Speltheorie

Speltheorie

In deze lessonUp gaan we in op de belangrijkste onderdelen van de speltheorie. Aan de orde komen de matrix, het prisoners' dilemma (of gevangenendilemma) en de battle of the sexes (of de strijd der sexen). Verder gaan we nog in op de elasticiteit van de vraag en de matrix, de verzonken kosten en de specifieke investering.

Matrix

We gebruiken vaak een opbrengstenmatrix om aan te geven wat de ‘opbrengst’ van een keuze (actie) is. De opbrengst kan van alles zijn: de (toename) van de omzet, de winst, of juist kosten (vaak is ‘de opbrengst’ dan negatief). 

We gaan meestal uit van twee spelers en twee keuzes (acties). Het eerste getal in een cel van de opbrengstenmatrix is van de rijspeler en het tweede getal dus van de kolomspeler.

Voorbeeld: matrix

De oplossing of Nash-evenwicht vinden we door telkens een streepje te zetten onder de beste keuze, gezien de keuze van de andere speler. De cel waar twee streepjes staan, geeft het Nash-evenwicht weer.

Prisoners’ dilemma

Als het Nash-evenwicht is gevonden, hoeft dat niet altijd het meest optimale uitkomst voor beide partijen te zijn. Kortom, er kan een cel zijn waarbij ze beide beter af zijn. Als dat het gevel is, spreken we van een gevangenendilemma of prisoners’ dilemma. Je komt niet op dit meest optimale uitkomst, omdat elke speler een dominante keuze heeft voor de andere actie.

Voorbeeld: prisoners' dilemma

Je ziet dat bij beide de dominante keuze 2 is, maar het Nash-evenwicht (keuze 2, keuze 2) is minder gunstig dan de meest optimale uitkomst; beiden kunnen er op vooruitgaan door keuze 1 te kiezen; allebei gaan ze er dan € 100 op vooruit.

Prijsverlaging bij elastische vraag

Veel voorbeelden m.b.t. speltheorie gaan over het wel of niet verlagen van de prijs. Als de prijs daalt, zal de gevraagde hoeveelheid toenemen. Als beide winkeliers dus hun prijs verlagen, zal de totale afzet wel stijgen. Maar wat gebeurt er met de omzet? Dat ligt aan de elasticiteit van de vraag. Als de vraag prijselastisch is, wil dat dus zeggen dat de vraag procentueel meer stijgt dan de prijs procentueel daalt. 

De omzet zal dan toenemen.

(N.B. De winst waarschijnlijk ook, maar weet je niet zeker, omdat dit afhangt van hoe te kosten veranderen.)

Voorbeeld: elastische vraag

Het voorbeeld hieronder gaat uit van een elastische vraag: 

de totale opbrengst neemt toe bij een prijsverlaging 

(van 1.000 + 1.400 = € 2.400 naar 1.100 + 1.500 = € 2.600), 

dus blijkbaar is de procentuele stijging van de gevraagde hoeveelheid meer geweest dan de procentuele daling van de vraag.

Prijsverlaging bij inelastische vraag

Als de vraag prijsinelastisch is, wil dat dus zeggen dat de vraag procentueel minder stijgt dan de prijs procentueel daalt. De omzet zal dan afnemen. Dit gebeurt er meestal in een prijzenoorlog, waardoor dit een prisoners’ dilemma is. De dominante keuze van elke speler is prijs verlagen (omdat je dan klanten afsnoept van de concurrent), maar de totale vraag zal niet zoveel stijgen, waardoor iedereen minder omzet heeft.

Voorbeeld: inelastische vraag

Het voorbeeld hieronder gaat uit van een inelastische vraag: 

de totale opbrengst neemt af bij een prijsverlaging 

(van 1.300 + 1.600 = € 2.900 naar 1.200 + 1.500 = € 2.700), 

dus blijkbaar is de procentuele stijging van de gevraagde hoeveelheid minder geweest dan de procentuele daling van de vraag.

Oefenopgave 1

Bekijk onderstaande matrix en beantwoord daarna de vragen.

a) Wie is de rijspeler en wie de kolomspeler?

b) Is er sprake van een dominante keus voor één of beide spelers?

c) Bepaal het Nash-evenwicht.

d) Is er sprake van een prisoners’ dilemma? Warom wel / niet?

e) Is er sprake van een elastische of inelastische vraag? Leg je antwoord uit.

Uitwerking oefenopgave 1

a) Rijspeler: winkelier Grand; kolomspeler: winkelier Dombo

b) Beide winkeliers hebben dominante keuze voor ‘geen prijsdaling’.

c) Het Nash-evenwicht ligt bij (geen prijsdaling, geen prijsdaling)

d) Nee, er is geen prisoners’ dilemma. Er is geen cel waarbij beide spelers beter af zijn dan in het Nash-evenwicht.

e) Als de prijs (van beide winkeliers) zou dalen, zou de totale opbrengst afnemen. Blijkbaar zou de vraag procentueel minder stijgen dan de prijs procentueel gedaald zou zijn. Er is dus sprake van een inelastische vraag.

Oefenopgave 2

Bekijk onderstaande matrix en beantwoord daarna de vragen.

a) Is er sprake van een dominante keus voor één of beide spelers?

b) Is er sprake van een prisoners’ dilemma? waarom wel / niet?

c) Bepaal het Nash-evenwicht.

d) Is er sprake van een elastische of inelastische vraag? Leg je antwoord uit.

Uitwerking oefenopgave 2

a) Beide winkeliers hebben dominante keuze voor ‘prijsdaling’.

b) Het Nash-evenwicht ligt bij (prijsdaling, prijsdaling)

c) Ja, er is een prisoners’ dilemma. Er is een cel waarbij beide spelers beter af zijn dan in het Nash-evenwicht, namelijk bij (geen prijsdaling, geen prijsdaling)

d) Als de prijs (van beide winkeliers) daalt, neemt de totale opbrengst af. Blijkbaar is de vraag procentueel minder gestegen dan de prijs procentueel gedaald is. Er is dus sprake van een inelastische vraag.

Oplossingen prisoners’ dilemma

Er worden in de theorie verschillende ‘oplossingen’ gegeven voor het prisoners’ dilemma. 

De meest voorkomende:

- zelfbinding: je sluit een bepaalde keuze voor jezelf uit; de andere speler weet dit en je hoopt dat dit voldoende is om de andere speler ertoe te bewegen om ook een andere keuze te maken.

- sociale norm: als je elkaar goed kent en / of reputatieschade wil voorkomen, kan dit betekenen dat je toch de ‘sociaal wenselijke’ keuze maakt (ook al is dit niet de ‘beste’ keuze volgens de oplossingsmatrix).

  

Probleem met deze ‘oplossingen’ is dat de dominante keuze niet verandert (de beste keuze gezien de opbrengstenmatrix).

Een andere mogelijkheid is het afdwingen van een bepaalde keuze voor bijvoorbeeld een contract. 

Ook de overheid kan ingrijpen, door bijvoorbeeld bepaalde dingen verplicht te stellen, of de productie van iets in eigen hand te nemen en mensen te laten betalen via de belastingen.

Battle of the sexes

Het spel ‘battle of the sexes’ is een economiespel waarbij er twee evenwichten ontstaan en de oplossing dus gezocht moet worden in andere factoren (waarover onderhandelt moet worden). 

Als de twee evenwichten allebei eenzelfde collectieve opbrengst hebben, is er sprake van een constante waardespel.

Voorbeeld: battle of the sexes

Freddy en Carly besluiten hoe ze hun vrije dag gaan besteden:

- Carly wil graag naar de opera

- Freddy wil graag naar een voetbalwedstrijd

- Freddy houdt meer van voetbal, Carly houdt meer van opera

(een bezoek aan de voorkeursactiviteit = +1 punt)

- Ze gaan liever samen dan gescheiden

(samen = +1 punt ; gescheiden = 0 punten)

Hierdoor ontstaat de volgende opbrengstenmatrix:

Door de streepjes te zetten (best-response methode), komen we op twee evenwichten: (opera, opera) en (voetbal, voetbal).

Omdat beide spelers geen dominante strategie hebben ontstaat nu een dubbel Nash-evenwicht. Dit is dan ook het kenmerkende aan de situatie die we omschrijven als ‘Battle of the sexes.’ 

Deze situatie kent daarom geen duidelijke oplossing.

Verzonken kosten

De oplossing van een spel met twee uitkomsten kan (ook) worden gevonden in het meenemen van verzonken kosten.

Verzonken kosten zijn kosten die je maakt en die niet teruggedraaid kunnen worden. 

Als je bijvoorbeeld als bakker kosten maakt door een nieuwe oven aan te schaffen, zijn dit geen verzonken kosten. Je kunt immers de oven weer verkopen en zo de kosten als het ware ‘terugdraaien’. Als je echter een medewerker een cursus laat volgen, kun je de kosten daarvan niet meer terugdraaien. Hoe kun je ‘verleden tijd’ verkopen?

De getallen in de matrix veranderen door het meenemen van verzonken kosten, zodat er maar één evenwicht ontstaat.

Voorbeeld: verzonken kosten & matrix

Stel dat Carly (uit het vorige voorbeeld) een galajurk heeft gekocht voor het bezoek aan de opera.

Die jurk kan niet meer worden teruggebracht naar de winkel en is duidelijk niet geschikt om te dragen naar een voetbalwedstrijd.

Dit verandert de opbrengstenmatrix voor Carly (voetbal krijgt nu punt minder en opera punt er bij) en ook de uitkomst van de situatie:

Door de jurk krijgt Carly een dominante strategie. Zij zal altijd kiezen voor de opera, wat Freddy ook zal doen. Hierdoor ontstaat er een enkel Nash-evenwicht. 

Specifieke investering

Verzonken kosten ontstaan als er sprake is van een specifieke investering; dat is een investering die niet teruggedraaid kan worden en alleen opbrengsten kan genereren als deze gebruikt wordt waarvoor hij bedoeld is.

Neem weer het voorbeeld van de cursus van de medewerker van de bakker. Dit is een specifieke investering, want je kunt het niet terugdraaien (hebben we al gezien) en de bakker heeft er alleen wat aan als deze medewerker het geleerde in de praktijk brengt. Als de medewerker ontslag neemt, heeft de bakker niets meer aan die investering.

Examenopgaven

Examenopgave havo 2011

https://hetstreek-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/iwi_hetstreek_nl/Eb_Ztpl_DWxBl7WAIBGR8uwBHUucriljUvoaHuIaxK9FUQ?e=UJqrkq

bronnen examenopgave havo 2011-1

https://hetstreek-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/iwi_hetstreek_nl/EaUs2vMm9-JGlWBbsnopwyYBXGYfGdowPVTvpFnceyYptQ?e=JU4hdV

Uitwerking examenopgave havo

https://hetstreek-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/iwi_hetstreek_nl/EfNQTUfkeRJKtZDKY6fDChMB2VzVsxS20iMPBwn08mebYQ?e=mKrrML