H01.6 Gemengde opdrachten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Lineaire formules

H01.5 Terugblik

Vragen over het huiswerk

De punten C (-4, 6) en D (8, 42) liggen op één lijn. Bepaal de formule van deze lijn.

Het punt M (12, p) ligt op de lijn
met de formule y = -3x + 7. Bereken p.

Hoe zat het ook al weer?

Welke grafiek heeft GEEN
lineair verband?

Hoe zat het ook al weer?

1. ①
2. ②
3. ③
4. ④

Welke tabel hoort bij een
recht evenredig verband?

Hoe zat het ook al weer?

1. Tabel A
2. Tabel B
3. Geen van beide
4. Allebei

Welke formule past bij
een hellingsgetal -5
en startgetal 10

Hoe zat het ook al weer?

1. y = 5x - 10
2. y = 10 - 5x
3. y = 10 + 5x
4. y = 10x - 5

Geef de formule
bij de tabel:

Hoe zat het ook al weer?

Bepaal het startgetal en hellingsgetal
in de volgende formule:

p=−q−2

Hoe zat het ook al weer?

1. startgetal 2 hellingsgetal 0
2. startgetal 2 hellingsgetal -1
3. startgetal -2 hellingsgetal 1
4. startgetal -2 hellingsgetal -1

H01.1 Hellingsgetal en startgetal

Je kunt al met tabellen en grafieken zelf de bijbehorende formule opstellen. Daarvoor heb je nodig een startgetal en een hellingsgetal.

In deze paragraaf leer je een formule

maken als je twee punten in een 

assenstelsel krijgt.

Waar vond je het startgetal en het hellingsgetal in een tabel ?

Waar vond je het startgetal en het hellingsgetal in een grafiek ?

H01.2 Formules van lijnen

Rechte lijnen hebben een formule in

de vorm y = ax + b.

a is het hellingsgetal, b het startgetal.

Het hellingsgetal zegt iets over hoe de

grafiek loopt (zie figuur hiernaast).

Het startgetal is de plek waar de lijn

de verticale as snijdt.

Stijgt een grafiek sneller of minder snel bij een groter hellingsgetal ?

H01.3 Lineaire formules maken

Om formules te maken bij rechte lijnen

volg je een stappenplan:

- bepaal het hellingsgetal

- bepaal het startgetal

- vul de standaardformule in.

Hoe doe je dit bij een tabel, grafiek of bij twee punten?

Waar vind je dit bij een tabel, grafiek of bij twee punten?

Wat is de standaardformule ?

H01.4 Recht evenredig

Een recht evenredig verband is een 

speciaal lineair verband. De grafiek

gaat door de oorsprong (0, 0).

De bijbehorende tabel is ook een 

speciale tabel: een verhoudingstabel.

In de figuur hiernaast zijn de grafieken

2 en 3 voorbeelden van een recht evenredig verband.

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je lijn door de punten A (2, 1) en B (4, 5).

Het hellingsgetal is de verticale toename gedeeld door 

de horizontale toename. Hellingsgetal is 4 : 2 = 2

Standaardformule (y = ax + b) invullen met de gegevens 

die je tot nu toe hebt.

Punt B wordt gebruikt: 5 = 2 * 4 + b

Dit betekent dat b = 5 - 8 = -3 

en de formule wordt y = 2x - 3

H01.5 Lijn door twee punten

Zorg ervoor dat de x- en y-waarden van de coördinaten in DEZELFDE volgorde staan bij het berekenen van het hellingsgetal. De cijfers boven elkaar zijn dus de coördinaten van één punt. 

Voorbeeld: punten A (16, 30) en B (31,120) 

hellingsgetal=​(x​B​​−x​A​​)​​(y​B​​−y​A​​)​​

hellingsgetal=​(x​B​​−x​A​​)​​(y​B​​−y​A​​)​​=​(31−16)​​(120−30)​​=​15​​90​​=6

LET OP!

H01.5 Lijn door twee punten

Hoe controleer je of een gegeven punt op een lijn ligt?

Ligt het punt Q (3, 15) op de lijn y = 3x + 7 ?

Vul de x waarde van het gegeven punt in in de formule en bereken de y waarde. Is de berekende y-waarde hetzelfde als de y-coördinaat van het punt dan ligt het punt op de lijn.

y = 3 x 3 + 7 = 9 + 7 = 16

De berekende y-waarde is niet gelijk aan de y-coördinaat, dus het punt Q ligt NIET op de lijn.

H01.6 Gemengde opdrachten

Opdrachten uit het boek:

Maak de opdrachten 43, 44, 45, 46 en 47 (H2)

Maak de opdrachten 42, 44, 45, 46, 47 en 48 (V2)

Kijk na het maken de opdrachten na met een andere kleur.

Einde les