Extra oefenopgaven Hoofdstuk Elektriciteit HAVO

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Extra oefenopgaven Elektriciteit

Deze extra oefenopgaven geven nog extra diepgang in het hoofdstuk.

Pak je schrift, pen en BINAS. Probeer deze oefentoets, zo goed als het kan zonder je iPad te gebruiken, te maken.

Denk altijd aan significante cijfers en eenheden. Er wordt geen formuleblad gegeven, 

in BINAS T35 staan vele formules die je nodig hebt. Denk ook aan T36 voor eventuele wiskundige formules.

Extra oefenopgave 1 (1/3)

Geleidend textiel kan onder andere gebruikt worden als elektrisch verwarmde deken tijdens operaties. Zie figuur 1.

Figuur 1

De geleidende draden in het weefsel van de deken zijn allemaal identiek. Deze verwarmingsdraden zijn met metalen stripjes met elkaar verbonden. Zie figuur 2 en 3. De weerstand van de metalen stripjes is te verwaarlozen.

Figuur 2                                    Figuur 3

Extra oefenopgave 1 (2/3)

In de deken zitten 10 verwarmingsdraden volgens de schakeling van figuur 3. Eén verwarmingsdraad heeft bij kamertemperatuur een weerstand van 3,6 Ω.

Hieronder zijn figuren 2 en 3 nogmaals weergegeven.

De deken heeft een totale weerstand van 1,4 Ω.

1. Toon dit aan met behulp van een berekening.

Een patiënt wordt warm gehouden door de deken aan te sluiten op een spanningsbron van 12,0 V.

2. Bereken het elektrisch vermogen van de deken direct na het inschakelen.

Extra oefenopgave 1 (3/3)

3. De operatiedeken mag tijdens het gebruik niet te warm worden. Het is voor het ontwerp van de deken belangrijk om te weten of de draden van PTC- of van NTC-materiaal gemaakt moeten worden. Hiernaast staan hierover een aantal zinnen. Kies in deze zinnen telkens het juiste woord.

Als de deken wordt ingeschakeld, neemt de temperatuur T van de deken toe. De spanning U over de deken is constant.

- Als de deken te warm is, zal het vermogen P van de deken

groter moeten worden / kleiner moeten worden /

gelijk moeten blijven.

- De stroomsterkte I in de deken moet dan groter worden / kleiner worden / gelijk blijven.

- De weerstand R van de verwarmingsdraden moet dan met het oplopen van de temperatuur groter / kleiner worden.

- Deze verwarmingsdraden moeten dan van NTC- / PTC- materiaal gemaakt zijn.

Antwoord vraag 1

1. De verwarmingsdraden zijn op een bepaalde manier geschakeld met de spanningsbron. Het is een combinatieschakeling van parallel- en serieschakelingen.

Hieronder staat figuur 3 nogmaals weergegeven, maar nu met de parallelschakelingen in de rode ovalen aangegeven.

Die parallelschakelingen zijn weer met elkaar in serie verbonden.

Dus de schakeling in een rode ovaal is uit te rekenen als volgt:

Beide parallelschakelingen staan in serie dus is de totale weerstand uit te rekenen met:

​R​parallel​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​+...+​R​5​​​​1​​

​R​parallel​​​​1​​=​3,6​​1​​+​3,6​​1​​+...+​3,6​​1​​=​3,6​​5​​=1,3888...

R​parallel​​=​1,3888...​​1​​=0,72 Ω

R​tot​​=R​parallel​​+R​parallel​​=0,72+0,72=1,4 Ω

Antwoord vraag 2

2. De aangesloten spanning is gelijk aan 12 V. De totale weerstand is gelijk aan 1,4 Ω. Om achter het vermogen P te komen moet de volgende formule gebruikt worden:

De spanning U is al bekend, maar de stroomsterkte I moet berekend worden met omgeschreven wet van Ohm:

Invullen geeft:

Wat weer ingevuld kan worden in de formule voor vermogen:

P=U⋅I

I=​R​​U​​

I=​R​​U​​=​1,4​​12​​=8,57.... A

P=U⋅I=12⋅8,57...=1,0⋅10​2​​ W

Antwoord vraag 3

3. "Als de deken te warm is, zal het vermogen P van de deken groter moeten worden / kleiner moeten worden / gelijk moeten blijven." 

Het deken wordt warm wanneer er een stroomsterkte doorheen gaat. Hoe hoger de stroomsterkte, hoe hoger de temperatuur. Dus als de deken te warm is, moet het vermogen kleiner worden.

_________________________________________________

"De stroomsterkte I in de deken moet dan groter worden / kleiner worden / gelijk blijven."

Om aan het lage vermogen te komen, moet de stroomsterkte lager worden. Dat is ook terug te zien in de evenredigheid van stroomsterkte en vermogen in de formule:

"De weerstand R van de verwarmingsdraden moet dan met het oplopen van de temperatuur groter / kleiner worden."

Om een lagere stroomsterkte te krijgen, moet de weerstand hoger worden. 

_________________________________________________

"Deze verwarmingsdraden moeten dan van NTC- / PTC- materiaal gemaakt zijn."

Wanneer de temperatuur oploopt en de weerstand wordt hoger, komt dat overeen met een PTC-weerstand.

P=U⋅I

Extra oefenopgave 2 (1/4)

Het materiaal van de stift van een potlood is elektrisch geleidend. Een potloodlijn die op papier getekend is, is daardoor ook elektrisch geleidend en werkt als een draad met weerstand.

Er bestaan verschillende soorten potloden. De stift van ieder potlood bestaat uit een mix van grafiet en vulmiddel. Harde ‘H’ potloden bevatten veel vulmiddel en weinig grafiet, zachte ‘B’ potloden bevatten weinig vulmiddel en veel grafiet. De soortelijke weerstand van het vulmiddel is 2,5·10² Ωm.

Figuur 1

Theo en Rob hebben een artikel gelezen over op papier getekende draden en gaan hier onderzoek naar doen. Ze willen een potloodlijn met een zo klein mogelijke weerstand tekenen.

4. Leg met behulp van het informatieboek uit of Theo en Rob voor een hard (H) of een zacht (B) potlood moeten kiezen.

 

Extra oefenopgave 2 (2/4)

Theo en Rob hebben elk een potloodlijn getekend met hetzelfde potlood. Beide lijnen zijn gelijk in lengte en breedte.

Ze meten de elektrische weerstand met een multimeter. De multimeter is met zogenaamde krokodillenklemmen verbonden met de potloodlijn. De potloodlijn van Theo (I) is met een dikkere laag getekend en daardoor donkerder gekleurd dan de lijn van Rob (II). Zie figuur 1.

Figuur 1

5. Leg met behulp van de formule voor soortelijke weerstand uit bij welke potloodlijn (I of II) ze de kleinste weerstand meten.

Extra oefenopgave 2 (3/4)

Rob sluit een 9,0 V batterij en een led aan op twee identieke

potloodlijnen. Zie figuur 2.

Figuur 2

De led heeft minimaal een spanning van 1,4 V nodig om licht te geven. In figuur 3 staat het (I,U)-diagram van de led.

Figuur 3

6. Toon met behulp van een berekening en figuur 2 aan dat de spanning over één potloodlijn gelijk is aan 3,8 V.

7. Bepaal met behulp van een berekening en figuur 3 bij welke weerstand van één potloodlijn de led net brandt.

Extra oefenopgave 2 (4/4)

Theo maakt een nieuwe schakeling. Hierbij sluit hij twee identieke leds aan op twee getekende potloodlijnen. 

Zie figuur 4.

Figuur 4

Theo constateert dat de led dichter bij de batterij feller brandt dan de led verder van de batterij. In figuur 5 zijn vier mogelijke schakelschema’s getekend.

Figuur 5

8. Voer de volgende twee opdrachten uit:

- Geef aan welk schakelschema (I, II, III of IV) de situatie het best weergeeft.

- Leg het verschil in felheid tussen de leds uit met behulp van het gekozen schakelschema.

Antwoord vraag 4

4. Zoals in de tekst wordt weergegeven, bevatten harde ‘H’ potloden veel vulmiddel en weinig grafiet en zachte ‘B’ potloden bevatten weinig vulmiddel en veel grafiet. De soortelijke weerstand van het vulmiddel is 2,5·10² Ωm.

A: Je wilt een zo klein mogelijke weerstand hebben. De formule voor de soortelijke weerstand laat het verband tussen weerstand R en de soortelijke weerstand ρ zien:

Omgeschreven naar weerstand R geeft dat:

Dit betekent dat hoe hoger de soortelijke weerstand is, hoe hoger de weerstand R is. We zijn op zoek naar een zo klein mogelijke weerstand. 

Dan moet de soortelijke weerstand van het vulmiddel vergeleken worden met de soortelijke weerstand van grafiet. De soortelijke weerstand van grafiet is volgens Binas tabel 10A gelijk aan:

Deze soortelijke weerstand is veel kleiner dan dat van het vulmiddel, dus een overmaat van de soortelijke weerstand van grafiet zorgt sowieso voor een lage weerstand. Dus moet er gekozen worden voor zoveel mogelijk grafiet en dat is dus een zacht 'B' potlood.

ρ​grafiet​​=10​−5​​ Ωm

ρ=​l​​R⋅A​​

R=​A​​ρ⋅l​​

Antwoord vraag 5

5. De formule voor de soortelijke weerstand luidt als volgt:

In de tekst wordt vermeld dat beide potloodlijnen met hetzelfde potlood getekend zijn. Dat houdt dus in dat de soortelijke weerstand ρ voor beide potloodlijnen gelijk is. De lengte l is ook gelijk in beide gevallen. Dat houdt dus in dat alleen de (dwars)doorsnede/oppervlakte A groter of kleiner kan zijn om een verschil in weerstand te krijgen.

Het omrekenen van de formule naar weerstand R geeft dan:

Hierin is te zien dat wanneer de oppervlakte A groter wordt, de weerstand R kleiner wordt. Een kleine weerstand is waar we naar op zoek zijn. Echter, wat houdt in de context van potloodlijnen de oppervlakte A in?

De potloodlijnen zijn als een soort van stroomkabels te zien. Hoe dikker de potloodlijnen,

hoe groter de doorsnede/

oppervlakte A is (van de 

zijkant gezien, zie hiernaast).

Potloodlijn I heeft de dikste 

potloodlijn, dus de kleinste weerstand.

ρ=​l​​R⋅A​​

R=​A​​ρ⋅l​​

Antwoord vraag 6

6. In figuur 2 is te zien dat de led is geschakeld met de batterij en twee weerstanden (de potloodlijnen) er tussen in.

Deze componenten zijn allemaal in serie geschakeld, dus volgen daar de volgende rekenregels uit:

Zoals in de tekst wordt vermeld, zijn beide potloodlijnen identiek aan elkaar. Dus kan de formule voor de totale spanning vereenvoudigd worden naar:

Invullen geeft:

Waaruit volgt dat:

En de spanning over één potloodlijn wordt dan:

I​tot​​=I​potloodlijn 1​​=I​led​​=I​potloodlijn 2​​

U​tot​​=U​potloodlijn 1​​+U​led​​+U​potloodlijn 2​​

U​tot​​=2⋅U​potloodlijn​​+U​led​​

9,0=2⋅U​potloodlijn​​+1,4

2⋅U​potloodlijn​​=9,0−1,4=7,6 V

U​potloodlijn​​=​2​​7,6​​=3,8 V

Antwoord vraag 7

7. Het gegeven antwoord in vraag 6 kan direct gebruikt worden in het beantwoorden van deze vraag. 

Om de weerstand van een potloodlijn te berekenen, moet de wet van Ohm gebruikt worden:

Daaruit volgt voor de weerstand R:

De spanning over de potloodlijn is uit het gegeven van vraag 6 te halen, namelijk dat de spanning erover gelijk is aan 3,8 V. 

Er was al achterhaald dat de onderdelen allemaal in een serieschakeling aanwezig zijn. Dat betekent dat de totale stroomsterkte gelijk is aan:

Nog beter gezegd, de stroomsterkte door de potloodlijn is gelijk aan:

Weet je de stroomsterkte door de led, weet die ook door de potloodlijn. De stroomsterkte van de led is uit de grafiek te halen en af te lezen als een waarde van I = 0,18 mA.

Invullen met de wet van Ohm geeft een weerstand van:

U=I⋅R

R=​I​​U​​

I​tot​​=I​potloodlijn 1​​=I​led​​=I​potloodlijn 2​​

I​potloodlijn​​=I​led​​

R=​I​​U​​=​0,18⋅10​−3​​​​3,8​​=2,1⋅10​4​​ Ω

Antwoord vraag 8

8. - Zoals in figuur 4 te zien is, zijn de onderdelen als in een parallelschakeling gezet. Dat betekent dat optie III al afvalt, want dat is een serieschakeling.

Zoals al eerder in de vorige opgaven vermeld, worden de potloodlijnen vermeld als zijnde weerstanden. Dat betekent dat er weerstanden beide stroomkringen van de leds aanwezig zijn, en dat is alleen het geval bij schakeling I.

- Hoe fel een led brandt, hangt af van het vermogen wat de led verbruikt. Dat is uit te rekenen met de volgende formule:

Omdat het hier over een parallelschakeling gaat, weten we dat de stroomsterkte wordt verdeeld. 

Dat betekent dat wanneer de stroomsterkte vanaf de batterij door de eerste potloodlijn stroomt, zal het verdelen in twee stroomsterktes. Eén die naar de eerste led gaat, en de ander die door eerst weer een andere potloodlijn moet om de tweede led te bereiken.

Dus: de eerste led krijgt dus onbelemmerd een hoge stroomsterkte en brandt dus fel. Maar de stroomsterkte die naar de tweede led wilt stromen, moet eerst nog door de weerstand van de potloodlijn. Daardoor wordt de stroomsterkte beperkt en gaat er minder stroomsterkte door de tweede led. Daardoor brandt de tweede led minder fel.

P=U⋅I