Herhaling snijpunten x en y as en schetsen van een grafiek

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Wat gaan we doen vandaag

Snijpunten met de x-as en de y-as

Ligging van een parabool tov de x-as

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as: 

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Dus bereken f(0)

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

Snijpunten y-as:

product-som

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

0²+2*0-8=-8, snijpunt: (0,-8)

Bereken de snijpunten met de x-as en de y-as

f(x)=x​2​​+4x−21

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

Snijpunten y-as:

product-som

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as: 

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0) 

0²+2*0-21=-21, snijpunt: (0,-21)

ABC-Formule

Zorg dat je de abc-formule en de formule voor de discriminant uit je hoofd kent!

x=​2a​​−b−√​D​​​​​ofx=​2a​​−b+√​D​​​​​

D=b​2​​−4ac

Aantal oplossingen

D>0: twee oplossingen

D=0: één oplossing

D<0: geen oplossing 

Ligging t.o.v. de x-as

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Welke schets hoort bij de parabool:

f(x)=3x​2​​+4x+1

1. 
2. 
3. 
4. 

Uitleg

a=3 dus a>0 dalparabool

D=4​2​​−4⋅3⋅1=16−12=4

Dus twee snijpunten

a=3,b=4,c=1

Welke schets hoort bij de parabool:

f(x)=−2x​2​​+4x−2

1. 
2. 
3. 
4. 

Uitleg

a=−2 dus a<0 bergparabool

D=4​2​​−4⋅−2⋅−2=16−16=0

Dus een snijpunt

a=−2,b=4,c=−2

Huiswerk 

blz. 13: opgave 9 en 10

blz. 19: opgave 26 en 28