H7.5 Hardy weinberg/populatiegenetica

• biologie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Les: Hardy Weinberg

doelen:

1. Weten wat genotypefrequentie, allelfrequentie, p en q zijn.

2. De volgende dingen kunnen berekenen:

genotypefrequentie, allelfrequentie, p en q, met de tweede regel van hardyweinberg kunnen rekenen.

7.5

Populatiegenetica

In deze klas zitten 20 leerlingen. Een deel heeft bruine ogen en is BB, een deel heeft bruine ogen en is Bb en een deel heeft blauwe ogen bb. 

Dit schrijven we op als:

Of: BB + 2Bb + bb =1 en waarbij p+q = 1 en waarbij p =B en q=b

Stel: 8 leerlingen hebben blauwe ogen (bb) 

• Welk percentage in deze klas heeft blauwe ogen (bb)?
• Wat is de frequentie van het genotype van blauwe ogen in deze klas (bb)?
• Wat is de allelfrequentie van blauwe ogen b?
• Wat is de allelfrequentie van bruine ogen als je weet dat B+b=1?

p​2​​+2pq+q​2​​=1

Wet van Hardy-Weinberg:

In grote stabiele populaties blijft de genensamenstelling over opeenvolgende generaties constant

• de populatie voldoende groot is
  
• de individuen geheel willekeurig paren (m.a.w. er is geen seksuele selectie)
  
• er geen natuurlijke selectie plaatsvindt
  
• er geen mutaties optreden
  
• er geen migratie uit of in de populatie plaatsvindt
  
• er geen sprake is van genetische drift.
  

genotype frequenties

Het percentage waarin een genotype voorkomt in een populatie.

aantal van een genotype/ totaal aantal = genotype frequentie

aantal van AA/ totaal aantal = genotype frequentie

voorbeeld:

Van het genotype AA:

22/ 730 = 0,030

van het genotype Aa:

216/730 = 0,296

van het genortype aa:

492/730 = 0,674

allel frequentie

Allelfrequentie: het percentage waarmee een bepaald allel deel uitmaakt van het totale aantal genen voor een eigenschap in een populatie.

Regel van Hardy-Weinberg:

De genfrequenties van A en a worden gewoonlijk aangeduid met p en q, waarbij p + q = 1.

De genfrequentie in een populatie kan worden berekend aan de hand van het percentage individuen waarbij het recessieve allel tot uiting komt in het fenotype (aa).

P en q

P=  percentage dominante allelen

q= percentage recesieve allelen

p+ q= 1

Gebruik de p en q van de allelfrequentie om de genotype frequentie uit te rekenen.

p​2​​+2pq+q​2​​=1

Hardy-Weinberg: waar komt het vandaan?

Bekijk de volgende formule:

hiermee bereken je:

p​2​​+2pq+q​2​​=1

1. de genenpool
2. de genotypefrequentie
3. de gene flow
4. de allelfrequentie

1. 125 AA & 250 Aa
2. 380 AA & 240 Aa
3. 250 AA & 125 Aa
4. 500 AA & 200 Aa

In een groep hebben 96 mensen bruine ogen en 4 mensen blauwe ogen.
Het allel voor blauwe oogkleur is recessief.
Hoe groot is qq ?

1. wortel van 0,02 = 0,15
2. wortel van 0,04 = 0,2
3. 2/100 = 0,02
4. 4/100 = 0,04

	allel A frequentie p	allel a frequentie q
allel A frequentie p	fenotypen AA kans p 2	fenotypen Aa kans pq
allel a frequentie q	fenotypen Aa kans pq	fenotypen aa kans q 2

Bij schapen komt een witte vacht tot stand onder invloed van het dominante allel H en een zwarte vacht door het recessieve allel h. In een kudde schapen hebben er 891 een witte en 9 een zwarte vacht.

Op deze populatie is de regel van Hardy-Weinberg van toepassing.

Bereken de frequentie van het allel H.

1. 0,01
2. 0,99
3. 0,1
4. 0,9

Totaal aantal schapen: 891 + 9 = 900

Frequentie dieren met zwarte vacht: 9/900=0,01 = q2

-> q = 0,1

-> p = 0,9  (frequentie van allel H)

In een populatie van 100 vogels is de allelfrequentie voor het recessieve allel voor witte vleugels 0,4.

Hoeveel vogels in die populatie hebben witte vleugels?

1. 16
2. 8
3. 4
4. 32

q = 0,4

-> q2 = 0,16

->  aantal vogels met witte vleugels:  0,16 x 100 = 16

Albinisme komt voor met een frequentie van 1/20.000 mensen. Hoeveel mensen zijn drager?

Albinisme bij 1 op 20.000 mensen

Volgens de wet van Hardy Weinberg:

p² + 2pq + q² = 1     en    p + q = 1

Albinisme is het fenotype van aa             -> frequentie q²

-> q² = 1 / 20.000 = 0,00005

-> q  =  0,007        (p+q=1)     p = 1 - 0,007 = 0,993

-> frequentie dragers: 2pq = 2 x 0,007 x 0,993 = 0,00139

-> in een populatie van 20.000 mensen:  0,00139 x 20.000 = 278 dragers

vraag 1

Met de regel van Hardy Weinberg kunnen berekeningen worden uitgevoerd met betrekking tot frequenties van allelen en genotypen in een populatie. De regel is toepasbaar in situaties die aan bepaalde voorwaarden voldoen.

Noem vier van die voorwaarden.

vraag 2

PTC (= phenyl thio carbamide) is een stof met een bittere smaak. Het vermogen om PTC te kunnen proeven is erfelijk bepaald. Twee allelen spelen een rol: T voor proeven en t voor niet proeven. Deze eigenschap beïnvloedt de voortplantingskansen niet. Het blijkt dat 70% van de wereldbevolking PTC kan proeven.

Bereken de frequentie waarmee allel T en die waarmee allel t in de wereldbevolking voorkomt. Geef je antwoord in twee decimalen.

antwoord vraag 2

• 70% kan PTC proeven, deze mensen hebben TT of Tt.
• Volgens de formule zijn dit de TT+2Tt individuen
• 30% heeft tt, oftewel tt=0,30
• Om t te berekenen doe je de wortel van 0,30, dat is 0,55
• Je weet ook dat T+t=1, dus T = dan 0,45

vraag 3

Bij bepaalde schapenrassen is het allel voor de aanwezigheid van horens bij mannetjes dominant, maar bij vrouwtjes recessief. In een steekproef van 300 vrouwelijke schapen uit een populatie van schapen van zo'n ras, werden 75 gehoornde individuen gevonden. De populatie verkeert in (Hardy Weinberg) evenwicht met betrekking tot deze eigenschap.

Bereken welk percentage van de vrouwelijke schapen in deze populatie

heterozygoot is.

antwoord vraag 3

• 75 vrouwtjes hebben hoorns, zij zijn hh
• dat zijn dan 75 van 300: 75/300 = 0,25 hh
• Dan is h de wortel van 0,25 dus h = 0,5
• H+h=1 dus H is dan ook 0,5
• Nu moet je het % heterozygoten nog berekenen met 2Hh
• 2Hh= 2 x 0,5 x 05= 50%

vraag 4

Houd de punt van je tong tussen je lippen, krul de zijkanten van je tong omhoog en steek zo je tong uit. 36% van de Nederlanders kan geen gootje met de tong vormen. Ze zijn homozygoot recessief (tt). 64% kan wel gootje met de tong vormen.

Bereken het percentage Nederlanders dat heterozygoot is voor de allelen van deze eigenschap, er van uitgaande dat de populatie in Hardy-Weinberg-evenwicht is

antwoord vraag 4

• 36% kan geen gootje vormen, zijn zijn tt, dus t is de wortel van 0,36=0,6
• Dat betekent bij T+t= 1, dat T = 0,4
• Het % dat heterozygoot is, is dan 2Tt, dus x 2x0,6x0,4= 48%

Vraag 5

De 5 vwo leerlingen van het Petrus Canisius College in Alkmaar deden een monitor onderzoek naar de vacht van katten in Alkmaar en omgeving.

Er werden 4 allelen onderzocht: Kortharig (l), langharig (L), wit (W) en gekleurd (w). In totaal werden 400 katten op verschillende locaties bekeken.

Het linker getal op het kaartje betreft steeds de frequentie van het allel voor kortharig (allel l), het rechter getal is de frequentie van het allel voor gekleurd (allel w).

In Heiloo is de frequentiebepaling gebaseerd op 70 katten.

Wat is de frequentie van het allel voor langharig in Heiloo?

Antwoord vraag 5

Kortharig in Heilo: 0,93 

Dan is langharig 1-0,93= 0,07 L

Vraag 6 (extra)

Een populatie is in Hardy Weinberg evenwicht voor 2 niet gekoppelde genen A en B.

(a) Wat is de frequentie van het genotype AaBB wanneer de frequentie van het recessieve allel a 0.60 is en de frequentie van het recessieve allel b 0.20 is?

(b) Welk genotype is het meest frequent in deze populatie?

Antwoord vraag 6 (extra)

a=0,6, dus A=0,4 en b=0,2, dus B=0,8

(a) f(AaBB) = 2 × 0.6 × 0.4 × 0.64 = 0.3072 

(b) 

•genotype met maximale frequentie voor A is f(Aa) = 0.48

• genotype met maximale frequentie voor B is f(BB) = 0.64

• max is AaBB