2.3A Snelheid en rc

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 44

leerdoelen

• Je kunt in een punt van een grafiek de helling bepalen met behulp van de raaklijn.
• Je kunt de hellinggrafiek schetsen als de grafiek van een functie gegeven is.
  
• Je kunt een mogelijke grafiek van een functie schetsen als de hellinggrafiek gegeven is.

Snelheid en rc

Voorbeeld

Schat de snelheid op t = 2

Aan het werk...

vierkant: 45, 47 + nakijken

cirkel: 45, 47 + nakijken

ster: 45, 47 + nakijken

hellinggrafiek schetsen

• Bij een gegeven functie kun je bij elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt vinden.
• Zo ontstaat een nieuwe functie: de hellingfunctie.
• De grafiek van de hellingfunctie heet de hellinggrafiek. 

hellinggrafiek schetsen

• Uit een gegeven grafiek van f kun je bijzonderheden van de hellinggrafiek afleiden:
• Bij een dalend deel van de grafiek van f horen negatieve hellingen, dus de hellinggrafiek ligt daar onder de x-as
• In een top van de grafiek van f is de helling nul. De hellinggrafiek snijdt daar de x-as.

hellinggrafiek schetsen

• Bij een stijgend deel van de grafiek van f horen positieve helllingen, dus de hellinggrafiek ligt daar boven de x-as. 

hellinggrafiek schetsen

• Bekijk in figuur 2.45 hoe de hellinggrafiek samenhangt met de grafiek van f.
•  Je ziet dat de toppen A en C de snijpunten opleveren van de hellinggrafiek met de x-as. 

hellinggrafiek schetsen

• Tussen A en C stijgt de grafiek van f, dus daar ligt de hellinggrafiek boven de x-as.
• In het punt B is de helling maximaal.
• Dit geeft het hoogste punt. 

hellinggrafiek schetsen

Het verband tussen de grafiek van f en de hellinggrafiek van f.

• grafiek van f is stijgend hoort bij hellinggrafiek boven de x-as
• grafiek van f is dalend hoort bij hellinggrafiek onder de x-as
• grafiek van f heeft top hoort bij hellinggrafiek snijdt de x-as

Voorbeeld

Schets de hellinggrafiek van f

Vragen over  het huiswerk?

28, 37, 42

Aan het werk...

vierkant: 45, 49, 50, 51, 52, 53, 54 + nakijken

cirkel: 45, 49, 50, 51, 52, 53, 54 + nakijken

ster: 45, 49, 50, 51, 52, 53 + nakijken

Huiswerk

Maken 13, 46, 55 + nakijken + nakijken en insturen via teams