4.2 Markovketens

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

4.2 Markovketens

Overgangsmatrix

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Wat gebeurt er na verloop van tijd? 

Voorwaarden

1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Bijvoorbeeld

Op t = 0 zijn er van een populatie dieren 1000 in hun eerste levensjaar, 630 in hun tweede levensjaar, 510 in hun derde levensjaar en 370 in hun vierde levensjaar. Geen van de dieren wordt ouder dan 4 jaar. Van de dieren uit het eerste levensjaar bereikt 70% het tweede levensjaar, vanuit het tweede levensjaar bereikt 90% het derde levensjaar en vanuit het derde levensjaar bereikt 80% het vierde levensjaar. Alleen dieren in het derde en vierde levensjaar krijgen jongen. In het derde levensjaar krijgt elk dier gemiddeld 2 nakomelingen. In het vierde levensjaar is dat gemiddeld 0,3 per dier.

Stel de populatievoorspellingsmatrix L op en bereken de samenstelling na 1, 2 en 3 jaar.