H10 - Goniometrie - 3M2

Goniometrie

3 mavo
1 / 41
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

This lesson contains 41 slides, with text slides and 8 videos.

time-iconLesson duration is: 120 min

Items in this lesson

Goniometrie

3 mavo

Slide 1 - Slide

Doelen bij deze les
We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.
We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.
Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken 
En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.


Doelen:
• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of  
  goniometrie moet gebruiken.
• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.
• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een
  rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 2 - Slide

HERHALING!
Hfd. 5

Slide 3 - Slide

HERHALING!
Hfd. 5

Slide 4 - Slide

HERHALING!
Hfd. 5

Slide 5 - Slide


tanB=AO
tanB=3218=0,563
B=29,4°
Voorbeeld
3 decimalen
alleen bij een rechthoekige driehoek!

Slide 6 - Slide

Voorbeeld
29,4°
tanC=AO
tan29,4=32AB
AB=tan29,432=18,0
2=36
AB?

Slide 7 - Slide


tanB=AO
29,4°
Voorbeeld
tan29,4=AB18
AB=tan29,418=31,9
2=36
AB?

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

weet je nog?
de stelling van pythagoras
x2
Dus AC = 36,7 

Slide 11 - Slide

De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.

Maar je kunt hem ook korter opschrijven.

Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:


Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:





kz=[?]lz2kz2
lz=[?]kz2+kz2
Terugblik: Pythagoras - Verkort
Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:


Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:


Slide 14 - Slide

Doelen bij deze les
We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.
We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.
Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken 
En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.


Doelen:
• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of  
  goniometrie moet gebruiken.
• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.
• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een
  rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 15 - Slide

10.2 - Sinus, cosinus, tangens

We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen  de overstaande en aanliggende zijde:
(hoek B)

Slide 16 - Slide

Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.
Sinus hoek B  = AC : AB
Cosinus hoek B  = BC : AB
Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

hoek berekenen met sinus
sinA=SO=36,718=0,490
A=29,4°
nu dus sin -1 of shift sin
op de rekenmachine
3 decimalen

Slide 22 - Slide

 hoek berekenen met cosinus
cosA=SA=36,732=0,872
A=29,3°
3 decimalen
nu dus cos -1 of shift cos 
op de rekenmachine

Slide 23 - Slide

 zijde berekenen met sinus
29,4°
BC?
sinB=SO
sin29,4=BC18
2=36
BC=sin29,418=36,7

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Video

Slide 26 - Video

10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

10.5 - Zijden en hoeken berekenen 

Slide 31 - Slide

Hoe beslis je wat je moet doen?
Stappenplan voor het gebruik van:
sinus, cosinus of tangens 
  1. Lees de vraag goed
  2. Kijk goed naar de afbeelding
  3. Wat moet je berekenen? Een hoek of een zijde?
  4. Welke gegevens (zijden en hoeken) weet je? Schrijf ze op
  5. Welke van SOS-CAS-TOA kan je dan gebruiken?
  6. Schrijf alles netjes op
  7. Geef antwoord op de vraag

Op de volgende pagina wordt verwezen naar een beslisboom. Kijk maar eens!

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Link

Slide 34 - Video

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide


LET OP!   De opgave bepaalt wat je moet gebruiken!

Hoek gevraagd - 1.  Je weet 2 zijden: soscastoa
                             - 2.  Je weet 2 hoeken:  hoekensom

Zijde gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: Pythagoras of soscastoa
                             - 2. Je weet 1 zijde / 1 hoek: soscastoa
                             

Slide 37 - Slide

weet je nog?
hellingspercentageA=tanA100
tanA=AO=3218=0,563
hellingspercentageA=0,563100
= 56,3%
3 decimalen
Voor het uitrekenen van het hellingspercentage heb je altijd  tan nodig. Als je overstaande of aanliggende zijde niet weet, dan eerst uitrekenen met Pythagoras (zie voorbeeld)

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Video

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras 
alleen in een rechthoekige driehoek 
... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet
... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras 
   moet gebruiken

Slide 41 - Slide