2.4.3 Grafisch onderzoek van exponentiële functies

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

2.4.3 Grafisch onderzoek van exponentiële functies

2.4.3 Grafisch onderzoek van exponentiële functies

Je leert ...

• het effect van parameters a en b kennen op de vorm van de grafiek van een exponentiële functie .
  
• de kenmerken domein, bereik, tekenschema, functieverloop en gedrag op oneindig van een exponentiële functie bespreken.
  
• het verband leggen tussen verschillende representaties van een exponentiële functie: tabel, grafiek, voorschrift.
  
• een schets maken van een exponentiële functie aan de hand van het functievoorschrift.

Grafisch onderzoek van exponentiële functies

a= grondtal/ groeifactor

b = beginwaarde/ coëfficiënt 

a grondtal/groeifactor

Kies de juiste bewering.

1. Als a > 1, dan stijgt de exponentiële functie.
2. Als a > 1 , dan daalt de exponentiële functie.

Kies de juiste bewering.

1. Voor a > 1: als je grondtal a laat toenemen, dan gaat de grafiek trager stijgen.
2. Voor a > 1: als je grondtal a laat toenemen, dan gaat de grafiek sneller stijgen.

Kies de juiste bewering.

1. Als 0 < a < 1, dan stijgt de exponentiële functie.
2. Als 0 < a < 1, dan daalt de exponentiële functie.

Kies de juiste bewering.

1. Voor 0 < a < 1: als je grondtal a laat toenemen, dan gaat de grafiek sneller dalen.
2. Voor 0 < a < 1: als je grondtal a laat toenemen, dan gaat de grafiek trager dalen.

Kies de juiste bewering.

1. Voor grondtallen a en 1/a zijn de bijhorende exponentiële grafieken elkaars spiegelbeeld tov de y-as.
2. Voor grondtallen a en 1-a zijn de bijhorende exponentiële grafieken elkaars spiegelbeeld tov de y-as.

 b grondtal/ coëfficiënt/beginwaarde

Als b > 1 , groeit de functie exponentieel. Als 0 < b < 1 neemt de functie exponentieel af.

Hoe groter je de waarde voor dus neemt, hoe 'hoger' de grafiek de y-as zal snijden en hoe steiler de grafiek zal lopen. De grafiek wordt verticaal uitgerekt met een factor b.

2.4.4

Exponentiële vergelijkingen

• exponentiële vergelijkingen grafisch oplossen.
• eenvoudige exponentiële vergelijkingen algebraïsch oplossen met gebruik van logaritmen.

.

exponentiële vergelijkingen grafisch oplossen.

exponentiële vergelijkingen grafisch oplossen.

ij
x
=
3
plaats hier een printscreen

ij
x
=
3
x=?

plaats hier een foto van je resultaat in geogebra

Het kapitaal van Stan zal
dat van Johanna overschrijden.

1. ja
2. nee

Hoe zie je dit aan
de grafieken?

1. De grafieken dalen als je t kleiner maakt.
2. De grafieken stijgen als je t groter maakt.
3. De grafieken snijden.

Wanneer overschrijdt het kapitaal van Stan dat van Johanna? Rond af op een gehele maand.(hier dus naar boven)

Stan spaart voor die gedroomde crossmoter van €2000. Ga er even van uit dat hij effectief zijn geld maandelijks kan verdubbelen, na hoeveel maanden kan Stan die crossmoter dan eindelijk kopen?

bereken x=

Exponentiële vergelijkingen oplossen met logaritmen

Stel dat je een investering hebt die elke maand verdrievoudigt. Je wilt weten hoeveel maanden het duurt voordat je investering een bepaald bedrag bereikt.