Herhaling paragraaf 1 t/m3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Vergelijkingen oplossen met de balansmethode

Wat gaan we leren

Het doel van deze les is:

• dat jullie eind van de les(sen) een vergelijking op kunnen lossen met de balansmethode.

Uitleg

schrijf de vergelijking korter
7a + 6 + 3a = 2a + 3 + 5

1. 16a = 10a
2. 7a + 6 + 3a = 10a +6
3. 10a + 6 = 2a + 8
4. 10a² + 6 = 2a + 8

9a + 4 = 28 + 3a

Waar is een eerste juiste stap gedaan om de vergelijking op te lossen?

1. 6 + 4 = 28
2. 12a + 4 = 28
3. 13a = 31a
4. 6a + 4 = 28

Los deze vergelijking op

8a + 3 = 3a + 13

1. a=3
2. a=20
3. a=10
4. a = 2

Los deze vergelijking op

2x+10=12x−20

1. x=1/3
2. x=3
3. x=30
4. x=10

Los de volgende vergelijking op en geef een berekening:

−2a+3=−3a+7

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen:
en

y=2x+10

y=5x−20

1. (11,30)
2. (30,10)
3. (10,10)
4. (10,30)

Bereken bij de twee lineaire formules het snijpunt van de grafieken:
en

y=5x+3

y=−2x+143

Makkelijk?

Maak de volgende uitdagende opdrachten:

5 t/m 8

Lastig? 

Doe mee met de uitleg en maak daarna de volgende ondersteunende opdrachten:

1 t/m 4

Hoe zit het ook alweer met...

de balansmethode

3x+2

4x−6

Balansmethode

• Met de balansmethode bereken je wanneer twee formules (met gelijke variabelen) gelijk zijn aan elkaar, dus waar het snijpunt van twee grafieken is.
• Je kan bijvoorbeeld berekenen wanneer twee abonnementen even duur zijn, of wanneer twee krantenwijken evenveel opbrengen 

Balansmethode

1. vergelijking opschrijven
2. letters naar links
3. getallen naar rechts
4. delen door het getal voor de letter
5. controleren
6. antwoord opschrijven

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

 

Balansmethode vb

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

  

Balansmethode

-5x

-5x

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

      

Balansmethode

-5x

-5x

-6

-6

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balansmethode

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balans methode

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

7⋅4,5+6=5⋅4,5+15

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balansmethode vb

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

7⋅4,5+6=5⋅4,5+15

Dus x = 4,5

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

-3a+2=6+5a

   

Balansmethode vb

vergelijking opschrijven

1

Dus a =       

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

-3a+2=6+5a

  -8a+2 =       6 

   -8a    =       4

       a    =       -0,5  

Balansmethode vb

-5a

-5a

-2

-2

:-8

:-8

vergelijking opschrijven

1

−3⋅0,5+2=6+5⋅−0,5

Dus a = -0,5

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Snijpunt berekenen bij 2 lineaire formules.

In het snijpunt van twee grafieken hebben beide formules dezelfde uitkomst.

Schrijf de vergelijking op.

Beide formules aan elkaar gelijkstellen.

1

Bereken de x-coördinaat. Los de vergelijking op!

Dit hebben we gehad in paragraaf 9.1

• Balansmethode 

2

Bereken de y-coördinaat. Vul je oplossing in beide formules.

Dit is gelijk een controle of je oplossing juist is.

3

Geef de coördinaten van het snijpunt!

Let op je notatie!

4

Controle

Controleer je antwoord. x-coordinaat invullen in andere formule.

5

Voorbeeld snijpunt berekenen bij 2 lineaire formules.

Je wilt in de zomer op vakantie met de caravan. Je betaalt reserveringskosten en een vast bedrag per nacht.

Camping "Zon": 20 euro en 5 euro per nacht

Camping "Het strand": 14 en 7 euro per nacht

Bij hoeveel nachten verblijf zijn beide campings even duur?

Tip: maak eerst bij elke camping een formule

Wat heb je deze les geleerd?

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?