rechthoek: V4, V5, 13 + nakijken

cirkel: V4, V5, 13 + nakijken

ster: V4. V5, 13 + nakijken

Leerdoelen

• Je kunt werken met het midden van een lijnstuk en de afstand tussen twee punten.
  
• Je kunt een vergelijking opstellen van een lijn die door een gegeven punt gaat en loodrecht staat op een gegeven lijn.

De afstand tussen twee punten

Voor de punten A(x_A, y_A) en B(x_B, y_B) geldt

• de afstand tussen A en B is                                                                 d(A, B) = wortel( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² )
• de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB zijn x_M = ¹/₂(x_A + x_B) en y_M = ¹/₂(y_A + y_B).

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

a. Neem p = 2 en q = 6 en bereken de afstand tussen A en B.

Aan het werk

rechthoek: 15, 16, 18 + nakijken

cirkel: 16, 18 + nakijken

ster: 16, 18 + nakijken

Pauze

Leerdoelen

• Je kunt werken met het midden van een lijnstuk en de afstand tussen twee punten.
  
• Je kunt een vergelijking opstellen van een lijn die door een gegeven punt gaat en loodrecht staat op een gegeven lijn.

Gegeven zijn de lijnen k: 2x - y = 2 en l: x + 2y = 3.

1. Bereken rc_k en rc_l.
2. Hoe volgt uit vraag a dat k en l loodrecht op elkaar staan?

Onderling loodrechte lijnen

De lijnen k: ax + by = c en l: bx - ay = d staan loodrecht op elkaar

Aan het werk...

rechthoek: 20, 21 + nakijken

cirkel: 20, 21, 23 + nakijken

ster: 23, 24 + nakijken

Vragen over het huiswerk?

5, 6, 11

Huiswerk

Maken 10, 17, 22 + nakijken en insturen

10

17

22