Paragaaf 1.7 theorie en opgaven KGT 3

Exponentiële groei
....to nu toe % op een moment

..... nu gaan we % in de tijd behandelen
1 / 22
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo kLeerjaar 3

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Exponentiële groei
....to nu toe % op een moment

..... nu gaan we % in de tijd behandelen

Slide 1 - Slide

Na deze les kan je... 


... de groeifactor berekenen
...  met procentuele toe- en afname rekenen in de tijd
...met exponentiële toe- en afname rekenen in de tijd

Slide 2 - Slide

Exponentiële groei...
Wat is het?
...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 
(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 
toe- of afneemt. Dus twee elementen belangrijk:

1. tijdseenheid
2. hetzelfde percentage

Bijvoorbeeld rente op je spaargeld
of het percentage waarmee de hoeveelheid bepaald diersoort afneemt.  



Slide 3 - Slide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:



b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd




B=bgt

Slide 4 - Slide

De factor bij procenten
100104=1,04

Stel je hebt 500 euro op de bank en krijgt per jaar 4% rente. 

Dan heb je na een jaar 104%. We werkten dit als volgt uit:


De groeifactor is:


            

                  Dus de groeifactor:

10094=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over


De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama, 

Bij een factor <1 is er afname

Slide 5 - Slide

Rekenmachine

Je ziet in de berekening een exponent (tijd). Daarom
noem je dit een exponentiële toename. Op je rekenmachine kan je deze functie vinden onder de knoppen: 

                               dan krijg je bv. het scherm 
Bedrag = begingetal x groeifactortijd

Slide 6 - Slide

Voorbeeld exponentiële formule
Je zet € 453 op de bank, je krijgt 4% rente. 
Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =
tijd = 10 


Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 
100104=1,04
Bedrag = begingetal x groeifactortijd
Uitkomst = 453 x 1,0410 = 670,55

Slide 7 - Slide

De toename is 15%
de groeifactor is dan:
A
0,15
B
0,85
C
1,15

Slide 8 - Quiz

De afname is 6%
de groeifactor is dan:
A
0,06
B
0,4
C
0,6
D
0,94

Slide 9 - Quiz


Sara opent een spaarrekening. Zij zet daar € 150 op. De bank geeft 3,1% rente. Na één jaar heeft Sara 150 × 1,031 = € 154,65 op haar rekening. Na 10 jaar heeft zij 150 × 1,03110 op haar rekening.  

Hoeveel euro is dat?
A
203,55
B
200,55
C
199,55
D
175,55

Slide 10 - Quiz

Sara opent een spaarrekening. Zij zet daar € 150 op. De bank geeft 3,1% rente. Na één jaar heeft Sara 150 × 1,031 = € 154,65 op haar rekening.

Hoeveel euro is dat na 15 jaar?
Na 10 jaar heeft zij 150 × 1,03110 = 203,55 op haar rekening
A
237,12
B
197,12
C
199,55
D
175,55

Slide 11 - Quiz

Max heeft € 500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?
A
101,5
B
10,15
C
100,15
D
1,015

Slide 12 - Quiz

Max heeft € 500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?
A
€ 673,43
B
€ 8.183,27
C
€ 515,22
D
€ 673,34

Slide 13 - Quiz

Jonathan is in 2015 lid geworden van een fitnesscentrum.
Hij betaalt per maand € 29,95 contributie. Naar verwachting
gaat de contributie elk jaar met 3,5% omhoog. Hoeveel bedraagt contributie per maand in 2023?
Hoeveelheid = begingetal x groeifactortijd
Hoeveelheid = begingetal x groeifactortijd
A
€ 39,44
B
€ 31,44
C
49,15
D
45,22

Slide 14 - Quiz

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af. Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?
Hoeveelheid = begingetal x groeifactortijd
Hoeveelheid = begingetal x groeifactortijd
A
889
B
5392
C
950
D
3500

Slide 15 - Quiz

Op een eiland wonen 15 473 inwoners. Men verwacht dat het aantal inwoners elk jaar met 3,7% afneemt. Bereken het aantal inwoners na vijf jaar.
Hoeveelheid = begingetal x groeifactortijd
A
18.555
B
12.815
C
13.815
D
17.555

Slide 16 - Quiz

Op 1 januari 2007 was het aantal inwoners van Westerbeek
46 000. Er wordt verwacht dat het aantal inwoners zal dalen met 5% per jaar. Hoeveel inwoners wordt er verwacht op 1 januari 2025?
A
18.217
B
110.705
C
110.704
D
18.271

Slide 17 - Quiz


De lepelaar wordt met uitsterven bedreigd. Het aantal 
lepelaars nam het afgelopen jaar wel exponentieel toe 
volgens de formule: A = 1024 × 1,098t. A = het aantal lepelaars en t = het aantal jaren na 1991. Met hoeveel procent nam het aantal  lepelaars toe?
A
9,8%
B
0,98%
C
90,2%
D
10%

Slide 18 - Quiz


De lepelaar wordt met uitsterven bedreigd. Het aantal 
lepelaars nam het afgelopen jaar wel exponentieel toe 
volgens de formule: A = 1024 × 1,098t. A = het aantal lepelaars en t = het aantal jaren na 1991. Bereken met de formule het aantal lepelaars in het jaar 2001.
Schrijf je berekening op.
A
2.589
B
2.208
C
2.608
D
2.680

Slide 19 - Quiz

In deze les heben we behandeld... 


...hoe bereken je de groeifactor
... hoe reken je met procentuele toe- en afname 
...wat is de standaardformule
...hoe reken je de met exponentiële formules

Slide 20 - Slide

Noem één ding wat je nog moeilijk vind

Slide 21 - Open question

Wat vond je van deze manier van digitaal les krijgen?
😒🙁😐🙂😃

Slide 22 - Poll