Goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Goniometrie

Hellingshoek en tangens

Leerdoelen deze les:

- Je weet wat de tangens van een hoek is.

- Je weet hoe je het hellingsgetal berekent.

- Je weet hoe je de hellingshoek berekent. 

Hellingshoek of 'tangens'

Hellingshoek: in graden

Tangens: hellingsgetal

tan(∠A)=​afstand​​hoogte​​

Het rekenwerk

tan(hellingshoek)=hellingsgetal

tan​−1​​(hellingsgetal)=hellingshoek

Aan de slag

Ondersteunende route: O2, 3, 4, O5, 6

Doorlopende route: 2, 3, 4, 5, 6

Uitdagende route: 2, 3, 5, 6, U1

Rekenen met de tangens

Leerdoelen deze les:

- Je weet hoe je de tangens kunt gebruiken in hoeken waarbij de 90 graden hoek niet op de grond staat. 

Tangens

Vorige les: 

Meer algemeen:

tan(∠A)=​afstand​​hoogte​​

tan(∠A)=​aanliggende rechthoekzijde​​overstaande rechthoekzijde​​

Waarom zo moeilijk doen?

Aan de slag

Ondersteunende route: O9, 10, 11, O12, 13, 14

Doorlopende route: 9, 10, 11, 12, 13, 14

Uitdagende route: 9, 10, 11, 12, 14, U2

Sinus en cosinus

Sinus en Cosinus

Hoe zou je in de figuur 

hiernaast zijde AC en AB 

berekenen?

Goniometrische verhoudingen

SOL:

CAL:

TOA:

tan(∠A)=​aanliggende rechthoekzijde​​overstaande rechthoekzijde​​

sin(∠A)=​lange zijde​​overstaande rechthoekzijde​​

cos(∠A)=​lange zijde​​aanliggende rechthoekzijde​​

Aan de slag

Ondersteunende route: 16, O17, 17, O18, 19

Doorlopende route: 16, 17, 18, 19, 20

Uitdagende route: 16, 17, 18, 19, U3

Rekenen in driehoeken

Wat hebben we geleerd van hoofdstuk 4?

Wat ga ik doen om jullie beter voor te bereiden:

1. Stof van eerdere lessen herhalen en blijven toepassen, zodat deze niet wegzakt. 

2. Meer opdrachten 'door elkaar' geven, zodat je al oefent met kiezen welke aanpak je moet gebruiken. 

Wat geef ik jullie mee:

1. Maak gebruik van de gemengde, verdiepende opgaven in het boek. Ter illustratie:

Rekenen in driehoeken

In deze driehoek geldt:

Bereken BC

∠A=60°

∠B=55°

AC=12

Aan de slag

Ondersteunende route: 21, O22, 22, 23, O24, 25

Doorlopende route: 21, 22, 23, 24, 25, 26

Uitdagende route: 21, 22, 23, 24, 26, U4

Hoeken in ruimtefiguren

Aan de slag

Ondersteunende route: 27, 28, 29, O30, 30

Doorlopende route: 27, 28, 29, 30, 31

Uitdagende route: 27, 29, 30, 31, U5

Tip van de dag: maak schetsen! Ga zo snel mogelijk van 3D naar 2D.

Herhaling

sin(∠A)=

1. o : a
2. o : s
3. a : s
4. geen antwoord is goed

cos(50)=

1. 0,6
2. 0,64278....
3. 0,766
4. 1,1917....

Bereken

tan(∠B)=0,726542

∠B

1. 34,99 afgerond 35,0 graden
2. 34 graden
3. 37,325 afgerond 37,3 graden
4. 35,999 afgerond 36,0 graden

AC = ?
tan(23) = ?
AB = ?

1. 2,2 AC:AB en 5,1
2. 4:AC en AB:AC en 2,2
3. 5,1 en AB:AC en 2,2
4. 3,1 en AC:AB en 4,1

Noteer voor jezelf: J(uist) of O(njuist)

Welke volgorde is goed?

1. j, o, o, o, o
2. j, o, j, o, o
3. o, j, o, o, o
4. j, o, o, j, o

Bereken         

Op de volgende slide staat een afbeelding, bereken daarvan deze hoek. 

∠AHB

Reken de twee zijden uit.

Wat zijn de lengtes van AM en AB?