Exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Exponentiele groei

In deze les leren we...

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N=b⋅g​t​​

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Lineaire of exponentiële groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

Welke verband hoort bij de tabel?

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

dus exponentiële groei

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

​16​​20​​=1,25

​12​​16​​=1,333...

Geen exponentiële groei.

N=8+4⋅t

Op 01-01-2018 had Oeganda 39,6 miljoen inwoners. Naar verwachting wordt dit aantal jaarlijks met 1,033 vermenigvuldigd.
Met hoeveel procent groeit het aantal inwoners per jaar?

Op 01-01-2018 had Oeganda 39,6 miljoen inwoners. Naar verwachting wordt dit aantal jaarlijks met 1,033 vermenigvuldigd.
Bereken het aantal inwoners van Oeganda op 01-01-2025

In 2015 werd er wereldwijd 830 miljoen ton melk geproduceerd. Jaarlijks neemt de wereldmelkproductie met 2,3% toe.
Wat is de groeifactor?

In 2015 werd er wereldwijd 830 miljoen ton melk geproduceerd. Jaarlijks neemt de wereldmelkproductie met 2,3% toe.
Bereken de wereldmelkproductie in 2020.

Exponentiële groei

Wat gebeurt er? 

t	0	1	2	3	4	5
N	3	4,5	6,75	10,125	15,1875	22,78125

Exponentiële groei?

Is er exponentiële groei?

t	0	1	2	3	4	5
N	320	500	780	1223	1899	2960

Lineaire groei

Wat gebeurt er? 

t	0	1	2	3	4	5
N	3	4,5	6	7,5	9	10,5

Lineaire groei?

Is er lineaire groei?

t	0	1	2	3	4	5
N	750	780	810	840	870	910

Exponentiële of lineaire groei

Wat is het verschil?

Aan de slag 

Maken: 8.2 en 8.3  

Machtsfuncties

f(x)=ax​n​​

met a en n zijn géén 0

Machtsfuncties

bvf(x)=3x​4​​

bvf(x)=5x​3​​

bvf(x)=−2x​6​​

bvf(x)=−x​3​​

Machtsfuncties

x​4​​=28∣x=​4​​√​28​​​∨x=−​4​​√​28​​​

x​7​​=100∣x=​7​​√​100​​​

x​6​​=0∣x=0

x​7​​=0∣x=0

x​3​​=−27∣x=​3​​√−27

Omgekeerd evenredig verband

- x keer y is altijd hetzelfde (a)

-in de formule deel je een getal door x

y=​x​​a​​

Omgekeerd evenredig verband

1 persoon doet er 12 uur over

2 personen doen er 6 uur over

3 personen doen er 4 uur over.....

Er moeten vakken gevuld worden in de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren

x	1	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2	1

y=​x​​12​​