H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde

H3.4 vergelijkingen in de meetkunde
  • theorie A: rekenregels voor wortels
  • theorie B: Rekenen met wortels
  • theorie C: Vergelijkingen met wortels
  • theorie D: Bijzondere rechthoekige driehoeken

zonder sin, cos, tan
Ik ken de verhoudingen van de zijden in de 2 standaard driehoeken (45-45-90 en 30-60-90) en kan deze toepassen
1 / 29
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 29 slides, with interactive quiz and text slides.

time-iconLesson duration is: 15 min

Items in this lesson

H3.4 vergelijkingen in de meetkunde
  • theorie A: rekenregels voor wortels
  • theorie B: Rekenen met wortels
  • theorie C: Vergelijkingen met wortels
  • theorie D: Bijzondere rechthoekige driehoeken

zonder sin, cos, tan
Ik ken de verhoudingen van de zijden in de 2 standaard driehoeken (45-45-90 en 30-60-90) en kan deze toepassen

Slide 1 - Slide

Wortels op rekenmachine
81

Slide 2 - Slide

Wortels

Slide 3 - Slide

Rekenen met wortels

Slide 4 - Slide

Wortels en kwadrateren
7
49
kwadrateren
wortel trekken

Slide 5 - Slide

Rekenen met wortels

Slide 6 - Slide

Rekenen met wortels
Afspraak: Je brengt altijd een zo groot mogelijke factor voor de wortel en je laat geen wortels in de breuken van een noemer staan

54=5455=5545=545=545
72=98=98=38

Slide 7 - Slide

Vergelijkingen met wortels

Slide 8 - Slide

Herleid:
22468
26468
4668
466866
46686
461316
2326

Slide 9 - Slide

Herleid:
a2+21a2
a2+21a2
a2+22a
a2+212a
a2+21a2
121a2

Slide 10 - Slide

Los algebraïsch op:


 1. Ik wil alleen x links als hele getal hebben:
x 3
 
:

2 Nu           uit noemer (deler) halen:






31x510=315
5x5=5(915+30)
31x5=315+10
5
x=5915+530
x=9515+530
x=93+53055
5
x=93+5305
x=93+5305
x=93+65

Slide 11 - Slide

Los algebraïsch op:


 1. Ik wil alleen x links als hele getal hebben:
x4






2 Nu                            uit noemer (deler) halen: gaat niet omdat re verschillende instaan.






41x6+2=21x3
(3)[?]6
x6+42=2x3
x62x3=42
x(623)=42
x=62342

Slide 12 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken
  •  De zijden van een gelijkbenige
rechthoekige driehoek verhouden
zich als 1:1:

  •  De zijden van een driehoek met
hoeken van
verhouden zich als 1:2:
2
°
30°en60°
3

Slide 13 - Slide

Bijzondere rechthoekinge driehoeken 3.4 theorie D
QR
PR
PQ
1
2
3
AB
BC
CA
1
1
2

Slide 14 - Slide

Snavelfiguur en zandloperfiguur

Slide 15 - Slide

De sinusregel
sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c
Met 3 "stukjes info" kun je nu bijna
altijd alles in een driehoek berekenen

Let op: bij stompe hoeken 
sin(180°α)=sin(α)

Slide 16 - Slide

De cosinusregel
a2=b2+c22bccos(α)
b2=a2+c22accos(β)
c2=a2+b22abcos(γ)
Als je 3 zijdes hebt kun je de hoeken uitrekenen
Als je twee zijdes met de ingesloten hoek hebt, kun je de 3e zijde berekenen

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Berekeningen met bijzondere driehoeken
1:1:2
1:2:3
12
12

Slide 19 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Slide 20 - Slide

Voorbeeldsom verschillende goniometrie theorieën
Bereken exact de oppervlakte van     ABC
1. gelijkbenig     ?          Nee 
2. rechthoekige     ?     Nee
3. Sinusregel?  setje + andere zijde of hoek bekend? Ja
omdat hoek C =          (setje)
+ een andere hoek
4. Cosinusregel?   twee zijden met ingesloten hoek of alle zijden bekent? Nee

  
   
105°

Slide 21 - Slide

Bereken exact de oppervlakte van     ABC
4. Sinusregel
1. Hoeken benoemen
2. Zijden benoemen: a, b en c
3. Hoogtelijn AC berekenen
c = 10 en 




4. Nu kun je hoogtelijn C op AB uitrekenen met CAS: cos 30 = c/7,3          
              cos 30 x 7, 3 = 6,34     
5. Daarna opp    =  1/2 x hoogtelijn x c    =   1/2 x 6,34 x 10 = 31,55  
    
α,βenγ
α
β
γ
b=7,3
a
c
105°
γ=105°
sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c
sin(30)a=sin(45)b=sin(105)10
=b=sin(105)10sin(45)=7,32

Slide 22 - Slide

Gelijkbenige driehoek
verhouding : 1: 1: 

....... : ...... : 8   = 



2
8
28=5,6568=5,7

Slide 23 - Slide

Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2: 
....... : ...... :           =
AC = BC : 2 
 
 


3
63
30°
63
AB=3AC=333=9

Slide 24 - Slide

Bereken KL
1. Bijzonder rechthoek? Ja  30, 90 en 60 graden: 1 : 2 :           of zie hieronder
 
     
                                                                       


NL = MN = 5



30°
45°
N
10
3
MN=2KM=210=5
5
KM2MN2=KN2
KN2=10252=10025=75
10
KN=75=8,66
SCHETS 
ML=52+52=507

Slide 25 - Slide

Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2: 
....... : ...... :           =
AC = BC : 2 
 
 


3
10
30°
63
AB=3AC=333=9

Slide 26 - Slide


timer
10:00

Slide 27 - Open question

Slide 28 - Slide

a. AP = x en druk PW uit in x
b. Hoe kom je aan AB =
c. Bereken zijde AP 

We weten:
a. regelmatige achthoek : alle zijden zijn gelijk!
b. gelijkbenige rechthoekige  
     driehoek  dus PW = PQ = QB etc. 
     1 (WA) :  1 (SP)  :        (PW) 
      PWA:  
AB =   AP +      PQ      +  QR 
  
 
2
PQ=2AP=2x=x2
6=x+x2+x=2x+x2
6=x(2+2)
2x+x2

Slide 29 - Slide