H9 - Kader - Bijzondere driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

V1. Gezichtsbedrog.

Figuur links:

De lijnen lopen niet evenwijdig.

Het is gezichtsbedrog.

Figuur rechts:

De rode bollen zijn niet even groot. Ook nu is het gezichtsbedrog.

V2. Evenwijdig

Evenwijdig zijn de spijkers:

• d en e
• b en g

Evenwijdig is: tussen de spijkers zit steeds dezelfde afstand. (bij de dubbele pijl)

V 3/4.

Stappenplan:

1. lijn p // lijn q (blauw);
2. Lijnstuk BC (groen);
3. Lijn van A naar C (groen)
4. Vanuit C hoogtelijn CD naar AB tekenen.
5. Meten lengte AB en CD.
6. Opp = 1/2 x basis x hoogte

V5. Vlakke figuren.

            ⇑     Driehoeken       ⇑                   ⇑       Vierhoeken       ⇑

 gelijkbenig (1)    ⇑       gelijkzijdig (3)   ruit (2)           ⇑         vlieger (1)

                  rechthoekig (1)                                  paralellogram (0)

V6.

a) vlieger;

b) Opp _∆DSC = ½ x b x h

                          = ½ x 9 x 3

                          = 13,5 cm² 

    Opp_vlieger = 2 x 13,5 cm².

c) DC is de langste zijde van ∆DSC.

V6: vervolg opdracht 

Pythagoras ∆DSC:

schuine² = rhz₁² + rhz₂² 

DC² = CS² + DS² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45

DC = √ 45 ≈ 6,7 cm

Pythagoras	lengte	lengte 2
rhz 1 = CS	3	9
rhz 2 = DS	6	36
schuine = DC	√ 45 = 6,7	45

Let op!

Voor Pythagoras rekenen heb je altijd een rechte hoek (90˚) nodig.

V7: hoeken

∠A (hoek A) is verdeelt in drie stukken maar samen een gestrekte hoek, dus 180˚.

Hoe vindt je ∠A₂?

Stappen:

1.  ∠A _1,2,3 = 180˚ (graden);
2. ∠A₁ + ∠A₃ = 65˚+ 37˚= 102˚
3. ∠A₂ = 180˚- 102˚= 78˚

De hoeken van een driehoek zijn samen ook 180˚.

Hoeken

meten / tekenen

De windroos (Noord-Zuid, West-Oost) verdeelt de cirkel in 360 stukjes.

Dit heten de 360 graden.

Het Noorden ligt op 0 graden.

Methode:

1. zet met midden van de roos in de hoek;
2. leg het noorden op een 'been'.
3. lees de hoek af / zet een streepje

1) Welke bijzondere driehoeken

1) Rechthoekige driehoek

Een rechthoekige driehoek heeft:

• een rechte hoek ∠B
• een rechte hoek is een 90 graden hoek;
• in ∠B zetten we een klein vierkantje.
• De afstand tussen B en D is   de hoogte BD.

2) Gelijkbenige driehoek.

De gelijkbenige driehoek heeft:

• 2 gelijke benen AC en BC;
• een symmetrie-as door C en D  (deze as is een vouwlijn)
• ∠C betekent hoek C
• ∠A en ∠B zijn gelijk (53,1
• DC = 4 en heet de hoogte.

3) Gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek heeft:

• 3 gelijke zijden AB, BC en AC;
• 3 gelijke hoeken ∠A, ∠B en ∠C;
• 3 hoeken van 60 graden;
• 3 symmetrie-assen;
• 3 middel loodlijnen;
• 1 snijpunt van de symmetrie   assen/hoek-deellijnen.

Hoek deellijn.

De getekende hoek is 37 graden.

De gradencirkel leg je met de 0 op een van de benen.

Je vindt de hoekdeellijn door de hoek te delen: 37 / 2 = 18,5 graden.

Bij 18,5 zet je een klein streepje.

Dan vanuit het middelpunt  de hoekdeellijn erin tekenen.

Een hoek-deellijn construeren

Een hoek-deellijn is de lijn die een hoek in tweeën deelt.

Een ander woord voor deze deellijn is: bissectrice.

Dit woord is ontstaan uit de woordendelen bi en sector.

bi - betekent twee;

sector - een taartpunt uit een cirkel.

Er ontstaan dus 2 gelijke taartpunten uit één grote.

De volgende video laat je zien hoe een bissectrice kunt maken.

Middelloodlijn

Een bijzondere hoekdeellijn die een gestrekte hoek deelt in 2 gelijke stukken is de middelloodlijn. Deze naam ontstaat uit: 

• middellijn, de lijn die iets doormidden deelt;
• loodlijn, de lijn die loodrecht staat.

De gestrekte hoek is .?.  graden.

De middelloodlijn verdeelt de gestrekte hoek in 2 gelijke stukken van .?. graden. De video hierna laat de constructie zien.

Driehoeken tekenen.

Driehoeken kan je tekenen door middel van een:

• geodriehoek;
• of een liniaal en een gradencirkel;
• of een liniaal en een passer (construeren)

https:

Driehoeken met passer en geo

klik