A5 H8-2 en 8-3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Machtsfuncties en wortelfuncties

Paragraaf 8-2: Machtsfuncties differentiëren

Paragraaf 8-3: Wortelfuncties en gebroken functies

Doelen:

• Je kunt machtsfuncties met gebroken en negatieve exponenten differentiëren
• Je kunt randpunten en asymptoten van wortelfuncties en gebroken functies bepalen
  

Schrijf
in de vorm

y=​x√​x​​​​​3​​

y=a⋅x​n​​

1. y=3⋅x​1,5​​
2. y=3⋅x​−1,5​​
3. y=3⋅x​0,5​​
4. y=3⋅x​−0,5​​

Machtsfuncties diffentiëren

• Voor machtsfuncties in de vorm                            ken je de regel:

y=a⋅x​n​​

​dx​​dy​​=n⋅a⋅x​n−1​​

Machtsfuncties diffentiëren

• Voor machtsfuncties in de vorm                            ken je de regel:
  
  
  
• Ook functies als                                 en                                     kun je met behulp van deze regel differentiëren  
  

y=a⋅x​n​​

​dx​​dy​​=n⋅a⋅x​n−1​​

f(x)=​x​4​​​​3​​

g(x)=3√​x​​​

Machtsfuncties diffentiëren

• Voor machtsfuncties in de vorm                            ken je de regel:
  
  
  
• Ook functies als                                 en                                     kun je met behulp van deze regel differentiëren
• Hiervoor moet je deze functies eerst in de standaardvorm zetten.  
  

y=a⋅x​n​​

​dx​​dy​​=n⋅a⋅x​n−1​​

f(x)=​x​4​​​​3​​

g(x)=3√​x​​​

Voorbeeld 1: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

f(x)=​x​4​​​​3​​

f(x)=​x​4​​​​3​​=3x​−4​​

Voorbeeld 1: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

2. Pas de regel(s) voor differentiëren toe:

f(x)=​x​4​​​​3​​

f(x)=​x​4​​​​3​​=3x​−4​​

​dx​​dy​​=−4⋅3⋅x​−4−1​​=−12x​−5​​

Voorbeeld 1: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

2. Pas de regel(s) voor differentiëren toe:

3. Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent:

f(x)=​x​4​​​​3​​

f(x)=​x​4​​​​3​​=3x​−4​​

​dx​​dy​​=−4⋅3⋅x​−4−1​​=−12x​−5​​

​dx​​dy​​=​x​5​​​​−12​​

Voorbeeld 2: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

g(x)=3√​x​​​

g(x)=3√​x​​​=3⋅x​0,5​​

Voorbeeld 2: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

2. Pas de regels voor differentiëren toe:

g(x)=3√​x​​​

g(x)=3√​x​​​=3⋅x​0,5​​

​dx​​dy​​=​2​​1​​⋅3⋅x​0,5−1​​=1​2​​1​​⋅x​−0,5​​

Voorbeeld 2: differentieer:

1. Schrijf de functie in de standaardvorm:

2. Pas de regels voor differentiëren toe:

3. Schrijf zonder gebroken en negatieve exponenten:

g(x)=3√​x​​​

g(x)=3√​x​​​=3⋅x​0,5​​

​dx​​dy​​=​2​​1​​⋅3⋅x​0,5−1​​=1​2​​1​​⋅x​−0,5​​

​dx​​dy​​=​x​0,5​​​​1​2​​1​​​​=​√​x​​​​​1​2​​1​​​​

Bereken de afgeleide van

f(x)=​x​3,4​​​​2,4​​−67

1. ​dx​​dy​​=​x​4,4​​​​8,16​​
2. ​dx​​dy​​=​x​−4,4​​​​−8,16​​
3. ​dx​​dy​​=​x​4,4​​​​−8,16​​
4. ​dx​​dy​​=​x​2,4​​​​−8,16​​

Wat moet je maken:

Maak van paragraaf 8.2 opgave 9, 10, 12, 13, 14, 15 en 16. Kijk de opgaven na en verbeter ze.

Afsluiting

Heb je nog vragen, blijf dan nog even hangen.

Heb je geen vragen, dan wens ik je een fijne dag en alvast een fijne vakantie. Je mag ophangen.