Les 3 Ik kan het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen bij een steekproef uit een normaal verdeelde populatie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Les 3 

Ik kan het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen bij een steekproef uit een normaal verdeelde populatie

Terugblik op vorige les

Van 5000 appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van 180 gram en een standaardafwijking van 11 gram. Hoeveel appels wegen tussen 158 en 191 gram?

Van 5000 appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van 180 gram en een standaardafwijking van 11 gram. Hoeveel appels zijn lichter dan 191 gram?

Van 5000 appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van 180 gram en een standaardafwijking van 11 gram. Wat weet je van de gewichten van de zwaarste 125 appels?

Opdracht 20

Bij een kwaliteitscontrole is het gewicht van een groot aantal kiwi’s gemeten. Het resultaat is normaal verdeeld, zie de rode verdeling in de figuur hiernaast. Ter controle zijn de kiwi’s door een tweede onderzoeksteam in groepen van negen stuks tegelijk nogmaals gewogen. Hierbij werd telkens het gemiddeld gewicht per kiwi berekend. Het resultaat is ook normaal verdeeld, zie de blauwe verdeling in de figuur.

Opdracht 20a

In de figuur zie je dat de gemiddelden van beide verdelingen hetzelfde zijn. Is dit verrassend? Licht toe.

Opdracht 20b

Hoeveel procent van de los gewogen kiwi’s weegt tussen de 69 en 87 gram?

Opdracht 20c

Hoeveel procent van de groepen kiwi’s weegt tussen de 69 en 87 gram?

Opdracht 20d

Het is opmerkelijk dat de verdeling bij de in groepen gewogen kiwi’s een kleinere standaardafwijking heeft. We vragen ons af hoe dat komt.

Een meting uit de blauwe verdeling komt op hetzelfde neer als het gemiddelde nemen van negen metingen uit de rode verdeling.

Ga uit van de rode verdeling.

Hoeveel procent van de kiwi’s weegt meer dan 87 gram? Is het waarschijnlijk dat negen willekeurig gekozen kiwi’s allemaal meer dan 87 gram wegen? Is het waarschijnlijk dat het gemiddeld gewicht van negen willekeurig gekozen kiwi’s meer dan 87 gram is?

Opdracht 20e

Hoe volgt uit je antwoorden bij de vorige vraag dat de blauwe verdeling smaller is dan de rode verdeling? Wat betekent dit voor de standaardafwijking?

Opdracht 20f

Vul in. Hoe groter de groep, hoe ... de standaardafwijking.

Voorbeeld

Opdracht 22a

Bij een groot onderzoek worden leerlingen van 14 jaar getest op hun reactiesnelheid. De reactietijd van 14-jarigen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 600 milliseconde en een standaardafwijking van 120 milliseconde.

Is de variabele reactietijd kwalitatief of kwantitatief? Licht toe.

Opdracht 22b

Bij een groot onderzoek worden leerlingen van 14 jaar getest op hun reactiesnelheid. De reactietijd van 14-jarigen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 600 milliseconde en een standaardafwijking van 120 milliseconde.

Stel dat de onderzoekers per groep van 16 leerlingen één gemiddelde reactietijd berekenen.

Bij hoeveel procent van de groepen is de gemiddelde reactietijd minder dan 570 ms?

Opdracht 22c

Bij een groot onderzoek worden leerlingen van 14 jaar getest op hun reactiesnelheid. De reactietijd van 14-jarigen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 600 milliseconde en een standaardafwijking van 120 milliseconde.

Stel dat de onderzoekers per groep van 64 leerlingen één gemiddelde reactietijd berekenen.

Bij hoeveel procent van de groepen is de gemiddelde reactietijd minder dan 570 ms?

De inhoud van zakken aardappelen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 600 gram en een standaardafwijking van 30 gram. Er worden steekproeven genomen van 16 zakken en van deze zakken wordt telkens het gemiddelde gewicht in de steekproef berekend.
Welk percentage van de steekproeven zal een gemiddeld gewicht van tussen 585 en 615 gram opleveren?

Huiswerk

H7 par 2 opdr 21, 22, 23, 24

Video voor extra uitleg