What is LessonUp
Lesson library
Channels
AI tools
Log in
Start for free
‹
Return to search
Inducción
1 / 20
next
Slide 1:
Video
pre-calculus
Tertiary Education
This lesson contains
20 slides
, with
text slides
and
1 video
.
Lesson duration is:
50 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Report this lesson
Items in this lesson
Slide 1 - Video
Inducción matemática
¿El método que acabamos de ver funciona para todos los números? ¿Cómo podemos comprobarlo?
Slide 2 - Slide
Método de Inducción matemática
Comprobar que funciona para el primer valor posible
Obtener el valor de f(n+1)
Obtener el valor de f(n) y probar la condicional "si funciona para n, entonces funciona para n+1".
Slide 3 - Slide
Suma de naturales de gauss
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
Paso 1 - Probar que la fórmula funciona con el primer valor
n
=
1
1
=
2
1
(
1
+
1
)
n
=
1
1
=
2
2
=
1
Slide 4 - Slide
Suma de naturales de gauss
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
Paso 2 - Calcular f(n+1)
n
=
n
+
1
f
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
Slide 5 - Slide
Suma de naturales de gauss
Paso 3 - A la fórmula original aplicarle las operaciones necesarias para llegar a f(n+1)
f
(
n
)
=
1
+
2
+
.
.
.
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
f
(
n
+
1
)
=
1
+
.
.
.
+
n
+
(
n
+
1
)
=
2
n
(
n
+
1
)
+
(
n
+
1
)
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
Slide 6 - Slide
Suma de naturales de gauss
Paso 3 - A la fórmula original aplicarle las operaciones necesarias para llegar a f(n+1)
f
(
n
+
1
)
=
2
n
(
n
+
1
)
+
(
n
+
1
)
f
(
n
+
1
)
=
2
n
(
n
+
1
)
+
2
(
n
+
1
)
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
+
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
Slide 7 - Slide
Suma de naturales de gauss
Paso 3 - A la fórmula original aplicarle las operaciones necesarias para llegar a f(n+1)
f
(
n
+
1
)
=
2
n
(
n
+
1
)
+
2
(
n
+
1
)
f
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
+
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
Slide 8 - Slide
Suma de naturales de gauss
Paso 3 - A la fórmula original aplicarle las operaciones necesarias para llegar a f(n+1)
f
(
n
+
1
)
=
2
n
(
n
+
1
)
+
2
(
n
+
1
)
f
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
+
(
n
+
1
)
=
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
Slide 9 - Slide
Suma de naturales de gauss
Funciona con el primer valor (1). Y comprobamos que si funciona para un valor "n" debe de funcionar para un valor "n+1"
¡Entonces!
Probamos que si funciona para 1, funciona para 2.
Como funciona para 2, va a funcionar para 3
Como funciona para 3, va a funcionar para 4
¡Funciona siempre!
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
Slide 10 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica
i
=
0
∑
n
r
i
=
r
0
+
r
1
+
r
2
+
.
.
.
r
n
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
Slide 11 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
i
=
0
∑
n
r
i
=
r
0
+
r
1
+
r
2
+
.
.
.
r
n
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
Paso 1: Probar con el primer valor de n
i
=
0
∑
0
r
i
=
r
0
=
r
−
1
r
0
+
1
−
1
i
=
0
∑
0
r
i
=
1
=
r
−
1
r
−
1
=
1
Slide 12 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
i
=
0
∑
n
r
i
=
r
0
+
r
1
+
r
2
+
.
.
.
r
n
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
Paso 2: Calcular el valor de n+1
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
+
1
−
1
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
Slide 13 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
Paso 3: Comprobar que si funciona para "n" funciona para "n+1"
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
i
=
0
∑
n
r
i
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
Slide 14 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
Paso 3: Comprobar que si funciona para "n" funciona para "n+1"
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
(
r
−
1
)
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
Slide 15 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
Paso 3: Comprobar que si funciona para "n" funciona para "n+1"
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
(
r
−
1
)
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
2
−
r
n
+
1
Slide 16 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
Paso 3: Comprobar que si funciona para "n" funciona para "n+1"
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
−
1
+
r
n
+
2
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
2
−
r
n
+
1
Slide 17 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica f(n) con r constante.
Paso 3: Comprobar que si funciona para "n" funciona para "n+1"
i
=
0
∑
n
+
1
r
i
=
r
0
+
r
1
+
.
.
.
+
r
n
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
r
n
+
2
−
1
r
−
1
r
n
+
1
−
1
+
r
n
+
1
=
r
−
1
−
1
+
r
n
+
2
Slide 18 - Slide
Ejemplo 2: Suma de una sucesión geométrica
i
=
0
∑
n
r
i
=
r
0
+
r
1
+
r
2
+
.
.
.
r
n
=
r
−
1
r
n
+
1
−
1
Probamos que funciona para el primer valor (cero)
Como funciona para 0 funciona para 1
Como funciona para 1 funciona para 2
Y seguirá siendo verdad, hasta el infinito y más allá.
Slide 19 - Slide
¿Dudas?
Slide 20 - Slide
More lessons like this
Ejercicios para iniciar - Explora y Conviértete - Sé Visible
March 2023
-
4 slides
Create a lesson plan based on Explore & Be(come) Yourself
Higher Education (degree)
Grunberg Academy
Ejercicios para iniciar - Explora y Conviértete - Sé Visible
February 2024
-
4 slides
Create a lesson plan based on Explore & Be(come) Yourself
Higher Education (degree)
Grunberg Academy
EXPERIENCIA PERSONAL - Ser - Explora y Conviértete - Sé Visible
March 2023
-
12 slides
Upper Secondary (Key Stage 4)
GCSE
Grunberg Academy
EXPERIENCIA PERSONAL - Ser - Explora y Conviértete - Sé Visible
February 2024
-
12 slides
Upper Secondary (Key Stage 4)
GCSE
Grunberg Academy
Los autorretratos de Vincent
April 2023
-
14 slides
Art
Primary Education
Secondary Education
Age 9-13
Van Gogh Museum
Introducion Sé Visible - Explora y Conviértete
January 2024
-
14 slides
Grunberg Academy
Vincent van Gogh: Verdadero o falso
April 2023
-
35 slides
Art
Primary Education
Age 10-13
Van Gogh Museum
Ana Frank, su corta vida
October 2023
-
15 slides
History
Historia
Primary Education
Age 10-12
Anne Frank House
Lesson duration is: 50 minLesson duration is: 50 min
