IDM-H8.2C Formules opstellen bij gegeven termen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

theorie 8.2C

• Gegeven 3 termen -> toon aan of ze bij een meetkundige of rekenkundige rij kunnen horen
• Gegeven 2 termen -> stel de formule op van de rij

34  blz. 25 samen met uitleg

Van een rekenkundige rij u_n met beginterm u₀ is gegeven u₅ =130 en u₁₅ =90. Stel van u_n de directe formule op. Wat is het constante verschil?

1. 40
2. -40
3. 4
4. -4

Uitwerking

Denk aan richtingscoëfficiënt bij lineair verband:

​15−5​​90−130​​=−4

Van een rekenkundige rij u_n met beginterm u₀ is gegeven u₅ =130 en u₁₅ =90. Stel van u_n de directe formule op. Wat is  u₀?

Uitwerking

Denk aan 'punt invullen om b te berekenen' bij lineair verband:

u_n=u0-4n

invullen n=5 en u₅ =130 geeft

130=u₀-4*5

130+20=u₀

u₀=150 dus de directe formule wordt: u_n=150-4n

Van een meetkundige rij v_n met beginterm v₀ is gegeven v₃ =54 en v₁₀ =118098. Stel van v_n de directe formule op. Wat is de factor (r)?

1. 16863
2. 312
3. 2187
4. 3

Uitwerking

Denk aan het berekenen van de groeifactor bij exponentieel verband:

r​7​​=​54​​118098​​=2187

r=​7​​√​2187​​​=3

Van een meetkundige rij v_n met beginterm v₀ is gegeven v₃ =54 en v₁₀ =118098. Stel van v_n de directe formule op. Wat is v₀? (r=3)

Uitwerking

Denk aan het berekenen van het begingetal bij exponentieel verband door een punt in te vullen.

n=3 geeft v₃=54

Dus de directe formule is: 

54=v​0​​⋅3​3​​

v​n​​=v​0​​⋅3​n​​

v​0​​=​3​3​​​​54​​=2

v​n​​=2⋅3​n​​

Maak vraag 36a en 36b en stuur een foto van het gemaakte werk (2 foto's)

Uitwerking 36a

Invullen n=3 en u(3)=16 geeft:

v=​8−3​​16384−16​​=3273,6

16=u(1)+3273,6(3−1)

16=u(1)+3273,6⋅2

16=u(1)+6547,2

u(1)=16−6547,2=−6531,2

u(n)=−6531,2+3273,6(n−1)

Uitwerking 36b

Invullen n=3 en u(3)=16 geeft:

r​5​​=​16​​16384​​=1024

r=​5​​√​1024​​​=4

u(n)=u(0)⋅4​n−1​​

16=u(0)⋅4​3−1​​=u(0)⋅4​2​​=u(0)⋅16

u(0)=1

u(n)=1⋅4​n−1​​

huiswerk 34, 35 en 36