5V Beco FinLev. H5 Herhaling

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

5V Beco FinLev. H5 Herhaling

Sparen voor een mooie reis naar Argentinie op 31 december 2025 kan op 2 manieren:

- Op 31 december 2022 € 4.000,- storten

- Op 31 december 2022, 2023, 2024 en 2025 € 1.000,- storten

Wat komt in de praktijk vaker voor?

A: eenmalig € 4.000,- storten
B: 4 termijnen van € 1.000,- storten

1. A
2. B

Rente

• rekenen met een reeks van gelijke bedragen die worden worden ontvangen of juist betaald
• reeks van gelijke bedragen worden ook wel termijnen genoemd

Eindwaarde van een rente

Aandachtspunten

De berekening

Let op: is de laatste termijn niet rentedragend?

4 stortingen van € 1.000,- op 31 december 2022, 2023, 2024, 2025
Wat is de totale eindwaarde op 31/12/2025?
Rente = 3%

Opdracht

1.000 x ( 1,03 ) ^ 3 = 1.092,73

1.000 x ( 1,03 ) ^ 2 = 1.060,90

1.000 x ( 1,03 ) ^ 1 = 1.030     

                                  1.000

                                        4.183,63

Ouders storten vanaf de geboorte ook weleens 18 jaar lang elk jaar een bedrag op een spaarrekening voor de studie van hun kinderen.
Heb jij zin om dit uit te rekenen?

1. Ja
2. Nee

Formule eindwaarde

                                                                   r^n - 1

EindWaarde = Termijnbedrag x a x ----------------

                                                                      r - 1

Eindwaarde = Termijnbedrag x S ( zie blz. 56 )

r = reden = ( 1 + i ), dus bij 3% is r 1,03

n = aantal termijnbedragen

a = eventuele correctie als datum laatste storting ≠ datum Eindwaarde

Sparen voor reis Argentinie

                                                   ( 1,03 ) ^ 4 - 1

EindWaarde = 1.000 x 1 x ---------------

                                                         1,03 - 1

= 1.000 x 4,18363 = € 4.183,63

S = 4,18363

a = 1 ( datum Eindwaarde in vraag = datum laatste termijn )

Op 31 december 2025 wordt bekend dat de reis ivm corona een jaar wordt uitgesteld.

Bedrag op de spaarrekening 31/12/2026 is dan

4.183,63 x 1,03 = 4.309,14

Sparen voor reis Argentinie

                                                           ( 1,03 ) ^ 4 - 1

EindWaarde = 1.000 x 1,03 x ---------------

                                                         1,03 - 1

= 1.000 x 4,30914 = € 4.309,14

S = 4,30914

a = 1,03 ( datum Eindwaarde in vraag is 1 periode/jaar na laatste termijn )

Contante waarde termijnen

Claudia opent een spaarrekening op haar 50e verjaardag. Op haar 65e wil zij €100.000 gespaard hebben. De interest bedraagt 2,4% per jaar. Bereken hoeveel zij bij het openen van de rekening moet storten om na 15 jaar €100.000 te hebben.
wel . en , / geen €

Contante waarde

d

E = 100.000

i = 0,024

n = 15

100.000 x (1,024)^-15 = €70.064,92

Jesse wil van 1 januari 2022 tot en met 31 december 2024 op wereldreis. Hiervoor wil hij in die periode elke keer op 1 januari (in 2022, 2023 & 2024) €10.000 opnemen om dit te financieren. De jaarlijkse interest is 4,5%. Bereken het bedrag dat Jesse op zijn rekening moet hebben op 1 januari 2022 (VOOR het opnemen van het eerste bedrag).

                    10.000 = 10.000

10.000 x ( 1,045 ) ^ -1 = 9.569,38

10.000 x ( 1,045 ) ^ -2 = 9.157,30

                                               28.726,68

Iemand spaart ook weleens 20 jaar voor een reis.
Heb jij zin om dit uit te rekenen?

1. Ja
2. Nee

Formule contante waarde

                                                                            r^n - 1

Contante Waarde = Termijnbedrag x a x ----------------

                                                                          r - 1

 Contante waarde = Termijnbedrag x S ( zie blz. 58 )

r = reden = ( 1 + i ), dus bij 4,5% r  = 1,045 

n = aantal termijnbedragen

a = correctie omdat datum laatste storting ≠ datum Contante waarde

Sparen voor reis 

                                                                                             ( 1,045 ^ 3 ) - 1

Contante Waarde = 10.000 x ( 1,045 ) ^ -2 -------------------

                                                                                                1,045  - 1

= 10.000 x 2,872668 = € 28.726,68

S = 2,872668

a = 1,045 ^ -2 ( datum CW in vraag = 2 jaar voor datum laatste termijn )

Contante waarde van een rente

                                               ( r ^ n ) -1

CW = Termijnbedrag x a x -------------------------

                                                r - 1

let op, a heeft vaak hoge negatieve macht, omdat datum CW in vraag vaak ver voor datum laatste storting ligt

Jesse wil van 1 januari 2022 tot en met 31 december 2024 op wereldreis. Hiervoor wil hij in die periode elke keer op 1 januari (in 2022, 2023 & 2024) €10.000 opnemen om dit te financieren. De jaarlijkse interest is 4,5%. Bereken het bedrag dat Jesse op zijn rekening moet hebben op 1 januari 2022 (VOOR het opnemen van het eerste bedrag).

                    10.000 + 10.000 x ( 1,045 ) ^ -1  + 10.000 x ( 1,045 ) ^ -2 = 28.726,68

Door winst in een loterij kan Jesse al op 1 januari 2020 een bedrag storten. 

Hoeveel heeft hij dan nodig?

28.726,68 x ( 1,045 ) ^ -2 = 26.305,88

Sparen voor reis 

                                                                                        ( 1,045 ^ 3 ) - 1

Contante Waarde = 10.000 x 1,045 ^-4  x --------------------

                                                                                               1,045 - 1

= 10.000 x 2,630588 = € 26.305,88

S = 2,630588

a = 1,045 ^-4 ( datum CW = 4 jaar voor datum laatste termijn )

Schuld kun je omschrijven als ...

1. Contante waarde van betaalde bedragen
2. Contante waarde van nog te betalen bedragen
3. Eindwaarde van betaalde bedragen
4. Eindwaarde van nog te betalen bedragen

Lening terugbetalen. Op 31 december 2021 t/m 2025 € 4.000,- betalen. Optie: in 1 keer afbetalen op 1 januari 2021. Wat is de CW op 1/1/2021? Rente is 6,5%
Wel . en , / geen €

Opdracht

Termijnbedrag = € 4.000,-, r = 1,065, n = 5

a = ( 1,065 ) ^-5, want datum CW is 5 jaar voor laatste storting

                                                                                     ( 1,065 ^ 5 ) - 1

Contante Waarde = 4.000 x 1,065 ^-5 x --------------------

                                                                                          1,065 - 1

= 4.000 x 4,155679 = € 16.622,72

Werken aan Zelftest H5