§7.1 Formules met een deelstreep (leerjaar 2)

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen werken met formules als y = 12 : x, maken een tabel en tekenen de grafiek, en leren wat omgekeerd evenredig betekent. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 7 Formules en grafieken, paragraaf 7.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

7

Formules en grafieken

Paragraaf 7.1

Formules met een deelstreep

Twaalf pizzapunten, steeds meer eters: wat krijgt iedereen? Met een formule met een deelstreep reken je het uit.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 7 Formules en grafieken, paragraaf 7.1 Formules met een deelstreep. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

7.1  Formules met een deelstreep

Leerdoelen

7.1.1

Je kunt een waarde invullen in een formule met een deelstreep, zoals y = 12 : x.

7.1.2

Je kunt een tabel maken en de grafiek tekenen bij een formule met een deelstreep.

7.1.3

Je kunt uitleggen wat omgekeerd evenredig betekent: dubbele x, halve y.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Startvraag

Chocolaatjes eerlijk delen

Twaalf chocolaatjes verdeel je eerlijk over 3 vrienden: dat is 4 per vriend. Hoeveel krijgt iedereen als je ze over 6 vrienden verdeelt?

A

8 per vriend

B

6 per vriend

C

2 per vriend

D

4 per vriend

Laat eerst stemmen. Meer vrienden, dus minder per vriend: 12 : 6 = 2. Wie 8 kiest, denkt dat dubbel zo veel vrienden ook dubbel zo veel chocola oplevert. Wie 6 kiest, noemt het aantal vrienden in plaats van het aantal per vriend. Doorvraag: wat gebeurt er bij 12 vrienden?

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Delen met een deelstreep

Je deelt 12 pizzapunten eerlijk over x personen. Iedereen krijgt y = 12 : x punten.

• 12 : x is delen; je schrijft het ook als breuk, met een deelstreep

• x mag niet 0 zijn: delen door 0 kan niet

Bij x = 4 is y = 12 : 4 = 3.

Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Opdrachten Kennis

1

Wat is y bij x = 4 in de formule y = 12 : x?

A

3

B

8

C

16

D

48

12 : 4 = 3. Wie 8 kiest, trekt af (12 − 4), wie 16 kiest, telt op (12 + 4) en wie 48 kiest, vermenigvuldigt (12 · 4). Het streepje in de formule betekent steeds delen.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Wat gebeurt er met y?

Bij y = 12 : x gebeurt er steeds hetzelfde met y als x groter wordt.

x twee keer zo groot

Dan wordt y de helft. Bij x = 2 is y = 6, bij x = 4 is y = 3.

x drie keer zo groot

Dan wordt y een derde. Bij x = 2 is y = 6, bij x = 6 is y = 2.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Omgekeerd evenredig

Omgekeerd evenredig: x · y is vast

y = 12 : x, dus x · y = 12

Wordt x groter, dan wordt y kleiner, en andersom. Controle: vermenigvuldig x en y, dan krijg je steeds 12. Kijk: 3 · 4 = 12 en 6 · 2 = 12.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Voorbeeldopdracht 1

Tom fietst 24 km. Zijn reistijd is t = 24 : v uur, met v de snelheid in km/u. Hoe lang doet hij erover bij 16 km/u?

gegeven

t = 24 : v

v = 16 km/u

uitwerking

Vul v = 16 in:

t = 24 : 16

t = 1,5

antwoord

Tom doet er 1,5 uur over

Laat de leerlingen eerst zelf de formule invullen. 24 : 16 mag met de rekenmachine of als 24 : 16 = 3 : 2 = 1,5. In de figuur zie je het punt (16, 1,5) op de lijn. Doorvraag: hoe lang doet hij erover bij 8 km/u? Dat is 3 uur: halve snelheid, dubbele tijd. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

De grafiek van y = 12 : x

De punten liggen niet op een rechte lijn, maar op een kromme lijn. Hoe groter x, hoe kleiner y. De lijn komt steeds dichter bij de x-as, maar raakt hem nooit. x = 0 kan niet, want delen door 0 mag niet.

Laat de leerlingen de punten uit de tabel in de figuur terugvinden: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2) en (12, 1). Vergelijk met de rechte lijnen uit het vorige hoofdstuk: hier is de lijn krom. Een leerling die de punten met een liniaal verbindt, ziet direct dat dat niet klopt. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Opdrachten Toepassing

2

Bij welke x hoort y = 3 in de grafiek van y = 12 : x?

A

x = 36

B

x = 9

C

x = 15

D

x = 4

Volg de stippellijn bij y = 3 tot de kromme lijn en ga dan naar beneden: x = 4, want 12 : 4 = 3. Wie 36 kiest, vermenigvuldigt 12 · 3, wie 9 kiest, trekt af (12 − 3) en wie 15 kiest, telt op (12 + 3). Controle met x · y = 12: 4 · 3 = 12. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Opdrachten Toepassing

★ 3

Een klus kost 36 werkuren. Met n mensen duurt het t = 36 : n uur. Hoeveel mensen zijn nodig voor 4 uur?

Bij omgekeerd evenredig is n · t = 36. Dus n = 36 : 4 = 9. Wie 32 antwoordt, trekt 4 van 36 af, wie 144 antwoordt, vermenigvuldigt 36 · 4. Handig voor leerlingen die vastlopen: probeer eerst n = 6 (6 uur) en n = 12 (3 uur) en zoek het patroon.

Vul de ontbrekende getallen en woorden in.

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Opdrachten Kennis

4

Bij y = 12 : x is y = 2 als x = 6.

Bij x = 2 is y = 6.

In de tabel is x · y steeds 12, dus y is omgekeerd evenredig met x.

2

6

12

evenredig

24

3

recht

Controleer of de leerlingen zien dat 12 het getal in de formule is: dat is het product x · y. De afleider 24 komt van 12 · 2. Doorvraag: wat is y bij x = 1 en bij x = 12?

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

V E R D E R K I J K E R

Snelheid en reistijd

Een reis van 120 km duurt t = 120 : v uur, met v de snelheid in km/u. Bij 60 km/u is dat 2 uur, bij 120 km/u 1 uur. Verdubbel je de snelheid, dan halveert de reistijd. Dat geldt alleen als je geen files en geen stops hebt.

Laat leerlingen een eigen reis bedenken met de formule t = afstand : snelheid. Bij een reis van 300 km op 100 km/u is t = 3 uur. Vraag waarom de grafiek nooit helemaal 0 uur bereikt: hoe snel zou je dan moeten gaan? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 7

Paragraaf 7.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

7.1.1 Invullen in y = 12 : x

2

7.1.2 Tabel en grafiek maken

3

7.1.3 Omgekeerd evenredig uitleggen

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

7.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp