12.2 A Lijn- en puntsymmetrie

Aantonen van symmetrie bij goniometrische functies

1 / 13

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 13 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

12.2 A Lijn- en puntsymmetrie

Aantonen van symmetrie bij goniometrische functies

Slide 1 - Slide

Lijnsymmetrie

f (a - p) = f (a + p)

Slide 2 - Slide

Toon aan dat

symmetrisch is in de lijn

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π

Slide 3 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 4 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 5 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 7 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 8 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 9 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

dus

is symmetrisch in

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) - cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) + cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p) - (cos (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) cos (p) - sin (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π) sin (p)) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ sin (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p) = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ cos (p) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π - p) = f (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π + p)

f (x) = sin (x) - cos (x) + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} π

Slide 12 - Slide

Puntsymmetrie

De grafiek van f is puntsymmetrisch

in het punt

als geldt:

f (a - p) + f (a + p) = 2 b

(a, b)

Slide 13 - Slide

12.2 A Lijn- en puntsymmetrie

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

More lessons like this

Symmetrie

Puntsymmetrie

H8 draaisymmetrie en puntsymmetrie

Paragraaf 9.2: Symmetrie van grafieken

4.5 Draaisymmetrie

Evaluatie periode 1 V6wisB

Proefles WIS - SYMMETRIE 2022 HUI

symmetrie