sinus, cosinus en tangens

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, t, mavo
• Leerjaar 3,4

getal en ruimte 3 kgt hst 10

Hoeken en zijden berekenen 

met sinus, cosinus 

en tangens

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

...hellingspercentage uitrekenen

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$\tan \angle B=\frac{18}{32}=0,563$$

$$\angle B=29,4°$$

weet je nog?

3 decimalen

alleen bij een rechthoekige driehoek!

weet je nog?

$$29,4°$$

$$\tan \angle C=\frac{O}{A}$$

$$\tan 29,4=\frac{AB}{32}$$

$$AB=\tan 29,4\cdot 32=18,0$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$AB?$$

$$\tan \angle B=\frac{O}{A}$$

$$29,4°$$

weet je nog?

$$\tan 29,4=\frac{18}{AB}$$

$$AB=\frac{18}{\tan 29,4}=31,9$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$AB?$$

weet je nog?

de stelling van pythagoras

$$\to x^2$$

$$\sqrt{}\leftarrow$$

Dus AC = 36,7 

toa sos cas

$$tangens\angle =\frac{overstaandezijde}{aanliggendezijde}$$

$$sinus\angle =\frac{overstaandezijde}{schuinezijde}$$

$$cosinus\angle =\frac{aanliggendezijde}{schuinezijde}$$

$$t=\frac{o}{a}\to toa$$

$$s=\frac{o}{s}\to sos$$

$$c=\frac{a}{s}\to cas$$

hoek berekenen met sinus

$$\sin \angle A=\frac{O}{S}=\frac{18}{36,7}=0,490$$

$$\angle A=29,4°$$

nu dus sin -1 of shift sin

op de rekenmachine

3 decimalen

 hoek berekenen met cosinus

$$\cos \angle A=\frac{A}{S}=\frac{32}{36,7}=0,872$$

$$\angle A=29,3°$$

3 decimalen

nu dus cos -1 of shift cos 

op de rekenmachine

 zijde berekenen met sinus

$$29,4°$$

$$BC?$$

$$\sin \angle B=\frac{O}{S}$$

$$\sin 29,4=\frac{18}{BC}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$BC=\frac{18}{\sin 29,4}=36,7$$

 zijde berekenen met sinus

$$29,4°$$

$$AC?$$

$$\sin \angle B=\frac{O}{S}$$

$$\sin 29,4=\frac{AC}{36,7}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$BC=36,7\cdot \sin 29,4=18,0$$

 zijde berekenen met cosinus

$$AC?$$

$$29,4°$$

$$\cos \angle C=\frac{A}{S}$$

$$\cos 29,4=\frac{32}{AC}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$AC=\frac{32}{\cos 29,4}=36,7$$

 zijde berekenen met cosinus

$$BC?$$

$$29,4°$$

$$\cos \angle C=\frac{A}{S}$$

$$\cos 29,4=\frac{BC}{36,7}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$BC=\cos 29,4\cdot 36,7=32,0$$

weet je nog?

$$hellingspercentage\angle A=\tan \angle A\cdot 100$$

$$\tan \angle A=\frac{O}{A}=\frac{18}{32}=0,563$$

$$hellingspercentage\angle A=0,563\cdot 100$$

= 56,3%

3 decimalen

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras 

alleen in een rechthoekige driehoek 

... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras 

   moet gebruiken

wat hebben we deze les behandeld...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

...hellingspercentage uitrekenen

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?