Allerlei verbanden

Allerlei verbanden
1 / 30
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 30 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Allerlei verbanden

Slide 1 - Slide

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23
toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84
afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Slide 2 - Slide

In deze les leer je...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
...wat interpoleren en extrapoleren is
...werken met periodieke verbanden
...rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 3 - Slide

Exponentiële groei
Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt
N=bgt
b=begingetal
g= groeifactor
t= tijd

Slide 4 - Slide

Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 

Slide 5 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 
g=100101,9=1,019
t=7 jaar

Slide 6 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
N=2,221,0197=2,532...
Dus op 1-1-2024 is het 
ongeveer 2,53 miljoen

Slide 7 - Slide

Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 

Slide 8 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,221,019t

Slide 9 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,221,019t
2017+16=2033
Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen
t=15
N= 2,944...
t=17
N=3,057...
t=16
N=3,000...

Slide 10 - Slide

Exponentiële groei
€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 

Slide 11 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= €850

€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 
g=10083=0,83
t=4

Slide 12 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= €850

€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 
g=10083=0,83
t=4
N=8500,834=403,395...
Dus na 4 jaar is het ongeveer €403

Slide 13 - Slide

Tabellen en groei
25003125=1,25
Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 14 - Slide

Tabellen en groei
25003125=1,25
De formule die bij de tabel hoort is: 
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
N=12801,25t
Letter beneden
het getal onder de 0 in de tabel
de groeifactor (de deling van de getallen)
de letter bovenin de tabel

Slide 15 - Slide

Lineaire of exponentiële groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
Welke verband hoort bij de tabel?

Slide 16 - Slide

Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=501,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
dus exponentiële groei

Slide 17 - Slide

Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=501,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
1620=1,25
1216=1,333...
Geen exponentiële groei.
N=8+4t

Slide 18 - Slide

Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
Interpoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          tussenliggende waarde schatten
Extrapoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          waarde schatten die buiten de serie getallen ligt

Slide 19 - Slide

Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
41633052=1111
Hoeveel waren er in 2000?
Tussen 1997 en 2001
per jaar
in 3 jaren
dus in 2000
1111:4=277,75
277,75×3=833,25
3052+833,25=3883,25
dus in 2000 zijn er ongeveer 3883

Slide 20 - Slide

Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
52114955=256
Hoeveel zijn er in 2020?
Tussen 2005 en 2017
per jaar
in 3 jaren
dus in 2020
256:12=21,333...
21,333...×3=64
5211+64=5275
dus in 2020 zijn er ongeveer 5275

Slide 21 - Slide

Periodieke verbanden
Periodiek verband
Periode                      
Evenwichtsstand  
Amplitude                
Frequentie               
In een periodieke grafiek is sprake van schommeling om een horizontale evenwichtslijn met een vaste periode.
de periode is de kortste tijd die het duurt tot de grafiek zich herhaalt
evenwichtsstand is het midden tussen met maximum en het minimm van de grafiek (maximum +minimum) :2
amplitude is het verschil tussen het miximum (of het minimum) en de evenwichtsstand 
frequentie is het aantal perioden dat past in een tijdseenheid (bijvoorbeeld een dag of een uur)

Slide 22 - Slide

Machtsfuncties
f(x)=axn
met a en n zijn géén 0

Slide 23 - Slide

Machtsfuncties
bvf(x)=3x4
bvf(x)=5x3
bvf(x)=2x6
bvf(x)=x3

Slide 24 - Slide

Machtsfuncties
x4=28x=428x=428
x7=100x=7100
x6=0x=0
x7=0x=0
x3=27x=327

Slide 25 - Slide

Omgekeerd evenredig verband
- x keer y is altijd hetzelfde (a)
-in de formule deel je een getal door x
y=xa

Slide 26 - Slide

Omgekeerd evenredig verband
1 persoon doet er 12 uur over
2 personen doen er 6 uur over
3 personen doen er 4 uur over.....
Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren
x
1
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
y=x12

Slide 27 - Slide

In deze les heb je geleerd...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
...wat interpoleren en extrapoleren is
...werken met periodieke verbanden
...rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 28 - Slide

Noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 29 - Open question

Wat snap je nog niet zo goed
van deze les?

Slide 30 - Open question