Module 14 - Eigenschappen van driehoeken en vierhoeken

Module 14 
Eigenschappen van driehoeken en vierhoeken
1 / 36
next
Slide 1: Slide
WiskundeSecundair onderwijs

This lesson contains 36 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 120 min

Items in this lesson

Module 14 
Eigenschappen van driehoeken en vierhoeken

Slide 1 - Slide

Module 14
  1. Driehoeken - p. 4 t.e.m. 6
  2. Eigenschappen van driehoeken - p. 7 t.e.m. 10
  3. Vierhoeken - p. 11 t.e.m. 13
  4. Eigenschappen van vierhoeken - p. 14 t.e.m. 18
  5. (Symmetrie)
  6. (Driehoeken en vierhoeken construeren)

Slide 2 - Slide

Driehoeken

Slide 3 - Mind map

1.1 Basisbegrippen
Driehoek ABC
  • Hoekpunten
  • Hoeken (Bijvoorbeeld Â)
  • Zijden
  • Dragers
  • ...
A
B
C

Slide 4 - Slide

1.2 Soorten driehoeken

Je kan driehoeken gaan indelen volgens 2 manieren:
  • Volgens de lengte van de zijden
  • Volgens de grootte van de hoeken

Slide 5 - Slide

Ingedeeld volgens lengte van zijden:

  • Ongelijkbenige driehoek
  • Gelijkbenige driehoek
  • Gelijkzijdige driehoek
Ingedeeld volgens grootte van hoeken:

  • Scherphoekige driehoek
  • Stomphoekige driehoek
  • Rechthoekige driehoek

Slide 6 - Slide

1.3 Merkwaardige lijnen
Jullie kennen al 4 merkwaardige lijnen, namelijk:
  • De middelloodlijn van een lijnstuk
  • De deellijn van een hoek
  • De hoogtelijn van een driehoek
  • De zwaartelijn van een driehoek

Maar wat betekenen deze juist?

Slide 7 - Slide

Wat is een middelloodlijn van een lijnstuk?

Slide 8 - Open question

Welke merkwaardige lijn zien we hier?
A
Een middelloodlijn
B
Een deellijn
C
Een hoogtelijn
D
Een zwaartelijn

Slide 9 - Quiz

Wat is een zwaartelijn?

Slide 10 - Open question

Welke merkwaardige lijn zien we hier?
A
Een middelloodlijn
B
Een deellijn
C
Een hoogtelijn
D
Een zwaartelijn

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Link

2 Eigenschappen van driehoeken
We
55°
65°
?

Slide 13 - Slide

2.1 Som van de hoeken in een driehoek


In een driehoek is de som van de hoeken 180°

Slide 14 - Slide

2.2 Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

Teken 2 gelijkbenige driehoeken met tophoeken die niet even groot zijn. Meet de basishoeken. Wat valt er op?

Slide 15 - Slide

2.2 Kenmerk van een gelijkbenige driehoek

Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.

BEWIJS

Slide 16 - Slide

2.2 Kenmerk van een gelijkbenige driehoek
  • Eigenschap: Als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot.
  • Omgekeerde eigenschap: Als twee hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkbenig.
  • Kenmerk: Een driehoek is gelijkbenig als en slechts als twee hoeken van de driehoek even groot zijn.

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Link

2.3 Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek

Teken twee gelijkzijdige driehoeken die niet congruent zijn. Meet in elke driehoek de grootte van de drie hoeken. Wat merk je?

Slide 19 - Slide

2.3 Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek

Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de hoeken even groot (elke hoek meet 60°)

BEWIJS

Slide 20 - Slide

2.3 Kenmerk van een gelijkzijdige driehoek
  • Eigenschap: Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn de hoeken even groot.
  • Omgekeerde eigenschap: Als drie hoeken van een driehoek even groot zijn, dan is deze driehoek gelijkzijdig.
  • Kenmerk: Een driehoek is gelijkzijdig als en slechts als de drie hoeken van de driehoek even groot zijn.

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Link

2.4 De driehoeksongelijkheid


  1. |XY|<|XZ|+|YZ|
  2. |YZ|<|XZ|+|XY|
  3. |XZ|<|XY|+|YZ|

Slide 23 - Slide

2.4 De driehoeksongelijkheid


In elke driehoek is de lente van elke zijde kleiner dan de som van de lengtes van de andere zijden.

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Link

Vierhoeken

Slide 26 - Mind map

3.1 Basisbegrippen
Vierhoek ABCD
  • Hoekpunten
  • Hoeken
  • Zijden
  • Dragers
  • Overstaande hoeken
  • Overstaande zijden
  • Diagonalen
  • ...
A
B
C
D

Slide 27 - Slide

Welke figuur zien we hier?
A
Trapezium
B
Parallellogram
C
Ruit
D
Rechthoek

Slide 28 - Quiz

Geef de definitie van een trapezium

Slide 29 - Open question

3.2 Soorten vierhoeken
We hebben:
  • Een vierkant
  • Een rechthoek
  • Een ruit
  • Een parallellogram
  • Een trapezium

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Link

4 Eigenschappen van vierhoeken
A
B
C
D

Slide 32 - Slide

4.1 Som van de hoeken in een vierhoek

In een vierhoek is de som van de hoeken 360°.

BEWIJS

Slide 33 - Slide

4.2 Eigenschappen van vierhoeken

  • Parallellogram
  • Rechthoek
  • Ruit
  • Vierkant


Slide 34 - Slide

Slide 35 - Link

4.3 Omgekeerde eigenschappen

Slide 36 - Slide