§8.1 Ruimtelijk tekenen (leerjaar 2)

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen leren een kubus en een balk te tekenen in schuin vooraanzicht, met half zo lange ribben naar achteren en gestippelde verborgen ribben. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde, paragraaf 8.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

8

Ruimtemeetkunde

Paragraaf 8.1

Ruimtelijk tekenen

Hoe zet je een doos op papier, zodat je ziet wat voor en achter zit? Met een paar slimme regels lukt het.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde, paragraaf 8.1 Ruimtelijk tekenen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

8.1  Ruimtelijk tekenen

Leerdoelen

8.1.1

Je kunt een kubus en een balk tekenen in schuin vooraanzicht.

8.1.2

Je kunt verborgen ribben herkennen en gestippeld tekenen.

8.1.3

Je kunt de echte lengte van een ribbe berekenen uit de tekening en andersom.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Startvraag

Een doos op papier

Je tekent een doos op papier. Sommige ribben zie je in het echt niet, want ze zitten aan de achterkant.

Hoe teken je die ribben?

A

Gestippeld

B

Je laat ze weg

C

Met een dikkere lijn

D

In een andere kleur

Laat eerst stemmen. Gestippeld is de afspraak in de wiskunde: zo zie je dat er een ribbe is, maar dat hij achter het voorvlak zit. Wie 'weglaten' kiest, krijgt een tekening waarin je de vorm niet meer kunt aflezen. Vraag door: hoe weet iemand anders dan dat de doos een achterkant heeft?

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Schuin vooraanzicht

Zo teken je een ruimtefiguur:

• het voorvlak teken je in ware grootte

• ribben naar achteren teken je schuin omhoog

• die schuine ribben maak je half zo lang

• ribben die je niet ziet, teken je gestippeld

Laat de kubus in de figuur tellen: 9 ribben zie je, 3 niet. Veel leerlingen tekenen de schuine ribben net zo lang als de andere. Laat dan zien dat de doos er dan veel te diep uitziet. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Drie regels voor de tekening

Met deze regels teken je elke balk en elke kubus.

Voorvlak: ware grootte

Het vlak aan de voorkant teken je precies zo groot als het is: een rechthoek of een vierkant.

Diepte: half zo lang

Ribben naar achteren teken je schuin en half zo lang. Een ribbe van 6 cm wordt dus 3 cm.

Verborgen: stippellijn

Ribben die je in het echt niet kunt zien, teken je met een stippellijn.

Laat leerlingen de drie regels aanwijzen op een echte doos of een schoenendoos. Je kunt ook de doos een kwartslag draaien: welke ribben zijn dan verborgen? Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

1

Welke ribbe van de balk wordt gestippeld getekend, omdat je hem niet kunt zien?

A

Ribbe AB

B

Ribbe BF

C

Ribbe DH

D

Ribbe FG

DH loopt van de achterste onderhoek omhoog en wordt aan de voorkant door het voorvlak en de zijkant bedekt. AB zit onderaan voor, BF is de rechterrand van het voorvlak en FG ligt bovenaan: die zie je allemaal. Wie een van die ribben kiest, kijkt alleen naar de plek in de tekening en niet naar achter of voor. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Voorbeeldopdracht 1

Je tekent een balk van 6 cm bij 4 cm bij 3 cm in schuin vooraanzicht. Hoe lang teken je een ribbe naar achteren?

gegeven

lengte 6 cm, hoogte 3 cm

de breedte van 4 cm loopt naar achteren

uitwerking

Ribben naar achteren teken je half zo lang.

4 cm : 2 = 2 cm

antwoord

2 cm

De lengte en de hoogte teken je gewoon in ware grootte: 6 cm en 3 cm. Alleen de diepte wordt gehalveerd. Veelgemaakte fout: ook de lengte van 6 cm halveren. Doorvraag: hoe lang teken je de diepte als de balk 10 cm breed is? (5 cm) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

2

Een kubus heeft ribben van 5 cm. Hoe lang teken je de ribben naar achteren, in cm?

5 : 2 = 2,5 cm. Wie 5 antwoordt, laat de regel 'half zo lang' vallen. Wie 10 antwoordt, verdubbelt in plaats van te halveren. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

3

Zet de stappen voor het tekenen van een kubus in de goede volgorde.

1

Teken schuine ribben, half zo lang

2

Maak verborgen ribben gestippeld

3

Verbind de uiteinden van die ribben

4

Teken het voorvlak als vierkant

Laat leerlingen de stappen eerst in hun schrift uitvoeren. Een veelgemaakte fout is eerst de achterkant tekenen: dan klopt de plek van het achtervlak niet. Het gestippeld maken komt het laatst, omdat je pas dan weet welke ribben je niet ziet.

Vul in voor een balk in schuin vooraanzicht.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

4

Een balk heeft 6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.

In de tekening zijn 3 ribben verborgen.

6

12

8

3

4

9

Een balk heeft 12 ribben: 4 bij de lengte, 4 bij de breedte en 4 bij de hoogte. Daarvan zijn er 9 te zien en 3 verborgen. De afleider 9 is het aantal zichtbare ribben, 4 is het aantal ribben per richting.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

★ 5

In de tekening van een doos zijn de ribben naar achteren 2,5 cm lang. Hoe lang zijn ze in het echt, in cm?

In de tekening is de diepte half zo lang, dus in het echt is hij twee keer zo lang: 2,5 · 2 = 5 cm. Wie 1,25 antwoordt, halveert nog een keer: de regel gaat de verkeerde kant op.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

V E R D E R K I J K E R

Waarom gaan lijnen op een foto samen?

Op een foto lijken de randen van een lange straat naar elkaar toe te lopen. Dat heet perspectief: wat ver weg is, lijkt kleiner.

Bij een schuin vooraanzicht blijven evenwijdige ribben ook evenwijdig. Handig om te meten, maar je oog ziet het anders.

Laat leerlingen een foto van een straat of spoorrails zoeken. Vraag: waar komen de lijnen samen? Dat punt heet het verdwijnpunt. In de volgende jaren komt perspectief terug bij het tekenen in drie dimensies. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

8.1.1 Kubus en balk tekenen

2

8.1.2 Verborgen ribben gestippeld

3

8.1.3 Lengte in tekening en in het echt

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

8.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp