Elektromagnetische inductie (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over elektromagnetische inductie voor het vwo: magnetische flux, inductiespanning, de evenredigheden met N en ΔΦ/Δt, een magneet door een spoel, het draaiend draadraam, dynamo en microfoon. Met foto's, twee animaties, figuren en 6 checkvragen. Syllabus D2.5.

Fietsdynamo naast de band, met lamp (foto: Santeri Viinamäki, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Elektromagnetische inductie

Examenstof natuurkunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: D2.5. Image credit: Santeri Viinamäki / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Wat ga je kunnen?

Ik kan de flux berekenen en met Φ,t-diagrammen en evenredigheden de inductiespanning beredeneren.

Hoe maakt een fietsdynamo stroom voor je lamp?

Verwacht: het wiel draait, een magneet, een spoel, spanning, sneller fietsen geeft meer licht, stilstaan geeft geen licht. Hang de woorden op aan magneet, spoel en beweging: die komen in de les terug. Veelgemaakt idee: een dynamo is een batterij die leegloopt. Er wordt geen lading opgeslagen: de beweging maakt de spanning. Syllabus D2.5.

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Magnetische flux

• Φ = B⊥·A: de flux Φ in Wb (weber), B⊥ in T en A in m² (staat in je informatieboek).

• B⊥ is het deel van B dat loodrecht door het oppervlak gaat: de veldlijnen die er recht doorheen lopen.

• Lopen de veldlijnen evenwijdig aan het vlak, dan is B⊥ = 0 en dus Φ = 0.

• 1 Wb = 1 T·m². Voorbeeld: B⊥ = 0,25 T en A = 8,0·10⁻³ m² geven Φ = 2,0·10⁻³ Wb.

Syllabus D2.5: gebruik maken van de definitie van flux, Φ = B⊥·A (informatieboek). B in tesla staat ook in Magnetisme en lorentzkracht; verwijs ernaar. Rekenstappen: Φ = 0,25 · 8,0·10⁻³ = 2,0·10⁻³ Wb (controle: 8,0·10⁻³ · 0,25 = 2,0·10⁻³ Wb). Φ is een maat voor het aantal veldlijnen dat door het oppervlak gaat. Veelgemaakte fout: A in cm² invullen of denken dat flux hetzelfde is als veldsterkte.

Figuur: raam in drie standen t.o.v. het veld

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Flux en de stand van het raam

• Staat het raam schuin, dan is B⊥ = B·cos α, met α de hoek tussen B en de loodlijn n op het raam.

• Φ = B·A·cos α: α = 0° geeft de grootste flux, α = 90° geeft Φ = 0.

• Voorbeeld: B = 0,50 T, A = 4,0·10⁻³ m² en α = 60° geven Φ = 1,0·10⁻³ Wb.

• Let op: de hoek met het vlak is 90° − α. Neem altijd de hoek met de loodlijn.

Syllabus D2.5: Φ = B⊥·A; B⊥ is de component loodrecht op het oppervlak. Wat de leerlingen moeten zien: de paarse balk is het raam van opzij; hoe schever het staat, hoe minder veldlijnen erdoorheen gaan. Kijkvraag: wat is Φ als het raam evenwijdig aan de veldlijnen staat? Antwoord: nul. Rekenstappen: 0,50 · 4,0·10⁻³ · cos 60° = 0,50 · 4,0·10⁻³ · 0,50 = 1,0·10⁻³ Wb (controle: B⊥ = 0,25 T, 0,25 · 4,0·10⁻³ = 1,0·10⁻³ Wb). Veelgemaakte fout: cos en sin verwisselen doordat de hoek met het vlak wordt genomen. Image credit: Eigen figuur

Veldlijnen lopen evenwijdig aan het vlak van een raam. Wat is Φ?

A

Φ = B·A, de maximale flux

B

Φ = 0, want B⊥ = 0

C

Φ = ½·B·A, de helft

D

Φ is negatief, de flux keert om

B⊥ = 0, dus Φ = B⊥·A = 0. Fouten: denken dat meer veld altijd meer flux geeft, de helft nemen en een negatieve flux zien. Syllabus D2.5.

Vul in

De flux Φ = B⊥·A heeft als eenheid de weber. B⊥ is het deel van B dat loodrecht op het oppervlak staat, en A is de oppervlakte van het raam.

weber

loodrecht

oppervlakte

tesla

evenwijdig

Syllabus D2.5: definitie van flux. Fout: weber en tesla door elkaar halen (1 T = 1 Wb/m²).

Oude tekening van een proef met spoelen, batterij en galvanometer (J. Lambert, publiek domein)

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Fluxverandering geeft spanning

• Verandert de flux Φ door een spoel, dan ontstaat in die spoel een inductiespanning Uind.

• Constante flux geeft geen Uind, hoe groot Φ ook is. Alleen een verandering telt.

• Φ = B⊥·A verandert als B verandert (een magneet beweegt), als A verandert of als de hoek verandert.

• Is de kring gesloten, dan loopt door de spoel een inductiestroom.

Syllabus D2.5: elektromagnetische inductieverschijnselen in verschillende situaties analyseren. De tekening toont een oude proef met spoelen, een batterij en een galvanometer; het gaat om het idee dat een veranderend magnetisch veld door een spoel een spanning geeft. Kijkvraag: wat moet er veranderen om een spanning te krijgen? Antwoord: de flux door de spoel. Veelgemaakte fout: denken dat een sterk magneetveld op zich al een spanning geeft. Zonder verandering is Uind nul. Image credit: J. Lambert / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Uind, N en fluxverandering

• Uind is rechtevenredig met het aantal windingen N: dubbel zoveel windingen, dubbele Uind.

• Uind is rechtevenredig met ΔΦ/Δt, de fluxverandering per seconde: sneller veranderen geeft meer Uind.

• Uind ∝ N·ΔΦ/Δt: dit zijn de evenredigheden uit je informatieboek (Uind ∝ N en Uind ∝ dΦ/dt).

• In een (Φ,t)-diagram is ΔΦ/Δt de helling van de grafiek. Constante Φ betekent helling nul: Uind = 0.

• Voorbeeld: Φ stijgt in 2,0 s van 0 naar 4,0·10⁻³ Wb: ΔΦ/Δt = 2,0·10⁻³ Wb/s. In 1,0 s zou Uind 2 keer zo groot zijn.

Syllabus D2.5: Uind is rechtevenredig met N en met de fluxverandering per tijdseenheid; de syllabus geeft de evenredigheden, geen vergelijking met een constante, dus vergelijk situaties met factoren. De eenheid van ΔΦ/Δt is Wb/s (1 Wb/s = 1 V). Rekenstappen: ΔΦ/Δt = (4,0·10⁻³ − 0) / 2,0 = 2,0·10⁻³ Wb/s (controle: 2,0·10⁻³ · 2,0 = 4,0·10⁻³ Wb). Bij een kromme grafiek is de helling de raaklijn. Veelgemaakte fouten: Uind gelijkstellen aan Φ en de helling verwisselen met de oppervlakte onder de grafiek.

Animatie: magneet valt door een spoel, Φ en Uind

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Magneet door een spoel

• Magneet erin: Φ neemt toe, dus Uind. Magneet eruit: Φ neemt af en Uind krijgt het tegengestelde teken.

• Midden in de spoel is Φ maximaal en de helling nul: daar is Uind even nul.

• De tweede puls is hoger en korter: de vallende magneet gaat dan sneller en Φ verandert sneller.

• Ligt de magneet stil in de spoel, dan is Uind nul, hoe sterk de magneet ook is.

Syllabus D2.5: minimaal in de situatie een bewegende magneet in een spoel. Wat de leerlingen moeten zien in de animatie: Φ(t) is een heuvel; de helling is eerst positief, daarna negatief, dus Uind wisselt van teken. De positieve richting is vrij gekozen. De tweede puls is hoger en smaller omdat de magneet na het vallen sneller beweegt. De animatie laat buiten beschouwing dat de inductiestroom de magneet een klein beetje afremt. Kijkvraag: waarom is Uind in het midden even nul? Antwoord: daar is Φ maximaal en verandert even niet. De syllabus noemt de wet van Lenz niet als aparte eis; vraagt een leerling naar de richting van de inductiestroom: die werkt de fluxverandering tegen. Veelgemaakte fout: denken dat Uind maximaal is waar Φ maximaal is. Image credit: Eigen animatie

Φ door een spoel verandert 3 keer zo snel. Wat gebeurt er met Uind?

A

Uind blijft gelijk

B

Uind wordt 3 keer zo klein

C

Uind wordt 9 keer zo groot

D

Uind wordt 3 keer zo groot

Uind ∝ ΔΦ/Δt: 3 keer zo snel geeft 3 keer zo groot. Fouten: denken dat alleen N telt (gelijk), het omgekeerde (3 keer zo klein) en kwadrateren (9). Syllabus D2.5.

Vul in

Uind is rechtevenredig met het aantal windingen en met de fluxverandering per seconde. Bij constante flux is Uind nul, hoe groot Φ ook is.

windingen

fluxverandering

nul

flux

maximaal

Syllabus D2.5: Uind ∝ N en Uind ∝ ΔΦ/Δt. Fout: de flux zelf in plaats van de verandering van de flux noemen.

Animatie: raam draait in een homogeen veld, Φ en Uind

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Draaiend raam: wisselspanning

• Een draadraam draait met constante snelheid in een homogeen veld: Φ = Φmax·cos α is sinusvormig.

• Raam loodrecht op B: Φ extreem, Uind = 0. Raam evenwijdig aan B: Φ = 0, |Uind| maximaal.

• Uind wisselt van teken: een wisselspanning met dezelfde frequentie als de draaiing.

• Teken in het (Φ,t)-diagram de raaklijn: de helling geeft Uind.

Syllabus D2.5: minimaal in de situatie een draaiend draadraam in een homogeen magneetveld. Wat de leerlingen moeten zien: Φ(t) is een cosinus, Uind(t) is een min-sinus, een kwart periode verschoven. De helling van Φ(t) is maximaal als Φ door nul gaat. Kijkvraag: in welke stand van het raam is Uind nul? Antwoord: als het raam loodrecht op B staat. Voor wie het wil: draait het raam 2 keer zo snel, dan wordt zowel de frequentie als de maximale Uind 2 keer zo groot, want dezelfde ΔΦ gebeurt in de helft van de tijd. Veelgemaakte fout: denken dat Uind maximaal is als Φ maximaal is. Image credit: Eigen animatie

Rotor van een grote generator, Coo-Trois-Ponts (foto: Olivier Cleynen, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Dynamo en generator

• In een dynamo beweegt een magneet langs een spoel (of een spoel in een veld): de flux blijft veranderen.

• Er ontstaat een wisselspanning. Sneller draaien geeft een hogere frequentie en een grotere Uind.

• Bij een fietsdynamo drijft het wiel de dynamo aan. Sta je stil, dan is Uind nul en gaat het licht uit.

• Grote generatoren in centrales en windmolens gebruiken hetzelfde principe: draaiend veld, vaste spoelen.

Syllabus D2.5: minimaal in de context dynamo. De foto toont de rotor van een grote generator in een machinehal. Een fietsdynamo is een klein exemplaar van hetzelfde principe. Kijkvraag: waarom wordt het licht van een fietslamp met dynamo zwakker als je langzamer fietst? Antwoord: de flux verandert langzamer, dus Uind wordt kleiner. De bouw van de dynamo hoef je niet te kennen: je kent de natuurkundige betekenis en het gebruik. Veelgemaakte fout: denken dat de dynamo een batterij oplaadt die daarna de lamp laat branden. Image credit: Olivier Cleynen / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Figuur: doorsnede van een dynamische microfoon

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Microfoon

• Dynamische microfoon: een membraan met een spoel hangt in het veld van een permanente magneet.

• Geluid laat het membraan en de spoel heen en weer bewegen: de flux door de spoel verandert steeds.

• Zo ontstaat een inductiespanning die de beweging volgt: een elektrisch signaal van het geluid.

• Harder geluid geeft een grotere Uind. Een hogere toon geeft een hogere frequentie van Uind.

Syllabus D2.5: minimaal in de context microfoon. De figuur is een schematische doorsnede. De luidspreker werkt andersom: stroom in een spoel geeft een lorentzkracht (zie Magnetisme en lorentzkracht). Kijkvraag: wat beweegt er als geluid op het membraan valt? Antwoord: het membraan met de spoel, door het magneetveld. Bij harder geluid is de uitwijking groter en dus de snelheid van de spoel; bij een hogere toon wisselt de beweging sneller. Veelgemaakte fout: denken dat het geluid zelf de spanning levert, in plaats van de beweging van de spoel in het veld. Image credit: Eigen figuur

Een raam draait in een homogeen veld. Wanneer is |Uind| maximaal?

A

Als het raam evenwijdig aan de veldlijnen staat

B

Als het raam loodrecht op de veldlijnen staat

C

Als de flux door het raam maximaal is

D

Op elk moment even groot

Evenwijdig: Φ = 0 en de helling van Φ(t) is maximaal. Fouten: loodrecht kiezen (daar is Φ maximaal en Uind nul), Φ en Uind verwarren en een constante Uind. Syllabus D2.5.

Zet op volgorde: van geluid naar spanning

1

Geluid zet het membraan met de spoel in beweging

2

De flux door de spoel verandert

3

Er ontstaat een inductiespanning

4

De spoel beweegt door het veld van de magneet

Syllabus D2.5: context microfoon, volgorde zoals op de dia Microfoon.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Flux berekenen met Φ = B⊥·A

2

Uind, N en ΔΦ/Δt

3

Magneet door een spoel

4

Draaiend raam en wisselspanning

Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.

Waarom geeft een magneet in rust geen Uind?

Goed antwoord: de flux door de spoel verandert niet, dus ΔΦ/Δt = 0 en Uind = 0. Verwachte fout: alleen zeggen dat de magneet niet beweegt, zonder de flux te noemen. Syllabus D2.5.

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Begrippen (1/2)

• magnetische flux: Φ = B⊥·A, in Wb: maat voor het veld dat door een oppervlak gaat.

• weber: Eenheid van flux: 1 Wb = 1 T·m².

• fluxverandering: ΔΦ/Δt: de verandering van Φ per seconde, de helling van de (Φ,t)-grafiek.

• inductiespanning: Uind: spanning die in een spoel ontstaat als de flux verandert.

• inductiestroom: Stroom die door een gesloten spoel loopt door de inductiespanning.

EXAMENSTOF · D2 · INDUCTIE

Begrippen (2/2)

• windingen: Het aantal draadwindingen N van een spoel: Uind ∝ N.

• draadraam: Een raam van draad, bijvoorbeeld draaiend in een homogeen magneetveld.

• wisselspanning: Spanning die steeds van teken wisselt, zoals bij een draaiend raam.

• dynamo: Apparaat dat door draaien een inductiespanning levert, zoals een fietsdynamo.

• microfoon: Dynamische microfoon: een spoel beweegt met het geluid in een magneetveld.