Energiebehoud (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over energiebehoud voor vwo natuurkunde (C2.2): potentiële energie, vrije val, verticale worp, valbeweging met wrijving, stuiterbeweging, veerenergie en trilling, chemische energie, stookwaarde en rendement. Met foto's, twee animaties en checks.

Stuiterende bal met stroboscoop, 2007 (foto: M. Maggs, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Energiebehoud

Examenstof natuurkunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: C2.2. Image credit: MichaelMaggs, bewerkt door Richard Bartz / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Wat ga je kunnen?

Ik kan energieomzettingen bij vrije val, wrijving, verticale worp, trilling en stuiteren analyseren met ΣEin = ΣEuit en rekenen met veerenergie, stookwaarde en rendement.

Welke energievormen en omzettingen horen bij een springer op een trampoline?

Verwacht: chemische energie in de spieren, kinetische energie, zwaarte-energie, veerenergie van de mat, warmte. Gebruik deze woorden in de les. Syllabus C2.2.

Stuwmeer boven op een heuvel, Seneca (VS), publiek domein

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Potentiële energie

• Kinetische energie hoort bij snelheid: Ek = ½·m·v² (zie Arbeid en vermogen).

• Potentiële energie is opgeslagen energie: zwaarte-energie (water boven) en veerenergie.

• Ez = m·g·h is de zwaarte-energie in J, met h ten opzichte van een zelfgekozen nulniveau.

• Alleen het verschil ΔEz telt: kies het nulniveau waar je het handigst rekent.

Syllabus C2.2: kinetische energie, zwaarte-energie, vakbegrip potentiële energie; formule Ez = m·g·h staat in je informatieboek, met g = 9,81 m/s². Ek = ½·m·v² en de arbeid-energiestelling worden uitgewerkt in het onderwerp Arbeid en vermogen. Veelgemaakte fout: denken dat Ez een vaste waarde heeft; die hangt af van het nulniveau, alleen ΔEz heeft betekenis. Kijkvraag: waar in de foto is Ez ten opzichte van de rivier het grootst? Image credit: United States Army Corps of Engineers / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Behoud van energie

• Wet van behoud van energie: energie ontstaat niet en verdwijnt niet, ze wordt omgezet.

• ΣEin = ΣEuit: de totale energie voor en na een omzetting is gelijk (informatieboek).

• Kies een begin- en een eindmoment en schrijf bij elk moment alle energievormen op die er zijn.

• Energievormen: kinetisch, zwaarte, veer, chemisch, elektrisch, straling en warmte.

• Warmte is vaak het eindpunt: die energie is er nog wel, maar je kunt er weinig meer mee.

Syllabus C2.2: wet van behoud van energie, formule ΣEin = ΣEuit, energieën kinetische energie, zwaarte-energie, veerenergie, chemische energie, elektrische energie, stralingsenergie, warmte. Veelgemaakte fout: een energievorm vergeten in de balans, meestal de warmte of de veerenergie.

Polsstokhoogspringen, 1969 (publiek domein)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Vrije val en verticale worp

• Vrije val zonder wrijving: m·g·h = ½·m·v², dus v = √(2·g·h). De massa valt weg.

• Voorbeeld: h = 5,0 m geeft v = 9,9 m/s, voor elke massa.

• Verticale worp vanaf de grond: ½·m·v² = m·g·h, dus h = v²/(2·g). Bij 12 m/s is h = 7,3 m.

• Vanaf hoogte h0 met beginsnelheid v0, in elke richting: v² = v0² + 2·g·h0 bij de grond.

Syllabus C2.2: minimaal de bewegingen vrije val en verticale worp. Controle: √(2·9,81·5,0) = √98,1 = 9,90 m/s; 12²/(2·9,81) = 144/19,62 = 7,34 m. De laatste formule volgt uit ½·m·v0² + m·g·h0 = ½·m·v²: de richting van de beginsnelheid speelt geen rol. Bij polsstokhoogspringen wordt Ek eerst veerenergie in de buigende stok en daarna Ez; de energiebalans werkt hetzelfde. Veelgemaakte fout: de wortel of de factor 2 vergeten, of denken dat een zwaarder voorwerp sneller valt. Image credit: Trust Territory of the Pacific Islands, Public Information Office / Wikimedia Commons, publiek domein

Je gooit een bal met 2 keer zo grote snelheid omhoog. Hoe hoog komt hij (geen wrijving)?

A

2 keer zo hoog

B

√2 keer zo hoog

C

8 keer zo hoog

D

4 keer zo hoog

Uit ½·m·v² = m·g·h volgt h = v²/(2·g): h is evenredig met v², dus 2² = 4 keer zo hoog. Afleiders: lineair verband (2), wortelverband (√2) en een derde macht (8). Syllabus C2.2: verticale worp.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Valbeweging met wrijving

• Met wrijving geldt ΣEin = ΣEuit nog steeds: Ez,begin + Ek,begin = Ez,eind + Ek,eind + Q.

• Wrijvingsarbeid is de energie die de wrijvingskracht omzet in warmte Q (zie Arbeid en vermogen).

• Voorbeeld: een bal van 0,50 kg valt 20,0 m en raakt de grond met 15,0 m/s: Ez = 98 J en Ek = 56 J.

• Dan is Q = 98 − 56 = 42 J: dat deel van de zwaarte-energie is warmte geworden.

• Bij constante snelheid, zoals een parachutist, blijft Ek gelijk: alle afname van Ez wordt Q.

Syllabus C2.2: minimaal valbeweging met wrijving, vakbegrip wrijvingsarbeid (berekening van W = F·s zelf staat bij Arbeid en vermogen). Controle: Ez = 0,50 × 9,81 × 20,0 = 98,1 J; Ek = ½ × 0,50 × 15,0² = 56,25 J; Q = 98,1 − 56,25 = 41,85 J, met de significante cijfers van het gegeven (A8.3) 42 J. Veelgemaakte fout: Q vergeten of de snelheid niet kwadrateren.

Stuiterende bal met stroboscoop, 2007 (foto: M. Maggs, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Stuiterbeweging

• Bij elke stuit vervormt de bal en wordt een deel van de energie warmte (en geluid).

• Bij een verticale stuit is v = 0 op elke top: daar is E = m·g·h, dus de top meet de energie.

• Energieverlies bij een stuit: ΔE = m·g·(h voor − h na).

• Is elke top dezelfde factor lager, dan blijft steeds hetzelfde deel van de energie over.

Syllabus C2.2: minimaal de beweging stuiterbeweging. De opname is gemaakt met een stroboscoop met 25 beelden per seconde; je ziet dat de bal na elke stuit niet bolvormig is (vervorming) en elke top lager ligt. In een (h,t)-diagram lees je de toppen af. Veelgemaakte fout: het verlies in meters als energie nemen, of m·g vergeten in ΔE. Kijkvraag: bij welke stuit zie je de bal het meest vervormd? Image credit: MichaelMaggs, bewerkt door Richard Bartz / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Animatie: energiebalken bij een stuiterende bal

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Stuiteren in energiebalken

• De bal van 0,060 kg valt van 1,20 m en houdt na elke stuit twee derde van zijn hoogte.

• Ez is violet, Ek wit en de warmte Q grijs; de stippellijn is de totale energie.

• Bij elke stuit groeit Q, terwijl de totale energie gelijk blijft.

• Bovenin elke top is Ek = 0 en dus Ez + Q = Etotaal.

Syllabus C2.2: energiebalans bij stuiterbeweging. In de animatie is de tijd twee keer vertraagd. Etotaal = 0,060 × 9,81 × 1,20 = 0,706 J; na de eerste stuit is Q = 0,060 × 9,81 × (1,20 − 0,80) = 0,24 J. Kijkvraag: welke balk springt omhoog op het moment van de stuit? (Q.) Wat gebeurt er met Ek vlak voor en vlak na de stuit? Image credit: Eigen animatie

Bal (0,15 kg) gaat met 20 m/s recht omhoog en komt 17 m hoog. Bereken Q.

A

25 J

B

5 J

C

30 J

D

55 J

Verticale worp met wrijving: Ek,begin = Ez,top + Q. Ek = ½ × 0,15 × 20² = 30 J; Ez = 0,15 × 9,81 × 17 = 25 J; Q = 30 − 25 = 5 J (aftrekken: geen decimalen, A8.3). Afleiders: alleen Ez (25), alleen Ek (30) en de som (55). Controle: 30,0 − 25,0 = 5,0. Syllabus C2.2: verticale worp, wrijving.

Wat gebeurt er bij een stuit met Q en met de totale energie?

A

Q neemt toe, de totale energie blijft gelijk

B

Q neemt toe, de totale energie neemt af

C

Q blijft gelijk, de totale energie neemt af

D

Q neemt af, de totale energie blijft gelijk

Bij de stuit wordt een deel van Ek warmte: Q groeit, en door energiebehoud blijft de totale energie (de stippellijn in de animatie) gelijk. Afleider 'neemt af' verwart de bruikbare energie Ez + Ek met de totale energie. Syllabus C2.2: stuiterbeweging, wet van behoud van energie.

Schroefveer van een auto, 2006 (foto: Athol Mullen, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Veerenergie

• Een uitgerekte of ingedrukte veer bevat veerenergie, een vorm van potentiële energie.

• Ev = ½·C·u²: Ev in J, C de veerconstante in N/m en u de uitrekking of indrukking in m.

• De formule staat in je informatieboek. Reken cm eerst om: 5,0 cm = 0,050 m.

• Dubbele uitrekking geeft 4 keer zoveel Ev: Ev is evenredig met u².

Syllabus C2.2: veerenergie, formule Ev = ½·C·u²; bijlage 2: veerconstante C in N/m, uitrekking u in m. Een veer die ingedrukt wordt, heeft ook een uitwijking u; Ev hangt alleen af van u². Veelgemaakte fout: de ½ of het kwadraat vergeten, of cm niet omrekenen naar m. Image credit: Athol Mullen / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Animatie: wagentje aan een veer, Ek en Ev

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Trilling: Ek en Ev wisselen

• Een wagentje van 0,40 kg zit aan een veer (C = 50 N/m) en trilt zonder wrijving, losgelaten bij u = 10 cm.

• In het keerpunt is v = 0: alle energie is Ev = ½·50·0,10² = 0,25 J.

• Door de evenwichtsstand (u = 0) is alle energie Ek: ½·m·v² = 0,25 J, dus v = 1,1 m/s.

• Ek + Ev = constant. Een periodieke beweging herhaalt zich steeds, met steeds dezelfde wisseling.

Syllabus C2.2: minimaal de beweging trilling, vakbegrip periodieke beweging. In de animatie is de tijd vertraagd. Controle: Ev = ½ × 50 × 0,10² = 0,25 J; v = √(2 × 0,25/0,40) = √1,25 = 1,12 m/s, dus 1,1 m/s. Met wrijving zou Ek + Ev steeds kleiner worden en de uitwijking afnemen: het verschil wordt warmte. Kijkvraag: waar is de snelheid maximaal en waar nul? Image credit: Eigen animatie

Springen op een trampoline, 2016 (foto: A. en J. Tuszyński, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Springen op een trampoline

• De springer wisselt drie energievormen af: Ez, de Ev van de mat en Ek.

• Hoogste punt: v = 0 en de mat is niet ingedrukt, dus alle energie is Ez.

• Laagste punt: v = 0 en de mat is het diepst ingedrukt: de afgenomen Ez is nu Ev (en wat warmte).

• Zonder wrijving en met nulniveau op het laagste punt: m·g·htop = Ev,max.

Syllabus C2.2: zwaarte-energie, veerenergie en kinetische energie in één balans; trilling. De mat gedraagt zich in dit model als een veer met Ev = ½·C·u². Veelgemaakte fout: de extra daling onder het rustniveau van de mat vergeten bij de zwaarte-energie. Image credit: Alex en Jarek Tuszyński / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Een veer (C = 2,0·10² N/m) wordt 5,0 cm uitgerekt. Bereken Ev.

A

0,50 J

B

10 J

C

0,25 J

D

2,5·10³ J

u = 5,0 cm = 0,050 m; Ev = ½ × 2,0·10² × 0,050² = 0,25 J. Afleiders: ½ vergeten (0,50), C·u (10) en cm niet omgerekend (2,5·10³). Controle: 0,050² = 0,0025; × 200 = 0,50; half is 0,25. Syllabus C2.2.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Chemische energie

• Chemische energie zit in brandstof, voedsel en een accu. De stookwaarde is de chemische energie per volume of per massa.

• Ech = rV·V (rV in J/m³) en Ech = rm·m (rm in J/kg): in je informatieboek, met de stookwaarde erbij.

• Voorbeeld met een gegeven rV = 33·10⁹ J/m³: 6,0 L = 6,0·10⁻³ m³ levert 2,0·10⁸ J.

• Reken om: 1 L = 1,0·10⁻³ m³ en 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

• Elektrische energie bereken je met E = P·t: in kWh is P in kW en t in uur.

Syllabus C2.2: chemische energie, elektrische energie, formules Ech = rV·V en Ech = rm·m, stookwaarde (bijlage 2: rV in J/m³). Stookwaarden zoek je op in het informatieboek; in een opgave staat de waarde meestal erbij. Controle: 33·10⁹ × 6,0·10⁻³ = 1,98·10⁸ J, dus 2,0·10⁸ J. Veelgemaakte fout: liters niet omrekenen naar m³, of kWh niet naar J.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Rendement

• Rendement η is de nuttige energie gedeeld door de toegevoerde energie.

• η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin: in je informatieboek. η heeft geen eenheid.

• Het deel (1 − η) komt vrij als warmte: Ein = Enuttig + Q.

• Voorbeeld: een elektromotor met η = 0,80 en Pin = 2,5 kW levert Pnuttig = 2,0 kW; de overige 0,5 kW wordt warmte.

• Energiebehoud geeft η ≤ 1: een rendement boven 1 zou betekenen dat er energie bijkomt.

Syllabus C2.2: rendement, formule η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin. Controle: 0,80 × 2,5 = 2,0 kW; 2,5 − 2,0 = 0,5 kW. Veelgemaakte fout: Ein en Enuttig omdraaien, of procent en fractie door elkaar halen.

Fietser in Amsterdam, rond 1900 (Rijksmuseum, CC0)

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Verkeer en de bewegende mens

• Bij fietsen wordt chemische energie in je spieren Ek, Ez (bergop) en warmte.

• In het verkeer wordt Ek bij remmen warmte: die energie komt niet terug.

• Minder energie nodig: lagere massa, minder luchtwrijving en gelijkmatig rijden.

• Besparen is dus minder Ein voor dezelfde Enuttig: een hoger rendement of minder wrijving.

Syllabus C2.2: minimaal in de contexten energiegebruik en energiebesparing in het verkeer en de bewegende mens. Laat leerlingen bij elke maatregel zeggen welke omzetting kleiner wordt. Geen getallen nodig: in opgaven staan rendementen van het lichaam of de motor in de tekst. Image credit: Rijksmuseum / Wikimedia Commons, CC0

Een lift (η = 0,60) brengt 8,0·10² kg 12 m omhoog. Bereken Ein.

A

9,4·10⁴ J

B

1,6·10⁵ J

C

5,7·10⁴ J

D

1,6·10⁴ J

Enuttig = m·g·h = 8,0·10² × 9,81 × 12 = 9,42·10⁴ J; Ein = Enuttig/η = 9,42·10⁴/0,60 = 1,6·10⁵ J. Afleiders: η vergeten (9,4·10⁴), vermenigvuldigd met η (5,7·10⁴) en g vergeten (1,6·10⁴). Controle: 1,57·10⁵ × 0,60 = 9,42·10⁴. Syllabus C2.2: zwaarte-energie, rendement.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Vrije val en verticale worp

2

Energiebalans met wrijving of stuiten

3

Veerenergie en trilling

4

Chemische energie en rendement

Bespreek het meest gekozen onderdeel kort na.

Leg uit waarom een bal na elke stuit minder hoog komt.

Goed antwoord: bij de stuit wordt een deel van de energie warmte (en geluid, vervorming), dus is er minder Ek om weer Ez te worden. Energie gaat niet verloren. Syllabus C2.2.

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Begrippen (1/2)

• wet van behoud van energie: energie ontstaat niet en verdwijnt niet: ΣEin = ΣEuit

• potentiële energie: opgeslagen energie: zwaarte-energie en veerenergie

• zwaarte-energie: energie door hoogte: Ez = m·g·h

• veerenergie: energie in een uitgerekte of ingedrukte veer: Ev = ½·C·u²

• chemische energie: energie in brandstof, voedsel en accu: Ech = rV·V of rm·m

EXAMENSTOF · C2 · ENERGIE EN WISSELWERKING

Begrippen (2/2)

• stookwaarde: chemische energie per m³ (rV) of per kg (rm) van een brandstof

• wrijvingsarbeid: de energie die de wrijvingskracht omzet in warmte

• warmte: energie die vaak het eindpunt van een omzetting is

• periodieke beweging: een beweging die zich steeds herhaalt, zoals een trilling

• rendement: nuttige energie gedeeld door toegevoerde energie: η = Enuttig/Ein