Problem Solving les 1 periode 1

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Oefening 1

Bij een baby-alligator is de lengte van zijn lijf en staart samen vier keer zo groot als de lengte van zijn kop. Een alligator is in totaal 75 cm lang (dus van neus tot en met de staart). 

Hoe lang is zijn kop dan?

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Gok (slim) en test
2. Maak een tekening
3. Zoek een patroon
4. Maak een schema

Gok slim en test gebruik je als:

 - het aantal mogelijkheden beperkt is

- je de mogelijke antwoorden één voor één kunt uitproberen

- je een goed idee hebt over wat het antwoord zou kunnen zijn

Neem een kladblad en ga aan de slag.

Bij een baby-alligator is de lengte van zijn lijf en staart samen vier keer zo groot als de lengte van zijn kop. Een alligator is in totaal 75 cm lang (dus van neus tot en met de staart). 

Hoe lang is zijn kop dan?

Hoe lang is zijn kop dan?

Oplossing

Oefening 2

Op vakantie werpt Gorik een platte steen 320 cm ver in het meer. De steen weerkaatst op het wateroppervlak en botst telkens na de helft van de laatste afstand terug op het water. Wat is de totale afstand die de steen heeft afgelegd vanaf het moment dat Gorik hem loslaat tot hij voor de zesde keer het water raakt?

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Gok (slim) en test
2. Maak een tekening
3. Zoek een patroon
4. Maak een schema

Maak een tekening gebruik je als:

 - het over werkelijke/materiële situaties gaat

- het over meetkundige figuren of metingen gaat

- je het probleem visueel kunt voorstellen

Tekenen maar...

Op vakantie werpt Gorik een platte steen 320 cm ver in het meer. De steen weerkaatst op het wateroppervlak en botst telkens na de helft van de laatste afstand terug op het water. Wat is de totale afstand die de steen heeft afgelegd vanaf het moment dat Gorik hem loslaat tot hij voor de zesde keer het water raakt?

Wat is de totale afstand?

Oefening 3

Een kunstenaar maakt een heleboel kunstvoorwerpen en verwerkt daarin kleine spiegeltjes. In zijn eerste kunstwerk gebruikt hij één spiegeltje, in het tweede werk twee spiegeltjes, in het derde werk vier spiegeltjes, in het vierde acht spiegeltjes. Hoeveel spiegeltjes zou hij in zijn twintigste kunstwerk moeten gebruiken?

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Gok (slim) en test
2. Maak een tekening
3. Zoek een patroon
4. Maak een schema

Zoek een patroon gebruik je als: 

 - het over een lijst van gegevens gaat

- het over een getallenreeks gaat

- je een resultaat/oplossing moet voorspellen waar regelmaat in te vinden is

Patronen zoeken ...

Een kunstenaar maakt een heleboel kunstvoorwerpen en verwerkt daarin kleine spiegeltjes. In zijn eerste kunstwerk gebruikt hij één spiegeltje, in het tweede werk twee spiegeltjes, in het derde werk vier spiegeltjes, in het vierde acht spiegeltjes. Hoeveel spiegeltjes zou hij in zijn twintigste kunstwerk moeten gebruiken?

Hoeveel spiegeltjes heeft hij nodig in zijn 20ste kunstwerk?

Oefening 4

Een leraar wiskunde vroeg aan 42  leerlingen wanneer ze studeerden voor de toets op maandag. De leerlingen mochten meerdere opties noteren. Hij kreeg volgende antwoorden:

- 9 studeerden op vrijdag

- 18 studeerden op zaterdag

- 30 studeerden op zondag

3 studeerden zowel op vrijdag als op zaterdag

10 studeerden zowel op zaterdag als op zondag

6 studeerden op vrijdag en zondag

2 studeerden op vrijdag, zaterdag en zondag.

Hoeveel leerlingen studeerden enkel op zondag? Hoeveel leerlingen studeerden niet?

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Gok (slim) en test
2. Maak een tekening
3. Zoek een patroon
4. Maak een schema of diagram

Maak een schema gebruik je als:

 - het over verhoudingen, kansen of herhalingen gaat

- je een tekening zou kunnen maken, maar een schema overzichtelijker is

- er verbanden tussen aantallen gegevens zijn

Diagrammen(verzamelingen) tekenen

- 9 studeerden op vrijdag

- 18 studeerden op zaterdag

- 30 studeerden op zondag

3 studeerden zowel op vrijdag als op zaterdag

10 studeerden zowel op zaterdag als op zondag

6 studeerden op vrijdag en zondag

2 studeerden op vrijdag, zaterdag en zondag.

Hoeveel leerlingen studeerden enkel op zondag? Hoeveel leerlingen studeerden niet?

Een kunstenaar maakt een heleboel kunstwerpen en verwerkt daarin kleine spiegeltjes. In zijn eerste kunstwerk gebruikt hij één spiegeltje, in het twee werk twee spiegeltjes, in het derde werk vier spiegeltjes, in het vierde acht spiegeltjes. Hoeveel spiegeltjes zou hij in zijn twintigste kunstwerk moeten gebruiken?

Hoeveel leerlingen studeerden op zondag?

Hoeveel leerlingen studeerden niet?

Oefening 5

Jeroen vouwt een strook papier drie keer middendoor en vouwt ze daarna weer open. 

Welk van de volgende zijaanzichten kan hij niet verkrijgen?

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Maak een tekening
2. Werk met concreet materiaal
3. Ga alle mogelijkheden na
4. Matrixlogica

Concreet materiaal gebruik je als:

 - je echte voorwerpen kunt gebruiken om het probleem voor te stellen

- een tekening maken te ingewikkeld of minder nuttig is

- het over situaties gaat die je je moeilijk kunt voorstellen

Plooien maar...

Welke optie kan hij niet verkrijgen?

Oefening 6

Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft, namelijk 1 en zichzelf. Er zijn oneindig veel priemgetallen. De kleinste zijn 2, 3, 5, 7 en 11.

Je kunt elk getal groter dan 2 schrijven als een product van priemgetallen. Zo is 90 het product van 4 priemgetallen namelijk 90 = 2 . 3 . 3 . 5  

Daarom zeg je dat 90 een priemlengte heeft van 4. 

Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3?

a)   2                b)  3                   c)   4                  d)   5                  e)   7

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Maak een tekening
2. Werk met concreet materiaal
3. Ga alle mogelijkheden na
4. matrixlogica

 Ga alle mogelijkheden na gebruik je als:

 - het aantal mogelijkheden beperkt is

- een volgorde kan gevonden worden waarin geen patroon zit

- alle mogelijke antwoorden reeds gegeven zijn

Proberen maar...

Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft, namelijk 1 en zichzelf. Er zijn oneindig veel priemgetallen. De kleinste zijn 2, 3, 5, 7 en 11.

Je kunt elk getal groter dan 2 schrijven als een product van priemgetallen. Zo is 90 het product van 4 priemgetallen namelijk 90 = 2 . 3 . 3 . 5

Daarom zeg je dat 90 een priemlengte heeft van 4.

Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3?

a) 2                  b) 3                  c) 4                    d) 5                 e) 7

Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3?

Oefening 7

De voorzitter is in vergadering met de ondervoorzitter, de secretaris, de penningmeester en de verantwoordelijke voor organisaties. Bepaal welke vrouw (eentje heet Nora) welke taak heeft.

Marleen zegt: "Beste voorzitter, ik denk niet de de secretaris weet waarover zij het heeft."

De secretaris en de ondervoorzitter schudden ontkennend hun hoofd. 

De penningmeester zegt: "Ik ga akkoord met Marleen."

De ondervoorzitter onderbreekt: "Jullie twee, laat Inez gerust, ze doet haar werk goed."

Els, die nog niets gezegd heeft, zegt: "Laten we iets anders bespreken."

De verantwoordelijke voor organisaties zegt: "Sorry Inez, niet persoonlijk bedoeld."

Jade zegt: "Sorry Inez, ik ben wat te snel opgejaagd.

Inez reageert: "Al goed, we hebben allemaal te veel aan ons hoofd."

Welke heuristiek lijkt jou hier aangewezen?

1. Maak een tekening
2. Werk met concreet materiaal
3. Ga alle mogelijkheden na
4. Matrixlogica

 Matrixlogica gebruik je als:

 -  het probleem door logisch redeneren moet opgelost worden

- je door elimineren een aantal mogelijkheden kunt uitsluiten.

Proberen maar...

De voorzitter is in vergadering met de ondervoorzitter, de secretaris, de penningmeester en de verantwoordelijke voor organisaties. Bepaal welke vrouw (eentje heet Nora) welke taak heeft.

Marleen zegt: "Beste voorzitter, ik denk niet de de secretaris weet waarover zij het heeft."

De secretaris en de ondervoorzitter schudden ontkennend hun hoofd.

De penningmeester zegt: "Ik ga akkoord met Marleen."

De ondervoorzitter onderbreekt: "Jullie twee, laat Inez gerust, ze doet haar werk goed."

Els, die nog niets gezegd heeft, zegt: "Laten we iets anders bespreken."

De verantwoordelijke voor organisaties zegt: "Sorry Inez, niet persoonlijk bedoeld."

Jade zegt: "Sorry Inez, ik ben wat te snel opgejaagd.

Inez reageert: "Al goed, we hebben allemaal te veel aan ons hoofd."

Hoe heet de voorzitter?

Hoe heet de ondervoorzitter?

Hoe heet de secretaris?

Hoe heet de penningmeester?

Wie is de verantwoordelijke organisaties?