H6 Statistiek_ VAVO 4A

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 4

2de en 4de lesuur VAVO

• 20 minuten:  
  

       - H6 Voorkennis statistiek

       - H6.1 Daarna H5 diagn.toets maken

•  H6.1 en 6.2 afmaken 

        

1ste en 4de lesuur VMBO-T

• uitleg diagnostische toets 3 en 6 maken
  

2de lesuur:  vragenuur    

- diagnostische toets 3 en 6

   afmaken.

- Ben je klaar ga verder met 

   Proeftoets H8 (vraag docent)

wat is de klassenbreedte? 

verschil van stapgrootte bv 18 naar 24 = 6

wat is de klassenbreedte?
(zie sheet hiervoor)

1. 15
2. 10
3. 6
4. 96

Statistiek en informatieverwerking

Diagrammen                                             Frequentietabellen:

                                                                         

                                            

Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus

Doel van Voorkennis H6?

1. Begrippen Centrum-en spreidingsmaten

gemiddelde = de som van alle waarnemingen : totale frequentie  

mediaan = het middelste getal na rangschikking op grootte 

modus = de waarneming dat het meeste voorkomt

spreidingsmaten:    a. spreidingsbreedte = grootste - kleinste waarnemingsgetal

                                          b .standaardafwijking(deviatie) 

                                          c. Boxplot :   kwartiel 1 , mediaan (kwartiel 2) en kwartiel 3 = middelste getal

                                                                    na rangschikking op grootteklassenbreedte =  spreiding klassenbreedte: stapgrootte van die laagste - hoogste waarde 

  3. Steekproef

      

   steekproefproportie

    

0

Stap 3:

                              Data analyseren

                                           spreidingsmaten

spreidingsbreedte     interkwartielafstand     standaardafwijking

                                                                                   standaarddeviatie

     

Diagrammen

Beelddiagram

Cirkeldiagram

Staafdiagram

Lijndiagram

Steelbladdiagram

Weet je nog:  gemiddelde bij een frequentietabel

totale frequentie = 64 dagen

De totale frequentie = 18+14+9+11+6+6=64 dagen

soorten freq.

absulute frequentie = hoe vaak komt het echt voor

relatieve frequentie = hoe vaak komt het procentueel voor

gemiddelde = som va de waarn.getallen : totale freq. = 4,2

gemiddelde = (18x3+14x4+9x5+11x6+6x7+6x8) : 64 (de totale frequentie)

269: 64 = 4,2

aantal e-mails	6	8	7	3	4	5
frequentie	11	6	6	18	14	9

ontvangen mails per dag

Weet je nog:  modus bij een frequentietabel

grootste freq = bij 18

waarnemingsgetal met de grootste frequentie

modus = 3

meest voorkomende frequentie =18

aantal e-mails	6	8	7	3	4	5
frequentie	11	6	6	18	14	9

ontvangen mails per dag

Weet je nog:  mediaan bij een frequentietabel

middelste frequentie

middelste getal nadat de getallen op volgorde gerangschikt zijn

mediaan = 32ste getal = 4

18 + 14 = 32 ste getal is 4 

aantal e-mails	6	8	7	3	4	5
frequentie	11	6	6	18	14	9

rangschikken

 getallen op volgorde gerangschikken van 3 naar 8

totaal frequentie : 2

64 : 2 = 32

Frequentietabel naar Histogram

modus

mediaan

gemiddelde

Bereken: modus, mediaan en gemiddelde

mediaan = 8st getal 

gemiddelde = 15 : 4 = 3,75  afgerond 4

Modus, mediaan en modus in een histogram

Standaarddeviatie = 

Hoeveel liggen de waarnemingen gemiddeld van de gemiddelde waarneming af.

Standaardafwijkingen/deviatie

1.  Gemiddelde de waarnemingen

     2,3,4 en 5.

2. waarneming - gemiddelde

3. Kwadrateer je antwoorden  en tel

     bij elkaar op.

4. Uitkomst : aantal waarnemingen

5. Wortel van de uitkomst

                                   standaarddeviatie   =

(2 - 3,5)  (3 - 3,5)  (4 - 3,5)  (5-3,5)

     -1,5         - 0,5         0,5           1,5

5 : 4 = 1,25

1,12

Hoe bereken je de standaardafwijking?       getallen 2, 3, 4 en 5

​4​​(2+3+4+5)​​=​4​​14​​=3,5

(−1,5)​2​​+(−0,5)​2​​+0,5​2​​+(1,5)​2​​=5

√​(1,25)​​​=1,12

Boxplot

(inter)kwartielafstand

spreidingsbreedte

=max−min

=Q​3​​−Q​1​​

Populatieproportie en steekproefproportie 

Te berekenen:

Elementen in populatie --> aantal patiënten in het ziekenhuis

Gegeven:

Aantal patiënten met kenmerk 'bloedgroep A' --> 627

Populatieproportie: p = 0,418

p=​ziekenhuispatienten​​627​​=0,418

Aantal ziekenhuispatiënten = 

​0,418​​627​​=1500

1ste lesuur VAVO

• ll vorige les niet aanwezig:   
  

       20 minuten:  

       - H6 Voorkennis statistiek

       - Daarna H5 diagn.toets maken

•  ll vorige les wel aanwezig

        H5 diagnostische  toets

        inleveren.  Volgende week

        maandag  samen doornemen.

       Daarna : H6.1 en 6.2 afmaken 

        ( zie taakkaart).

VMBO-T

• ll vorige les niet aanwezig

      diagnostische toets 3 en 6 maken

 

2de lesuur:  vragenuur    

- diagnostische toets 3 en 6

   afmaken.

- Ben je klaar ga verder met 

   Proeftoets H8 (vraag docent)

Havo 4 H6

 betrouwbaarheidsintervallen

weet je nog...

na deze les kan je...

... standaarddeviatie berekenen bij een steekproefverdeling

... berekeningen maken met steekproefverdelingen met behulp van de vuistregels van de standaardverdeling

... rekenen met het 95% betrouwbaarheidsinterval

... steekproefomvang uitrekenen als     en     gegeven zijn   

μ

σ

Hoe werkt een steekproef

Bij een representatieve steekproef is de 

populatieproportie ongeveer gelijk aan de steekproefproportie

p≈p

∧

Als van 1415 leerlingen op school 380 een bijbaan hebben, moeten in een steekproef met 65 leerlingen ongeveer 17 leerlingen een bijbaan hebben. 

​380​​1415​​≈3,7    ​17​​65​​≈3,8

Bij een normale verdeling:

μ=p

∧

Gemiddelde:

Steekproefomvang:

n

Standaarddeviatie:

σ=√​​n​​p⋅(1−p)​​​​​

∧

∧

voorbeeld:

In een achtbaan passen in het treintje 41 personen. 18% van die personen is boven de 60

Van 200 ritten wordt dit bijgehouden 

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

p=p=0,18 

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​=√​​41​​0,18⋅0,82​​​​​=0,060

∧

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

μ=p=0,18

μ−2σ=0,18−0,12=0,06

μ+2σ=0,18+0,12=0,30

Dus: volgens de vuistregels van de normale verdeling heeft 95% van de steekproeven een p tussen 0,06 en 0,30 

∧

∧

∧

∧

95 % betrouwbaarheidsinterval

Als je een steekproef neemt, kan je de    en de    berekenen. 

μ

σ

Dan kan je ook berekenen welke getallen tussen 

               en               liggen. Dat zijn 95% van de getallen. 

Dan heb kan je het 95% betrouwbaarheidsinterval. 

De lengte van het 95% betrouwbaarheidsinterval is 4

μ−2σ

μ+2σ

σ

voorbeeld

Van een steekproef is 

    =0,63 en    = 0,013  bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval 

μ

σ

Dan is: 

                          

  

Dus het 95% betrouwbaarheidsinterval is [0,604;0,656] 

μ−2σ=0,63−2⋅0,013=0,604

μ+2σ=0,63+2⋅0,013=0,656

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

0,02​2​​=​n​​0,24​​

0,0004=​n​​0,24​​

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

0,02​2​​=​n​​0,24​​

n=​0,0004​​0,24​​=600

0,0004=​n​​0,24​​

Dus de steekproefomvang n is 600

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧