Hoofdstuk 2: discrete modellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Welkom in vwo 5 wiskunde D

Vandaag

1. Opbouw / programma wiskunde D

2. Planning bekijken 

3. Lekker aan de slag

Programma wiskunde D

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 2.2A en 2.2B

Les 2: 8 sept 2.2C en 2.2D

Les 3: 13 sept 2.3A en 2.3B

Les 4: 15 sept 2.4A en 2.4B

Studiedag: 20 sept, geen les

Les 5: 22 sept 2.4C

Les 6: 27 sept Herhaling

Les 7: 29 sept

Voortgangstoets over hoofdstuk 2 (weging 2)

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een getallenrij is en wat een recursieve formule is

Je kunt recursieve formules invoeren in de grafische rekenmachine

Maak af

2 - 4 - 6 - 8 - 10

3 - 9 - 27 - 81 - 243

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13

De recursieve formule

Termen: 

U​0​​

U​n​​=U​n−1​​+20

Aan de slag

22a, 26, 27, 28

Recursieve formules (van een somrij) opstellen 

In een natuurgebied op de Veluwe leeft op 1 juli 2015 een populatie van 275 Schotse Hooglanders. De populatie groeit jaarlijks met 8%. Natuurbeheer maakt zich zorgen over de omvang van de populatie en besluit per 1 juli 2016 jaarlijks 30 Schotse Hooglanders naar een ander gebied te verplaatsen. 

a) Stel een recursieve formule op voor het aantal Schotse hooglanders Hn.

b) Hoeveel Schotse Hooglanders moeten vanaf 1 juli 2016 jaarlijks verplaatst worden om de populatie op de Veluwe op peil te houden?

Recursieve formule van de somrij

Bereken 

waarbij                                               en   

U​n​​=U​n−1​​+20

​k=0​∑​10​​(U​n​​)

U​0​​=2

Aan de slag

maak zelf 31, 33, 37, 38

Voor opdracht 37 geldt: c en d maken. Foutloos? dan a en b overslaan. 

Rekenkundige rijen

Rekenkundige rij

Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 9 - 12 - 15

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Tel bij elkaar op:

De getallen 1 t/m 100

Zonder (grafische functies van) je rekenmachine

Som termen van een rekenkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​2​​1​​(n+1)(u​0​​+u​n​​)

Aan de slag

42, 44, 50a, 54

Meetkundige rijen

Meetkundige rij

Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Tel bij elkaar op:

De eerste 5 termen van 

15⋅3​n​​

Som termen van een meetkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​−u​n+1​​​​=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​

Aan de slag

61, 66, 70, 72

Sommeerbare rijen

Voer in op de GR:

De somrij van 

Ga naar de tabel en zoek wat grotere waarden op voor n (ongeveer n = 50 en daarboven). Wat zie je gebeuren? Kun je dat verklaren a.d.h.v. de formule?

u​n​​=10⋅0,8​n​​

Somformule van een meetkundige rij

Wat gebeurt er met deze formule voor een r tussen 0 en 1?

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​

Sommeerbaar

Een meetkundige rij is sommeerbaar als -1 < r < 1

De som is dan:             

Zelf aan de slag met: 76, 77, 78, 79

S=​1−r​​u​0​​​​

Aan de slag

76, 77, 78, 79