10.2 Vergelijkingen bij meetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maak opgave 11, 17

Succescriteria

• gelijkvormige driehoeken zien
• tabel juist invullen met zijden
• via kruistabellen vergelijkingen maken
• juiste zijde berekenen 

Vergelijkingen bij gelijkvormigheid

• In opgave 11 lukte het niet om AD te berekenen met               AD  = (AB x DE) : BC.
• Door de lengte van AD gelijk te stellen aan x en AB uit te drukken in x, lukt het wel om AD te berekenen.
• Stel AD = x, dan is AB = x + 3.       

Vergelijkingen bij gelijkvormigheid

• Dit geeft de verhoudingstabel 
• Door kruislinks te vermenigvuldigen ontstaat de vergelijking 8x = 5(x+3). 
• De oplossing van de vergelijking is x = 5.
• Dus AD = 5.

Voorbeeld

Bereken AD

Vergelijkingen en 

de stelling van Pythagoras

• In figuur 10.30 is de cirkel met de gelijkbenige driehoek ABC van opgave 17 nog eens getekend.
• In opgave 17 is DM = x gesteld om                                                     AB te berekenen.
• Je kunt ook bijvoorbeeld AD = x stellen.
• Dan is CD = AB = 2x , dus DM = 2x - 6

Vergelijkingen en 

de stelling van Pythagoras

• De stelling van Pythagoras in driehoek ADM geeft dan                AD² + DM² = AM²
• x² + (2x -6)² = 6²
• x² + 4X² - 24x + 36 = 36
• 5x2 - 24x = 0
• x(5x - 24) = 0

Vergelijkingen en 

de stelling van Pythagoras

• x = 0 v 5x = 24
• x = 0 v x = 24/5 = 4 4/5 
• Dus AD = 4 4/5 en AB = 2 * 4 4/5 = 9 3/5.
  
• Je ziet dat deze uitwerking eenvoudiger is dan wat je in opgave 17 hebt gedaan.
  
• In het algemeen is het raadzaam om na te gaan welk lijnstuk je x stelt voor een zo eenvoudig mogelijke uitwerking.

Aan het werk...

vierkant: 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21 + nakijken

cirkel: 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21 + nakijken

ster: 12, 14, 16, 20, 21, 24 + nakijken

Huiswerk

vierkant: 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21 + nakijken

cirkel: 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21 + nakijken

ster: 12, 14, 16, 20, 21, 24 + nakijken

SEweek: H8, H9 en H10 (10.5 niet)