Les 2 v2 - Binair + Hexadecimaal rekenen

• Informatica
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

H1 Bits en bytes

Hexadecimalen

Binair rekenen

Na de les kun je...

• Hexadecimalen getallen omrekenen naar binaire of decimale getallen en vice versa
  
• Binaire getallen optellen en vermenigvuldigen

Lesplanning

1. Terugblik vorige les


2. Uitleg omrekenen hexadecimale getallen
   
3. Uitleg binair optellen en vermenigvuldigen
4. Zelfstandig aan de slag met huiswerk
5. Afsluiting

Decimaal (10)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 10 symbolen (0 t/m 9) vermenigvuldigd met machten van 10;

• 372 = 3 x 10² + 7 x 10¹ + 2 x 10⁰

Binair (2)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 2 symbolen (0  of 1) vermenigvuldigd met machten van 2;
• Vaak vooraan aangevuld met nullen tot 8 bits
• positie van 0 of 1 vanaf achteren geeft de macht aan
• (dus van rechts naar links lezen...)

• 2 = 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 10     (oftewel: 0000 0010)
• 74 = 64 + 8 + 2 = 1 x 2⁶ + 1 x 2³ + 1 x 2¹ = 01001010

Hexadecimaal (16)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 0 t/m 9 en/of A t/m F 
• Het zijn nu machten van 16

• voorbeeld:

• 0x6B = 6 x 16^1 + 11 x 16^0= 107 (oftewel: 0b01101011)
  
• de prefix 0x betekent: dit is een hexadecimaal getal

Hexadecimaal

• binair -> 2 (bini)
  
• decimaal -> 10 (decimus)
  
• hexadecimaal -> 16 (hex)
  
• 0b = binair getal
• 0x = hexadecimaal getal
• 255 = 0b11111111 = 0xFF 

Waarom hexadecimaal?

• Korter op te schrijven dan binair: 1 hexa cijfer=4 bits
• Makkelijk om te zetten naar binair dus snel
• b.v. bij kleuren #007dad (denk aan html/css)
• in binair zou dat zijn:
• 00000000 01111101 10101101

Lees meer

http://digiassn.blogspot.com/2006/02/why-do-we-use-hexadecimal.html

https://medium.com/@savas/why-do-we-use-hexadecimal-d6d80b56f026

Welke kleur is dat?

Hexadecimaal naar binair...

...en andersom

Filmpje!

https://www.youtube.com/watch?v=lTjFFEtmZyA

1101

1101

1101

Wat betekent de letter A in hexadecimale getallen?

1. 1
2. 16
3. 15
4. 10

Uit hoeveel bits bestaat een 'nibble'

1. 8
2. 4
3. 16
4. 32

Wat is hexadecimaal 0x8A in binaire notatie?

1. 0b1000 1010
2. 0b1111 1111
3. 0b0100 0110
4. 0b0110 1000

Wat is decimaal 24 in hexadecimale notatie?

1. 0x9F
2. 0xF8
3. 0x18
4. 0x24

Binaire getallen optellen

• Zet getallen onder elkaar!
• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 0 en één onthouden
• 1 + 0 + 0 = 1 
• 1 + 1 + 0 = 0 en eentje onthouden
• 1 + 1 + 1 = 1 en eentje onthouden

3 + 10 = 13

0011 + 1010 = 1101

209 + 72 = 281

1101001 + 100100 = 10001101

Binaire getallen aftrekken

• Zet getallen onder elkaar!
• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 en één lenen
• (zie filmpje)

6 - 5 = 1

0110 - 0101= 0001

117 - 90 = 27

1110101 - 1011010 = 0011011

Binaire getallen vermenigvuldigen

• Zet getallen onder elkaar!
• Van rechts naar links
• 0 x 0 = 0
• 1 x 0 = 0
• 0 x 1 = 0
• 1 x 1 = 1
• Daarna optellen
• NB: 1 + 0 + 0 + 1 = 0 en 1 onthouden

11 x 13 = 143

1011 X 1101 = 10001111

0 + 0 = 0 

0 + 1 = 1 

1 + 0 = 1 

1 + 1 = 0 en eentje onthouden

1 + 0 + 0 = 1 

1 + 1 + 0 = 0 en eentje onthouden

1 + 1 + 1 = 1 en eentje onthouden

Binaire getallen delen

• Maak een staartdeling
• Van links naar rechts
• En tussenstappen aftrekken
• Past 101 in 1000? Ja = 1 (nee = 0)
• 1000 - 101 = 11
• 1 rechts toevoegen = 111
• Past 101 in 111? Ja = 1 (nee = 0)
• Zie ook wikihow. 

35 / 5 = 7

100011 : 101 = 111

NB net zolang van links naar rechts getal ophogen totdat 101 erin 'past'

Dus 101 past niet in 1 van 100011, ook niet in 100, maar wel in 1000

Eigenlijk is het antwoord dus 00111

In de volgende stap voeg je de 1 van de 1e positie na 1000 toe  en dus staat er 111. Van die 111 bekijk je opnieuw of 101 daarin past en begin je opnieuw. 

Aan de slag

Van module C4 H1 Bits en Bytes

Bestudeer en maak de volgende vragen: 

§1.5 – 1 en §1.6 – 1 t/m 3

Klaar? werk verder volgens Planner

 

www.fundament-online.nl

Wat vind je nog lastig?

studio.code.org