HAVO 7.1 De vergelijking x^2 = c

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

7.1 De vergelijking 

x​2​​=c

Wat ga je leren in deze les?

1. Hoeveel oplossingen               heeft  aan de hand van  de grootte van c.
2. Hoe je                  kan oplossen.
3. Hoe je een vergelijking als                              kan oplossen. 

x​2​​=c

x​2​​=c

5x​2​​−4=16

                  is een vergelijking die wij gaan oplossen. C kan elke getal aannemen dat je kan bedenken. Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft. 

Laten we eens kijken naar 

Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen. 

Maar er is nog een oplossing? Wat zal dat zijn? 

Ook x = -5 is een oplossing, maar waarom? 

want, 

we zien hier dat c een positief getal is en dat er  twee oplossingen zijn bij 

         

Hoeveel oplossingen heeft 

aan de hand van de grootte van c? 

x​2​​=c

x​2​​=c

x​2​​=25

5​2​​=25

(−5)​2​​=25

x​2​​=25

In de vorige slide hebben jullie gezien dat wanneer c positief (c>0) de vergelijking twee oplossingen heeft. Laten we nog 1 voorbeeld bekijken. 

x​2​​=4

Hiernaast zie de grafieken van                            en           . Er zijn twee snijpunten te zien. Dit betekent ook twee oplossingen. De vergelijking die hierbij hoort is 

c is groter dan nul dus twee oplossingen. 

y=x​2​​

y=4

x​2​​=4

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

of

of

Wat als c kleiner dan 0 (negatief) is? 

Hieronder een voorbeeld. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

              . In deze afbeelding zie je geen snijpunten. Dit betekent dat er ook geen oplossingen zijn voor de vergelijking

Waarom zijn er geen oplossingen?  

y=x​2​​

y=−2

x​2​​=−2

x​2​​=−2

In de vorige dia zagen we dat we de wortel nemen om x uit te rekenen. De volgende stap zal zijn de wortel nemen van -2. Maar.... kan dat? NEE.

 

Dus wanneer c<0 dan zijn er geen oplossingen. 

Er is nog 1 situatie die wij nog niet behandeld hebben. Wat als c =0, hoeveel oplossingen zijn er dan? Laten we dat bekijken. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

            . In deze afbeelding zie je dat er 1 snijpunt is. Dit betekent dat er 1 oplossing is. voor de vergelijking  

y=x​2​​

y=0

x​2​​=0

x​2​​=0

x=√​0​​​

x=0

Dus als c gelijk is aan 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.

Even herhalen... 

c>0

c<0

c=0

twee oplossingen

geen oplossingen

één oplossing

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?

2 oplossingen

1 oplossing

0 oplossingen

x^2 = 3

x^2 = 0

x^2= -4

x^2 = 1/2

3x^2 = 0

x^2 = -100

Hoe los je              op?

x​2​​=c

1. Kijk eerst naar c, dan weet je hoeveel oplossingen hebt. 
2. Neem de wortel van c en bereken wat x is. 

voorbeeld :

x​2​​=49

c>0, dus twee oplossingen

x=√​49​​​

x=−√​49​​​

of

Met de balansmethode in gedachte. We hebben x^2, maar we willen een x hebben. Dus moeten we het tegenovergestelde doen van een kwadraat, dat is een wortel.

x=7

x=−7

of

Los op. Rond af op 1 decimaal.

x​2​​=11

Hoe los je een soortgelijke vergelijking op als                         ?

5x​2​​−4=16

Om zo'n vergelijking op te lossen moet je meerdere stappen zetten. Je kan niet gelijk de wortel nemen. We gaan weer even terug naar die balansmethode. 

5x​2​​−4=16

5x​2​​=20

+4

x​2​​=4

: 5

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

wortel nemen

uitrekenen. 

c>0 dus 2 oplossingen

voorbeeld 2: 

4x​2​​+7=35

4x​2​​=28

x​2​​=7

x=√​7​​​

x=−√​7​​​

x=2,6

x=−2,6

of 

of 

-7

:4

wortel nemen

uitrekenen

c>0 dus 2 oplossingen

Los op. Rond af 1 decimaal, als dat nodig is.

−3x​2​​+8=20

Bereken de snijpunten A en B. 

Hiernaast zie de grafieken van                     en            .  Er wordt gevraagd om de snijpunten van A en B te berekenen. Om dit te kunnen doen hebben wij een vergelijking nodig. 

Op de punten A en B zijn de twee grafieken precies 

gelijk aan elkaar. De vergelijking die we krijgen is: 

                    . Deze gaan we oplossen. 

3x​2​​−4=5

y=3x​2​​−4

y=5

3x​2​​−4=5

3x​2​​=9

x​2​​=3

x=√​3​​​

x=−√​3​​​

x=1,7

x=−1,7

+4

:3

wortel nemen

uitrekenen

Probeer wel de opdrachten te maken, ookal heb je nu vragen. Maak wat nu al wel lukt. 

Vragen?