H6.2 Afgeleide van machtsfunctie

H6.2 De afgeleide van machtsfunctie
H5 wat moet je weten en zijn er nog vragen
H6 Voorkennis: Theorie A Helling en afgeleide
6.1 Theorie B: raaklijnen en toppen m.b.v. de afgeleide
6.2 Theorie C: de afgeleide van machtsfuncties

6.3 Theorie D: de afgeleide van samengestelde functies
6.4 optimaliseren
1 / 17
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4,5

This lesson contains 17 slides, with text slides and 8 videos.

time-iconLesson duration is: 15 min

Items in this lesson

H6.2 De afgeleide van machtsfunctie
H5 wat moet je weten en zijn er nog vragen
H6 Voorkennis: Theorie A Helling en afgeleide
6.1 Theorie B: raaklijnen en toppen m.b.v. de afgeleide
6.2 Theorie C: de afgeleide van machtsfuncties

6.3 Theorie D: de afgeleide van samengestelde functies
6.4 optimaliseren

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Video

Bereken de coördinaten A en B.  De rc van de raaklijn = -5
Berken de formule van beide raaklijnen.
1. f'(x) =
2.
     ontbinden in factoren '
      a x b = - 8        -2 x 4 = 8                      
      a + b = - 2       -2 + 4 = -2          x  = -2 en x = 4                                            
3.  xa = -2     geeft ya = f(-2) = -4,333      A = (-2, ;4,333)   
      xb = 4      geeft yb = f(4)  = 1,666          B = (4 ; 1,666) 
4. Formule raaklijn door A (-2  ; -4,333) met rc = -5
     y = -5x + b       -4,333 = (-5 x-2) + b      b =  -14,333     
     Formule raaklijn door B (4 ; 1,666) met rc = -5 
     y = -5x + b        -1,666 = (-5 x 4) + b       b =  -21,666        
   
f(x)=31x3+x2+3x5
x2+2x+3
5=x2+2x+3
=x2+2x+8
=x22x8
}
(x+2)(x4)

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Video

Bereken exact de extreme waarden algebraïsche met afgeleide.
Is re sprake van een van een maximum en een minimum? Ja 
Dan is de raaklijn horizontaal  en dwz f'(x) = 0. 
1.                                                             f'(x)

2.  f'(0)
ontbinden in factoren '
 a x b = 6        -2  x 3 = -6                      
 a + b =  1       -2 + 3 =  1                     x  = 2 en x = -3                                            

3.  min. xa = 2      geeft ya = f(2) =  11      A = (-2, ;4,333)   
     max. xb = -3   geeft yb = f(-3)  = 11,5         B = (4 ; 1,666) 

f(x)=31x3+21x2+6x2
}
(x2)(x+3)
x2+x6
x2+x6

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Video

Slide 7 - Video

Slide 8 - Video

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

Optimaliseren van een  oppervlakte met de afgeleide

Slide 11 - Slide

Stappenplan optimaliseren
Ik kan met de afgeleide oppervlakte bij grafieken optimaliseren.


Stappenplan:
1. Stel de formule voor de oppervlakte op. Hierbij vervang je de x voor p.
2. Stel de afgeleide op van de formule van de oppervlakte.
3. Los de vergelijking van de afgeleide = 0 op.
4. Geef je conclusie.

Slide 12 - Slide

Voorbeeld: optimaliseren mbv de afgeleide oppervlakte
Oppervlakte        


Stappenplan:
1. Stel de formule voor de oppervlakte op. Hierbij vervang je de x voor p.
2. Stel de afgeleide op van de formule van de oppervlakte.
3. Los de vergelijking van de afgeleide = 0 op.
4. Geef je conclusie.

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Video

Helling; differentiëren; afgeleide functie

Slide 15 - Slide

De afgeleide functie

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide