Relativiteit §2

Pak je spullen:

1 / 23

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5

This lesson contains 23 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Pak je spullen:

Slide 1 - Slide

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie - §2

Quiz §1
Uitleg Minkowski-diagram (=ruimtetijddiagram)
Filmpje
Opgaven maken t/m 14 = Thuiswerkopdracht vrijdag
Formatieve vragen

Slide 2 - Slide

Welke uitspraak is waar?

A. Tijd in een bewegend inertiaalstelsel (een trein b.v.) gaat langzamer volgens de waarnemer in dat stelsel.

B. Tijd in een bewegend inertiaalstelsel (een trein b.v.) gaat alleen langzamer volgens de waarnemer die beweegt t.o.v. dat stelsel (b.v .op het perron).

C. Tijd in een bewegend inertiaalstelsel gaat langzamer volgens alle waarnemers.

D. Tijd in het stelsel dat stil staat t.o.v. de aarde (b.v. het perron) gaat langzamer volgens een waarnemer in een bewegende trein.

Slide 3 - Slide

Astronaut Scheino vliegt in zijn ruimtevaartuig langs astronaut Vernie met constante snelheid v. Zij meten beiden de tijd die het ruimtevaartuig nodig heeft om astronaut Vernie te passeren.
Welk van het volgende is waar?

Scheino en Vernie meten dezelfde tijdsduur. Nick en Molly meten dezelfde tijdsduur. Nick en Molly meten dezelfde tijdsduur.

Scheino meet een kortere tijdsduur dan Vernie.

Vernie meet een kortere tijdsduur dan Scheino.

Slide 4 - Quiz

Dit ruimteschip vliegt langs met 0,5c. Op aarde staat een waarnemer die in het schip kan kijken en ziet dat iemand een kopje Earl Greythee drinkt. De waarnemer timet hoe lang dit duurt (3min).

Welke tijd meet de koffiedrinker in het ruimteschip?

1,2min

3,5min

2,6min

3min

Slide 5 - Quiz

Je vliegt over een voetbalveld van 100m x 50m.
Je ziet het voetbalveld als een vierkant.
Hoe snel gaat het vliegtuig (uitgedrukt in c)?
En in welke richting?

Slide 6 - Open question

Twee Postulaten

1. In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

2. De lichtsnelheid 𝑐 heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde.

Slide 7 - Slide

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - β ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ \geq 1

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Δ l^{​ b ​ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe in bewegend stelsel

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend obejct

Slide 8 - Slide

Ruimtetijddiagram

We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
De eerste aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
We passen de schaal aan zodat licht, met v=c, onder een hoek van 45 graden gaat:

Als x in meter is, dan is t in meter/c, want
s=v*t, dus na een tijd m/c heeft licht

t (\frac{​ m ​ ​}{​ c ​})

c \cdot (1 \frac{​ m ​ ​}{​ c ​}) = 1 m

Slide 9 - Slide

Ruimtetijddiagram

Ieder punt in het (t,x) ruimtetijd-diagram is een gebeurtenis.
De gebeurtenissen van een voorwerp vormen een wereldlijn.
Wereldlijnen zijn rechte lijnen, die maximaal 45 graden met x-as maken:
Wereldlijnen die verticaal lopen zijn stilstaande objecten in het referentiestelsel.
(hond beweegt, huis en boom staan stil)
Gebeurtenissen op een horizontale lijn zijn gelijktijdig in het referentiestelsel.

\frac{​ v ​ ​}{​ c ​} = β = 1

Slide 10 - Slide

Tijd-as anders benoemd:
'ct'

We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):

Slide 11 - Slide

Lichtkegel

Vanaf iedere gebeurtenis (=punt) kun je een lichtkegel voor een stilstaande waarnemer tekenen.

Boven: Toekomst
Onder Verleden,

De rest: Elders !! De waarnemer kan geen contact hebben met gebeurtenissen buiten zijn lichtkegel.

Slide 12 - Slide

Vergeet tan(a), maar
tel hokjes!!!

We drukken alles uit in c, dus ook de snelheid. B.v.:
Bij normaal x-t-diagram: Steiler=sneller, hier andersom.
Dus: : richtingscoëff.=4
1 hokje rechts + 4 omhoog

\frac{​ v ​ ​}{​ c ​} = β = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​}

v = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} c

Slide 13 - Slide

Wereldlijnen en gelijktijdigheid

een verticale wereldlijn parallel aan de tijd-as

Slide 14 - Slide

wereldlijn van een foton

Om de wereldlijn van een lichtpuls weer te kunnen geven als de lijn y=x, vermenigvuldigen we de eenheid van de tijd-as met de lichtsnelheid c.

en
we zorgen dat de x- en y-as dezelfde schaal hebben!
B.v. 1 m of 1 km per schaaldeel.

Slide 15 - Slide

Minkowskidiagram

Minkowskidiagram:

Een plaats-tijd-diagram voor bewegingen met grote snelheden. De eenheden op de assen zijn zo gekozen dat de grafiek van een foton altijd een hoek van 45 ° maakt met de assen.

Lichtkegel: Het gebied tussen de wereldlijnen van fotonen noem je de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Video

Thuiswerkopdracht, woendag:

Zorg dat je alles t/m opgave 11 af hebt

dat je §3, "Gelijktijdigheid" gelezen hebt.

Kijk THUIS ook nog eens dit erg oude, maar zeer heldere filmpje: https://www.youtube.com/watch?v=tYxWcVx8BTo

Slide 18 - Slide

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

Altijd juist

Kan juist zijn

Kan onjuist zijn

Altijd onjuist

Slide 19 - Quiz

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

voorwerp

gebeurtenis

begin van een wereldlijn

lichtbron

Slide 20 - Quiz

De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 21 - Slide

Eigentijd & Eigenlengte

De tijdsverschil zoals gemeten in het stelsel waarin de
klok stil staat is het kleinste = mijn eigentijd

De lengte zoals gemeten in het stelsel waar het object stil staat is het grootste = de eigenlengte

Slide 22 - Slide